Первый признак равенства треугольников

1.

«ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА
ТРЕУГОЛЬНИКОВ»

2.

-Какие два треугольника называются равными?
Определение: два треугольника называются равными, если
1) три угла одного треугольника равны трем углам
другого треугольника ,
2) три стороны одного треугольника равны трем
соответственным сторонам другого треугольника.
В
А
К
С
М
∆АВС = ∆МКР ( по определению)
1) А= М; В= К; С= Р;
2) АВ = МК; ВС = КР; АС = МР
Р

3.

В
А
против А лежит сторона ВС
(напротив А)
к А прилежат стороны АВ и АС
(стороны, исходящие из А)
С
Попробуй назвать стороны, лежащие против В и
С;
стороны, прилежащие к В и С.
Проверь себя:
Против ∠В лежит сторона АС, против ∠С лежит
сторона АВ.
к В прилежат стороны АВ и ВС,
к С прилежат стороны ВС и АС

4.

Теорема - (греч . theorema, от theoreo - рассматриваю) , в
математике - предложение (утверждение) ,
устанавливаемое при помощи цепочки рассуждений.
Теорема обычно состоит из условия и заключения.
"если" - это условие (что дано), а после "то" – заключение
(что нужно доказать).
Доказательство теоремы - это рассуждения,
с помощью которых устанавливается верность данной
теоремы.

5.

Теорема : «Первый признак равенства
треугольников»
Если две стороны и угол между ними одного треугольника
соответственно равны двум сторонам и углу между ними
другого треугольника, то такие треугольники равны.
Подумай, Что нам дано и Что нужно доказать.

6.

В
А₁
Дано: ∆АВС и ∆А₁В₁С₁
А = А₁;
АВ = А₁В₁;
АС = А₁С₁
В₁
А
С
Доказать: ∆АВС = ∆А₁В₁С₁
Доказательство:
С₁
1. Так как ∠А = ∠А₁, то треугольник АВС можно наложить на треугольник
А₁В₁С₁ так, что вершина А совместится с вершиной А₁, а сторона АВ и АС
наложатся соответственно на лучи А₁В₁ и А₁С₁.
2. Поскольку АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, то сторона АВ совместится
со стороной А₁В₁, а сторона АС - со стороной А₁С₁, в
точности совместятся точки В и В₁, С и С₁.
3. Следовательно, совместятся стороны ВС и В₁С₁.
Итак, треугольники АВС и А₁В₁С₁ полностью совместятся,
значит ∆АВС = ∆А₁В₁С₁.
Теорема доказана.

7.

- Теперь попробуй решить задачи, используя первый
признак равенства треугольников.
1. В
С
2
Дано: АD = ВС; 1 = 2
Доказать: ∆АВС = ∆АСD
Отметим на чертеже равные элементы.
1
А
D
Доказательство:
Рассмотрим ∆АВС и ∆АСD
1. Выпишем пары равных элементов, которые нам известны из условия
1. 1 = 2( по условию)
⇒∆АВС = ∆АСD ( по двум
2. АD = BС ( по условию)
сторонам и углу между ними)
3. АС - общая
Не хватает еще одного равного элемента.
Посмотри к 1 и к 2 прилежит сторона АС.
Она общая для этих двух треугольников.

8.

Попробуй выполнить эти задачи самостоятельно
1.
Р
О
Дано: ∆МРО и ∆МКО;
1 = 2; МР = МК
Доказать: ∆МРО = ∆МКО
1
М
2
К
2. Дано: ∆АОВ и ∆РОК;
АО = ОК; ВО = ОР
Доказать: ∆АОВ = ∆РОК
Чтобы тебе правильно решить задачу. вспомни, как
называются углы АОВ и РОК и каким свойством они
обладают.

9.

Вопросы для самоконтроля
1. Закончи теорему:
Если … одного треугольника соответственно равны
другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. Сколько равных элементов нужно найти в
треугольниках, чтобы доказать, что они равны?
...

10.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Параграф 1, пункт 15, ВЫУЧИТЬ 1ый
признак равенства треугольников.
№94, 95, 96