Преобразование графиков функций

1. Преобразование графиков функций

Распопина Зинаида Андреевна,
учитель математики
МОУ «Средняя
общеобразовательная школа №91»
г. Новокузнецка

2. Задачи урока

Повторить правила
преобразований:
y f (x t)
y f ( x) m
y f (kx)
y af ( x)

3. Задачи урока

Построить преобразования
тригонометрических функций:
y sin( x)
y cos ( x )

4. Задачи урока

Изучить гармоническую
функцию:
y a sin(kx t )

5. Преобразование:

y f (x t)
t>0
y
y f (x t)
y f ( x)
x
t
сдвиг по оси x влево

6. Преобразование:

y f (x t)
t>0
y
y f ( x)
y f (x t)
x
t
сдвиг по оси x вправо

7. Преобразование:

y f ( x) m
m>0
y
y f ( x) m
m
x
y f ( x)
сдвиг по оси y вверх

8. Преобразование:

y f ( x) m
m>0
y
x
y f ( x)
m
y f ( x) m
сдвиг по оси y вниз

9. Преобразование:

y f (kx)
k>1
y
y f ( x)
x
k
y f (kx)
сжатие по оси x

10. Преобразование:

y f (kx)
k<1
y
y f ( x)
x
k
y f (kx)
растяжение по оси x

11. Преобразование:

y af ( x)
a>1
y
y f ( x)
x
a
y af ( x)
растяжение по оси y

12. Преобразование:

y af ( x)
a<1
y
y f ( x)
x
a
y af ( x)
сжатие по оси y

13. Свойства функции sin(x)

y
E ( f ) [ 1;1]
1
2
0
-1
T 2
2
3
2
x
D( f ) R

14. Свойства функции cos(x)

y
E ( f ) [ 1;1]
1
2
0
-1
T 2
2
3
2
x
D( f ) R

15. Индивидуальный тренинг

Постройте график функции и определите D(f), E(f) и T:
2 балла
y = sin2x
y = cosx - 1
y = 2sinx
y = cos( x - )
3
y = sin(x + )
4
3 балла
y = sin(x )+1
3
1
y = cosx - 2
2
x
y = 2cos
3
y = sin3x 1
наберите максимальное
количество баллов

16. Гармоническая функция

y a sin(kx t )
y
E ( f ) [ | a |; | a |]
|a|
x
D( f ) R
-|a|
T
2
|k|

17. Гармоническая функция

y a sin(kx t )
Приведем к виду:
y
y a sin k ( x
t
)
k
x
1)
y sinx
2)
y sinkx
3)
t
)
k
t
4) y a sink ( x )
k
y sink ( x

18. Загадка

Что общего между:
качелями это колебательные
музыкой процессы, которые
и светом описываются с помощью
гармонической функции:
y a sin(kx t )

19. Загадка

подними качели повыше – изменишь t (фазу) механических
колебаний.
включи полную громкость – увеличишь a (амплитуду)
колебаний воздуха.
добавь красного цвета в палитру – уменьшишь k
(частоту) электромагнитных колебаний.
y a sin(kx t )