Методология теории принятия решений. Системный анализ. Исследование операций. Теория принятия решений

1.

Методология теории принятия решений
Системный анализ
Исследование операций
Теория принятия
решений

2.

Обобщенная схема систем с управлением
х(t)
u(t)
Управляющее
устройство
v(t)
z(t)
у(t)
u(t)
Система
связи
v(t)
z(t)
Объект
управления
v(t)
Внешняя среда
х(t) – задающее воздействие, характеризующее цель управления;
z(t) – сигнал о состоянии ОУ по каналу обратной связи;
у(t) – управляемая величина, характеризующая состояние ОУ;
v(t) – факторы воздействия среды (случайное).

3.

Архитектура автоматизированной системы управления
СППР (англ. Decision Support System, DSS) — автоматизированная система, целью
которой является помощь специалистам, принимающим решение, в сложных
условиях обстановки для объективного анализа предметной области.
Современная АСУ - АИС со средствами поддержки принятия решений (СППР)
является основным инструментом адаптации к воздействию внешней среды.

4.

АCУ со средствами принятия решений
Программная архитектура АСУ представляет собой совокупность моделей
структурных компонентов с видимыми извне признаками свойств и механизмами их
взаимодействия

5.

Специалист предметной области
Системный аналитик
Технология
разработки средств
поддержки принятия
решений
Анализ проблемной ситуации и
формулирование противоречия
Формирование цели и задач для
её достижения
Системный аналитик
Прикладной программист
Формализация задач
Моделирование объекта управления
Генерация альтернатив и
определение их свойств
Разработка модели выбора
(правила принятия решений)
Принятие решений
на основе модели выбора
Специалист предметной области
Системный аналитик
Оценивание результата выбора
(качество решения)

6.

Противоречие
Критическое свойство
Проблемы
теории
Проблемы
практики
Системный анализ проблемной ситуации
Цель: Автоматизация информационных процессов предметной области для
принятия решений

7.

Понятия архитектуры сложных систем
Неделимая часть системы, характеризующаяся конкретными свойствами,
определяющими ее в данной системе однозначно
ЭЛЕМЕНТ
СИСТЕМА
Под системой понимают совокупность элементов и связей между
ними, обладающих определенной целостностью
СВЯЗЬ
Совокупность зависимостей свойств одного элемента
от свойств других элементов системы
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
Процесс взаимного влияния (воздействия) элементов, системы
и окружающей среды друг на друга
ВНЕШНЯЯ СРЕДА
Все, что не входит в систему

8.

Классификация систем
Признаки
Классы
Природа элементов
Физические
Абстрактные
Происхождение
Естественные
Искусственные
Степень сложности
Простые
Сложные
Большие
Изменчивость свойств
Статические
Динамические
Характер поведения
С управлением
Без управления
По наличии случайной функции
Детерминированные
Стохастические
В зависимости от типа X, Y, Z
Непрерывные
Дискретные
По взаимодействию с внешней
средой
Открытые
Закрытые

9.

Закон функционирования системы
X(t)
Y(t)
Z(t)
Под свойством понимают величину, определяющую сходство или
отличие объектов (элементов, системы) и проявляющуюся при
взаимодействии с другими элементами (объектами) системы.
Формально свойства объекта управления (системы) определяются законом
функционирования
y(t) = Fs (x,v,u,z,t),
z(t) = Fs (x,v,h,y,t),
– уравнение наблюдения,
– уравнение состояния,
где: y – выходная величина (показатель);
x – входное (целевое) воздействие;
z – состояние объекта (системы);
v – внешнее (вредное) воздействие среды;
u – управляющее воздействие на объект управления;
h – проектные параметры системы;
t – текущее время.
Оператор Fs отражает состояние (поведение) объектов и оценивается по
степени достижения цели его функционирования.

10.

Свойства сложных систем и процессов управления
Точность
Оперативность
Устойчивость
Надежность
Целостность
Уязвимость
Безопасность
Живучесть
Результативность
Однородность
Связность
Совместимость
Управляемость
Инерционность
Ресурсоемкость
Адаптивность

11.

Базовые категории теории систем
Цель –
Процессом называют …
Свойства объекта …
Показатель (признак) –
Параметры –
Алгоритм …
Критерий –

12.

Соотношение понятий качества и эффективности
Понятие
Качество
Эффективность
Определяет
Совокупность свойств системы,
обусловливающая
ее
пригодность
для
использования по назначению
Совокупность свойств процессов
функционирования
системы,
характеризующая
его
приспособленность
к
достижению цели системы
Область
применения
Объект любой природы
Целенаправленные системы
Основная
характеристика
Совокупность свойств системы, Степень
соответствия
существенных
для
ее результатов функционирования
использования по назначению
системы ее цели
Фактор
структурного
анализа
Структура системы
Алгоритм функционирования
Размерность
Вектор
Вектор
результативности,
ресурсоемкости и оперативности
Способ
оценивания
Критерии
пригодности Критерии
оптимальности, превосходства
оптимальности
пригодности,

13.

Показатели (признаки) качества и эффективности
Каждое j – ый показатель i – ой системы описывается с помощью
некоторой выходной переменной (признака) y, отображающей определенное
существенное свойство объекта (системы).
уij характеризует меру качества или эффективности – частный
показатель (признак) свойства.
Частные показатели имеют различную размерность. Поэтому в задаче
принятия решений (выбора) следует оперировать нормированными
значениями признаков
yj
н
yj
y 0j
0
y
j .
Возможны несколько подходов к выбору нормирующей величины
Требуемое качество (эффективность) системы задается правилами,
которым должны удовлетворять признаки существенных свойств, а проверка
их выполнения называется оцениванием.
Отсюда критерий – это обобщенный показатель существенных свойств
системы и правило его оценивания.
Область
адекватности
признака
(показателя)
радиусом относительно вектора идеальной системы Y*
Y доп Y * / Y *
определяется

14.

Критерии качества
1 Критерий пригодности
K приг : i yij i yiдоп , i 1, n
2 Критерий оптимальности
K
опт
:
опт
j
i yi | i
3 Критерий превосходства
K
прев
j
опт
y
, i 1, n
i
i
i
:
Формально
K
прев
K
опт
K
приг

15.

Уровни
5
4
3
Уровни качества систем с управлением
Самоорганизация
Эффективность
Самообучаемость Адаптируемость Распознавание
Управляемость
Ресурсоёмкость
2
1
Помехоустойчивость
Устойчивость
Оперативность Результативность(производ)
Инерционность Связность Гибкость Точность
Пропускная способность Кодирование Совместимость
Прочность Стойкость
Надежность Живучесть

16.

Принципы системного анализа
Принципы системного анализа (СА) - это некоторые положения, являющиеся обобщением
опыта работы специалистов со сложными системами.
Основными принципами СА являются: принцип конечной цели; принцип измерения; принцип
устойчивости; принцип единства; принцип связности; принцип модульности; принцип иерархий;
принцип
функциональности;
принцип
развития;
принцип
децентрализации;
принцип
неопределенности.

17.

Технология системного анализа проблемной
ситуации
Проблемы
Противоречия
Цель
Задачи
Гипотеза

18.

Содержание этапов системного анализа
Декомпозиция
Анализ
Синтез
Выделение
системы из среды
Функциональноструктурный
анализ
Разработка
модели
Построение
дерева целей и
функций
Морфологический
анализ
Структурный
синтез
Генетический
анализ
Параметрический синтез
Анализ
аналогов
Оценивание
свойств
Описание воздействующих факторов
Описание тенденций
развития и
неопределенности
Функциональная и
структурная
декомпозиции
Анализ качества
(эффективности)
Анализ
требований

19.

Технология синтеза системы

20.

Нотация моделирования бизнес-процессов
BPMN, Business Process Modeling Notation
Аналоговый процесс

21.

Нотация моделирования бизнес-процессов
BPMN, Business Process Modeling Notation
Цифровой процесс

22.

Нотация моделирования бизнес-процессов
BPMN, Business Process Modeling Notation
Задачи
Процессы

23.

Нотация моделирования бизнес-процессов
BPMN, Business Process Modeling Notation
Старт процесса
Остановка/завершение процесса

24.

Нотация моделирования бизнес-процессов
BPMN, Business Process Modeling Notation
События
Логические операторы

25.

Нотация моделирования бизнес-процессов
BPMN, Business Process Modeling Notation
Логические операторы

26.

Нотация моделирования бизнес-процессов
BPMN, Business Process Modeling Notation
Артефакты

27.

АИС «Приема заказов на изготовление рекламы»
Шаблоны рекламных продуктов представлены в виде графических файлов или
рисунков на бумаге.
Отсутствует централизованное хранилище исполненных заказов.
Отсутствует клиенто-ориенированная модель процесса оказания услуги заказа и
сопровождения заявки на изготовление рекламного продукта.
Не проработана модель поддержки принятия решений на выбор клиентом
рекламного продукта и определения параметров его изготовления.
интенсивностью заказов на изготовление
рекламных продуктов и отсутствием средств
автоматизации оперативного управления
заказами
Рост числа заказов на изготовление рекламы.
Значительно время на прием, оформление и дальнейшее сопровождение заказов
Необходимость личного контакта с Заказчиком
Противоречие между возрастающей
Проблемы
теории
Проблемы
практики
Анализ предметной
области
Анализ функциональности
аналогов
Предмет исследования
RP = { M, A (ПС), I }
где М(А) – модель (алгоритмы) поддержки решений пользователя (Дерево решений);
А(ПС) – алгоритмы (программные средства) анализа данных;
I – информация для принятия решений (типы, виды РП, ГОСТ и пр).

28.

29.

Управление и его задачи
Под управлением понимают процесс целенаправленного изменения
состояния
или
поведения
объекта
управления
(ОУ)
посредством
информационных воздействий, вырабатываемых человеком или устройством
автоматизации.
Задачи управления
Целеполагание
Выполнение программы
Слежение
Оптимизация
Стабилизация

30.

Старшая СУ
Командная
информация
Информация
состояния
Контроль и учет
Цикл
управления
Целеполагание
Управляющее
устройство
Анализ
Изменить состояние
Удержать состояние
Прогнозирование
Оперативное
управление
Определение
требуемого состояния
Решение задачи
стабилизации
Определение
траектории перевода
системы в новое
состояние
Решение задачи
выполнения
программы
Решение задачи
оптимизации
Решение задачи
слежения
Информация о
состоянии ОУ
Информация
состояния
Объект
управления
Внешняя среда
Система
управления

31.

Функции управление и их содержание
Функции при формировании
управляющих воздействий
Обработка информации
(вычислительные функции)
fв
Обмен информацией
(функция передачи
информации) f o
Принятия решений
(функции преобразования
содержания информации)
f пр

32.

Процесс управления
Процесс управления, как процесс выработки управляющих воздействий,
является информационным процессом (ИП).
Виды преобразования информации:
- преобразование формы (кодирование, декодирование);
- преобразование в пространстве и времени (передача, хранение);
- содержательное (семантическая обработка).
Элементарным действием в ИП является операция преобразования
информации
Цель (С)
Инф 1
Оператор
Q (S, L, F, T)
Инф 1
Операция преобразования
Система
(Ресурс – R)
Любая единица ИП (i) обладает качеством Q и характеризуется
содержанием (S), форматом (F), пространственным расположением (L) и
временем (T).

33.

Структура информационных процессов управления
Процесс сбора информации о состоянии объекта
Объект
управления
Подпроцессы
Формирование
(подготовка)
(F)
Передача
(L)
Формирова
ние (прием)
(F, T)
Предварительная
обработка
(обобщение)
(F, L, T, S)
Процесс выработки и принятия решения
Подпроцессы
Обработка
(моделир.)
(F, S, T)
Анализ
(S, T)
Формировани
е альтернатив
(S)
Выбор
решения
(S, F, L)
Процесс доведения управляющих
воздействий
Подпроцессы
УУ
Формирование
(подготовка) (F)
Передача
(L)
Контроль за
доведением
( L, F, T, S)

34.

Цели автоматизации информационных процессов
Целью автоматизации процессов управления является повышение
эффективности использования потенциальных
возможностей
объекта управления
1. Повышение оперативности …
2. Повышение
степени
принимаемых решений...
3. Снижение затрат ЛПР …
обоснованности
(достоверности)

35.

Базовые понятия СППР
СППР – автоматизированная система, использующая правила принятия решений на
основе моделей и хранилищ данных с интерактивным компьютерным процессом
моделирования.

36.

Архитектура АСУ предприятия

37.

Классификация СППР
Признаки
Классы СППР
управляемые сообщениями (Communication-Driven DSS),
На
концептуальном
уровне
управляемые данными (Data-Driven DSS),
управляемые документами (Document-Driven DSS),
управляемые моделями (Model-Driven DSS),
управляемая знаниями (Knowledge-Driven DSS).
пассивные,
На уровне
пользователя
На техническом
уровне
В зависимости от
данных
активные,
кооперативные
СППР предприятия,
Автоматизированное рабочее место (АРМ) руководителя
оперативные,
стратегические

38.

39.

40.

№
п/п
Содержание информации Тип информации
1
Экспертная информация
Метод доминирования
не требуется
Метод на основе глобальных критериев
Информация о
Качественная информация Лексикографическое упорядочение
предпочтениях на
Количественная оценка
Сравнение разностей критериальных оценок
множестве критериев
предпочтительности
Метод припасовывания
критериев
Методы "эффективность-стоимость"
Количественная
Методы свертки на иерархии критериев
информация о замещениях Методы порогов
Методы идеальной точки
Метод кривых безразличия
Методы теории ценности
Информация о
Оценка предпочтиМетоды математического программирования
предпочтительности
тельности парных
Линейная и нелинейная свертка при интерактивном способе
альтернатив
сравнений
определения ее параметров
2
3
4
Метод принятия решений
Информация о
Отсутствие информации о Методы с дискретизацией неопределенности
предпочтениях на
предпочтениях;
Стохастическое доминирование
множестве критериев и о количественная и/или
Методы принятия решений в условиях риска и неопределенности
последствиях
интервальная информация на основе глобальных критериев
альтернатив
о последствиях.
Метод анализа иерархий
Качественная информация Методы теории нечетких множеств
о предпочтениях и колиМетод практического принятия решений
чественная о последствиях Методы выбора статистически ненадежных решений
Качественная (порядковая) Методы кривых безразличия для принятия решений в условиях
информация о
риска и неопределенности
предпочтениях и
Методы деревьев решений [8,37]
последствиях
Декомпозиционные методы теории ожидаемой полезности
Количественная
информация о
предпочтениях и
последствиях

41.

Проблематика хранилища данных (ХД)
Хранилище данных - предметно-ориентированная корпоративная база данных,
предназначенная для подготовки отчетов, анализа бизнес-процессов и поддержки
принятия решений.
Проблемы построения ХД:
интеграция разнородных данных;
эффективное хранение и обработка больших объемов данных;
организация многоуровневых справочников метаданных;
информационная безопасность хранимых данных.

42.

Архитектура ХД
Возможные варианты организации архитектуры ХД:
физически организованное хранилище;
виртуальное (распределенное) ХД;
витрины данных (ВД);
хранилища с витринами данных.
Организация СППР на основе витрин данных:
ВД содержит данные, ориентированные на конкретного пользователя, и требуют
существенно меньших ресурсов.

43.

Информационные потоки ХД
Данные в ХД делятся на три категории:
детальные данные –
(подразделяются на:
измерения
факты
агрегированные данные
метаданные -
Данные в ХД образуют следующие информационные потоки:
входной поток…
поток обобщения…
архивный поток…
поток метаданных…
выходной поток…
обратный поток…

44.

OLAP – технологии
OLAP (Online Analytical Processing) – технология оперативной аналитической
обработки многомерных данных, использующая методы и средства визуализации
для сбора, хранения и анализа данных в целях поддержки процессов принятия
решений.
Анализ
зависимостей
между
различными
параметрами
предполагает
возможность
представления данных в виде многомерной
модели, представленной в виде OLAP-куба

45.

Операции, выполняемые над OLAP-кубом
Срез -
Вращение -
Консолидация и детализация -

46.

47.

48.

OLAP
Data Mining
Встречаются ли точные шаблоны в
людей,
подверженных
Каковы
средние
показатели описаниях
травматизма для курящих и некурящих? повышенному травматизму?
Каковы
средние
размеры
Имеются ли характерные портреты
телефонных
счетов
существующих
клиентов, которые, по всей вероятности,
клиентов в сравнении со счетами
собираются отказаться от услуг телефонной
бывших клиентов отказавшихся от услуг
компании?
телефонной компании)?
Какова
средняя
величина
Существуют ли стереотипные схемы
ежедневных покупок по украденной и не покупок для случаев мошенничества с
украденной кредитной карточке?
кредитными карточками?

49.

50.

Концепция Data Mining (продолжение)
Известны пять типов скрытых закономерностей:
классификация –
кластеризация –
регрессия –
идентификация —
ассоциация –
а) последовательные шаблоны –
б) анализ отклонений –
Инструментарий выработки рекомендаций в концепции Data Mining:
формирование множества альтернативных вариантов решений;
использование нескольких показателей (признаков) оценки свойств;
учет важности показателей (признаков) оценки свойств;
критериальный выбор лучшего варианта, на который выдается как рекомендация.

51.

Концепция Data Mining
В отличие от методов оперативной аналитической обработки информации и создания
отчетов, концепция Data Mining предполагает обнаружение скрытых (нетривиальных)
взаимосвязей между объектами данных, которые необходимы для принятия
решений.

52.

Основные алгоритмы Data Mining
Алгоритм
Ассоциативные правила
Деревья решений и
алгоритмы классификации
Искусственные нейронные
сети
Генетические алгоритмы
Вывод путем
сопоставления или вывод,
основанный на
прецедентах
Кластерный анализ
Описание

53.

Задача
Прогнозирование дискретного атрибута. Например, для
прогнозирования того, купит ли получатель целевой рассылки
продукт.
Прогнозирование непрерывного атрибута. Например, для
прогнозирования продаж на следующий год.
Прогнозирование последовательности. Например, для
выполнения анализа маршрута перемещения по веб-узлу
компании.
Нахождение групп общих элементов в транзакциях.
Например, для использования анализа потребительской
корзины для предложения дополнительных продуктов
заказчику.
Нахождение групп схожих элементов. Например, для
сегментирования демографических данных в группы для
улучшения понимания связей между атрибутами.
Алгоритм Майкрософт для использования

54.

Концепция Web Mining

55.

Понятия статистических гипотез
Статистической гипотезой называется всякое теоретическое высказывание о
случайной величине, проверяемое по результатам наблюдений (выборке).
Гипотеза Н0 (основная) – содержит утверждение об отсутствии различий между
сравниваемыми величинами.
Гипотеза Н1 – принимается, если отвергнута основная гипотеза.
Для проверки гипотез используют статистические критерии,
позволяющие выяснить, следует принять или отвергнуть нулевую гипотезу
Проверка статистических гипотез всегда допускает определенную
вероятность ошибки в выводах:
α - вероятность отвергнуть нулевую гипотезу, когда она справедлива;
α = 0,1; 0,05;0,01 (табличное значение)
β - вероятность принять нулевую гипотезу, когда она ложна.

56.

Методика проверки гипотезы о равенстве вектора
средних значений заданному вектору
Имеет место m - чисел выборочных средних значений анализируемых
величин (показателей) Y и вектор требуемых значений этих величин Мy
Для проверки многомерной гипотезы
критерий Хотеллинга
H0 : Y M y
используется
Tp2 n(Y M y )T 1 (Y M y ),
1 ˆT ˆ
(Y Y )
n 1
- ковариационная матрица;
Yˆ - матрица с центрированными значениями переменной: yˆij yij yij
m(n 1)
2
Tкр ( , m, n m)
F , m, n m
n m
F ,m,n m - табличное значение F-критерия Фишера для числа степеней свободы
Многомерная гипотеза о равенстве вектора средних величин заданному
вектору подтверждается при
T T
2
p
2
кр ( , m, n - m)

57.

Методика проверки гипотезы о равенстве двух векторов
средних значений
H 0 : (Y 11Y 12 Y 13...Y 1m ) (Y 21Y 22 Y 23...Y 2 m ),
H1 : (Y 11Y 12 Y 13...Y 1m ) (Y 21Y 22 Y 23...Y 2 m ),
Для проверки гипотезы применяется многомерный критерий Хотеллинга
n1n2
T
(Y 1 Y 2 )T 1 (Y 1 Y 2 )
n1 n2
2
p
где
– векторы средних значений;
n1, n2 – количество отсчетов в первой и второй выборке соответственно;
1 – обратная матрица, рассчитанная для объединенной ковариационной
матрицы
Y 1, Y 2
вида
1
Y1T Y 1 Y2T Y 2
n1 n2 2
Критические значения для критерия
2
кр ( ,m, n1 n 2 -m-2)
T
При T 2 T 2
p
кр ( , m, n1 n 2 - m - 2)
(n1 n2 2)m
F ,m ,n n -m-2
n1 n2 m 2
1
2
нулевая гипотеза принимается с вероятностью (1-α).

58.

Условия задачи
Для предприятия розничной торговли в административном районе
установлены следующие нормативные показатели эффективности их
деятельности: рентабельность – 20 % и средняя продолжительность
оборота материальных средств – 12 дней.
Предполагается (гипотеза Н0), что предприятия розничной торговли в
заданном административном районе работают ритмично (по товарноденежным операциям) и конкурентоспособны ( по продаваемым
товарам).

59.

Эффективность деятельности предприятий
розничной торговли
Номер объекта
(предприятия)
Рентабельность, %
Продолжительность
оборота, дней
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
14
12
16
14
15
18
22
20
13
19
12
14
19
15
19
17
24
12
10
15
18
20
22
23
Среднее значение
15,8
17,8

60.

Методика принятия решения
1. Ковариационная матрица
1 T
(Y Y )
n 1
1 14 15,8 12 15,8 16 15,8 14 15,8 15 15,8 14 15,3
11 19 17,8 15 17,8 19 17,8 17 17,8 24 17,8 23 17,8
14 15,8 19 17,8
12 15,8 15 17,8
16 15,8 19 17,8
1 118,3 86,5 10,75 7,86
.
14 15,8 17 17,8
15 15,8 24 17,8 11 86,5 210,7 7,86 18,34
14
15
,
8
23
17
,
8
Обратная ковариационная матрица
0,1355 0,0581
1
aij
0,0581 0,1093
1

61.

Методика принятия решения (продолжение)
3. Расчетное значение критерия Хотеллинга
0,1355 0,0581
T n(Y ) (Y ) 12 * (15,8 20 17,8 12)
0,0581 0,1093
15,8 20
32,16 .
17,8 12
2
p
T
1
4. Критическое значение критерия Хотеллинга
2
Tкр
m(n 1)
2(12 1)
F0,05;2;10
4,459 9,8
n m
12 2
Следовательно
2
T p2 > Tкр
Нулевая гипотеза отвергается.
Вывод. Предприятия розничной торговли в заданном административном
районе работают неритмично (по товарно-денежным операциям) и
неконкурентоспособны ( по продаваемым товарам).

62.

Пример 2. Для того, чтобы оценить уровень различия двух групп
инженерно-технических
работников
на
предприятиях
легкой
промышленности (мужчины и женщины) по двум признакам, проведено
выборочное обследование. В выборку попали 20 человек (10 мужчин и 10
женщин). Результаты наблюдения представлены в таблице
Мужчины
Женщины
Y1
Y2
Y2
Y2
4
9,0
20
7,2
15
8,2
8
6,0
17
10,0
12
9,2
20
8,0
6
6,5
22
6,5
5
7,5
30
8,5
18
8,0
20
7,5
15
8,4
7
7,0
25
9,0
18
9,7
10
8,1
4
8,4
17
7,8
X1 - стаж работы, лет; X2 - средняя дневная заработная плата, ден. ед.
Нулевая гипотеза – расхождения между работающими мужчинами и женщинами
по анализируемым признакам несущественны.

63.

Решение
1. Для каждой группы отдельно и для совокупности в целом выполнен расчет
средних значений и дисперсии анализируемых признаков.
I группа (мужчины)
11 12 63,810 0,576
S1
0
,
576
1
,
106
21
22
II группа (женщины)
12 38,240 3,078
S 2 11
3
,
078
0
,
926
21
22
2 Расчет совместной ковариационной матрицы для двух групп
1020,5 25,0 56,7 1,4
1
1
S*
( S1n1 S2 n2 )
25
,
0
20
,
3
1
,
4
1
,
1
n1 n2 2
10 10 2
0,018 0,022
S
0
,
022
0
,
913
1

64.

3 Определение расчетного значения критерия Хотеллинга
T p2
n1n2
(Y 1 Y 2 ) S 1 (Y 1 Y 2 )
n1 n2 2
0,018 0,022 2,10
10 *10
1,49.
(2,1 0,51)
0
,
022
0
,
913
0
,
51
10 10 2
4 Определение табличного значения критерия
2
Т кр
(10 10 2) 2
3,592 8,082
(10 10 2 2)
T p2
<
2
Tкр
Следовательно, нулевая гипотеза о равенстве векторов средних значений
двух множеств принимается, т.е. расхождения между работающими
мужчинами и женщинами по изучаемым признакам несущественны.

65.

Дискриминантный анализ
Дискриминантный анализ – это совокупность методов,
позволяющих решать задачи идентификации объектов по
заданному набору характерных признаков.
Весь процесс проведения дискриминантного анализа разбивается на два этапа и
каждый из них можно рассматривать как совершенно самостоятельный метод.
Первый этап – выявление и формальное описание различий между
существующими множествами (группами) наблюдаемых объектов.
Второй этап – непосредственная идентификация нового объекта к одному из
существующих множеств (групп).
Таким образом, результатом дискриминантного анализа является отнесение
объекта одному из известных групп в зависимости от метрического расстояния
между ними.
Постановка задачи. Пусть имеется множество объектов наблюдения, каждый из
которых
характеризуется
несколькими
признаками
(дискриминантными
переменными): yij – значения j-й переменной у i-го объекта. Это множество объектов
разбито на несколько подмножеств (два и более). Из каждого подмножества взята
выборка объемом nk, где k – номер подмножества (класса).
Предполагается, что число объектов наблюдения должно превышать число
дискриминантных переменных, а дискриминантные переменные yij – линейно
независимые нормально распределенные многомерные величины.

66.

Каноническая дискриминантная функция
Идентификация при наличии двух групп переменных осуществляется по
дискриминантной функции вида