Представление данных. Описательная статистика. (8 класс)

1.

Представление данных.
Описательная статистика.
(8 класс)
Учитель математика
Красноперова Е.Н.

2.

Введение
Статистика – наука, которая занимается
способами
сбора,
обработки
и
представления
больших
массивов
данных.
Теория
вероятностей
–
раздел
математики,
изучающий
случайные
явления.

3.

Зачем нужны таблицы?
Таблицы
нужны,
чтобы
упорядочивать большие массивы
данных. В таблице каждое значение
находится в своей ячейке, а
однородные
сведения
сгруппированы в одной графе.
Данные удобно сравнивать. В
таблицах
удобно
проводить
несложные вычисления и подсчеты.

4.

Население городов – миллионеров (таб. 1)

5.

Ответьте, используя таблицу, на вопросы
1. Сколько было в России городов с населением более миллиона в 2019 г.?
ПЯТНАДЦАТЬ
2. Каково было население Москвы в 2006 г.?
10 425 тыс.человек
3. Какой город в России в 2019 г. был третьим по числу жителей?
НОВОСИБИРСК
4. На сколько выросло население Москвы за период
с 2002 по 2019 г.?
На 2 млн. 490 тыс. человек

6.

Задание 1
1. Какой была урожайность зерновых в 2011 г.?
2. В каком году урожайность зерновых составила 23,7 ц/га?
3. В каком году урожайность была наибольшей?
4. В каком году урожайность была наименьшей?
5. Видно, что в целом год от года урожайность зерновых растёт. Однако в 2012 и 2018 гг. она
снижалась по сравнению с предыдущим годом. Какие факторы, по вашему мнению, влияют на
урожайность зерновых? Назовите два-три фактора.
6. Для каждого года в таблице 3 найдите долю пшеницы в урожае зерновых (в процентах).
Заполните нижнюю строку таблицы.
7. В каком году доля пшеницы в урожае зерна была наибольшей?
8. В каком году доля пшеницы в урожае зерна была наименьшей?
9. В какие годы доля пшеницы превышала 60 %?

7.

Диаграммы

8.

В таблице приведены данные о числе шоколадок, проданных в школьной
столовой в учебные дни с понедельника по пятницу.
Наглядно эти данные можно изобразить в виде столбиков, каждый из
которых показывает число шоколадок, проданных за день.
День недели
Пн
Вт
Ср
Чт
Пт
Число шоколадок
8
5
4
2
3

9.

Четыре друга в складчину покупают
круглую пиццу за 360 р. Иван внёс 50 р.,
Алексей – 80 р., Юрий – 100 р. и Пётр –
130 р. Построим круговую диаграмму 8,
показывающую долю каждого (они,
конечно, поделят потом пиццу поровну).
Пицца стоит 360 р., поэтому каждому рублю соответствует сектор с углом 1°.
Если бы друзья делили пиццу не
поровну, а пропорционально своим
долям в общей сумме денег, то Ивану
достался бы сектор пиццы с углом 50°,
Юрию – сектор с углом 80° и т. д.

10.

Среднее арифметическое
Рассмотрим данные о производстве пшеницы в России в 2011 – 2018 гг. (В миллионах
тонн).
Объём производства пшеницы год от года меняется. Он сильно зависит от погодных
условий. По одному году нельзя судить об обычном объёме производства пшеницы.
Лучше использовать среднее значение за несколько лет. Найдём среднее производство
пшеницы за 8 лет. Для этого нужно сложить годовые сборы и сумму разделить на число
слагаемых:
56,3+37,8+52,1+59,7+61,8+73,3+86,0+72,1
= 62,39.
8
Найденное значение называется средним арифметическим. Среднее арифметическое
– самая употребительная центральная мера. Поэтому иногда среднее арифметическое
называют просто средним или средним значением.
Определение. Средним арифметическим набора чисел называется число, равное
отношению суммы чисел набора к их количеству.
Год
Производство
пшеницы, млн т
2011 2012 2013 2014 2015 2016
2017
2018
56,3
86,0
72,1
37,8 52,1 59,7 61,8
73,3

11.

Медиана
Не только среднее арифметическое показывает, где на числовой прямой располагаются значения
числового набора и где его центр. Другой центральной мерой является медиана. Сначала мы на
примерах поясним, как найти медиану, а затем дадим определение.
ПРИМЕР 1. Возьмём какой – нибудь набор различных чисел, например:
1, 4, 7, 9, 11.
Подберём число m так, чтобы в наборе оказалось поровну чисел, которые меньше числа m и
которые больше числа m. В этом наборе числа уже упорядочены по возрастанию, поэтому
подобрать такое число легко: m = 7. Меньше числа 7 два числа, больше числа 7 тоже два числа.
Следовательно, число 7 делит этот набор на две равные по численности части. Число 7 –
медиана.
В этом примере набор состоял из 5 чисел, записанных в порядке возрастания. Медианой в этом
случае оказывается число, стоящее в точности посередине.
ПРИМЕР 2. Рассмотрим набор 1, 3, 6, 11. Числа тоже записаны по возрастанию, но их четыре,
поэтому среди них нет числа, стоящего точно посередине. Любое число из интервала (3, 6)
разделяет набор на две равные по численности части. Медианой этого набора служит любое
число, которое находится на отрезке от 3 до 6. Обычно в таких случаях в качестве медианы берут
среднее арифметическое двух срединных чисел:
3+6
= 4,5.
2

12.

Наибольшее и наименьшее значение. Размах
Иногда интересны не только среднее арифметическое или медиана, но и другие
характеристики набора данных, например, наибольшее и наименьшее значения. Если
мы хотим узнать, кто победил в прыжках в длину в соревнованиях, то выберем того, кто
прыгнул дальше всех, т. е. выберем наибольший результат. Напротив, в соревнованиях по
бегу победителем считается тот, кто пробежал быстрее всех, то есть показал наименьшее
время. Размах числового набора – это разность между наибольшим и наименьшим
значениями.
Номер прыжка
1
2
3
4
5
Среднее значение
Наибольшее значение
Наименьшее значение
Размах
Пётр
215
228
208
236
205
218,4
236
205
31
Иван
197
205
212
241
233
217,6
241
197
44
Алексей
203
212
227
205
215
212,4
227
203
24
Сергей
208
234
240
212
203
219,4
240
203
37

13.

Выполните задания!
Найдите наибольшее и наименьшее значения, размах, среднее
значение и медиану набора чисел:
а) 11, 3, 21, 4, 17;
б) 25, 17, 19, 28, 18;
в) 25, 50, 25, 29, 27, 40, 28;
г) 9, 2, 8, 4;
д) 8, 9, 5, 7, 1, 3;
е) 12, 11, 18, 10, 22, 17, 11, 14.

14.

Домашнее задание:
Повторить п. 1 – 9 учебника
Выполнить задания № 27 стр.21, № 36 стр. 27, № 65 стр.42
Учебник: Математика. Вероятность и статистика. 7 – 9
классы. Базовый уровень. Учебник в 2 – х частях. Под
редакцией И.В.Ященко. – М.: Просвещение, 2023