Вычислительные алгоритмы. Относительные и абсолютные ошибки

1. Вычислительные алгоритмы

Александр Владимирович Иванов,
к.э.н.
1

2. Полезные советы по выполнению теста

3. Относительные и абсолютные ошибки

Абсолютная ошибка есть разность между истинным
значением величины и ее приближенным значением
(истинное значение считается известным)
Приближенное значение обозначается тем же
символом, что и точное но с чертой сверху
Ошибка (по-английски error) обозначается латинской
буквой ex;

4. Относительные и абсолютные ошибки 2

Относительная ошибка есть отношение абсолютной
ошибки к ее приближению:
ex отн. = ex /

5. Ошибки, содержащиеся в исходной информации

Принято считать, что по умолчанию результаты
измерений содержат ошибку, равную половине
единицы младшего разряда
2,3 ±0,05
Иногда точность указывается владельцем исходной
информации:
2,3 ±0,1

6. Ошибки округления

9,2654
7,1625
Сумма равна 16,4279
Если задано 5 значащих цифр, то появление верхнего разряда ведет к
утрате нижнего в результате округления.

7. Распространение ошибок

8. Распространение ошибок 2

9. Распространение ошибок 3

10. Распространение ошибок 4

11. Пример распространения ошибки

12. Упражнения 1

13. Упражнения 2

14. Упражнения 3

15. Упражнения 4

16. Упражнения 5

17. Упражнения 6

18. Практические рекомендации 1

Если необходимо произвести сложение – вычитание
длинной последовательности чисел, вначале нужно
работать с наименьшими
По возможности необходимо избегать вычитания
почти равных чисел. Для этого используют
соответствующие формулы

19. Практические рекомендации 2

Выражения вида a(b-c) можно записать в виде
ab-ac
Выражение вида (b-c)/a можно записать в виде
b/a-c/a. Если числа в разности почти равны друг
другу, производите вычитание до умножения или
деления, чтобы избежать ошибок округления.
Число необходимых арифметических операций
необходимо сводить к минимуму

20.

Спасибо
за
внимание!
Иванов Александр Владимирович
[email protected]
20