Теория принятия статистических решений / игр с «природой»

1.

«Новосибирский государственный технический университет»
Кафедра Вычислительной техники
Теория
принятия статистических решений
/ игр с «природой»
Принятие решений в условиях неопределенности
Игры без эксперимента // Игры с одним или более экспериментами

2.

Игра без эксперимента. Задача 1.
Игра в рулетку, колесо рулетки состоит из 3 секторов черного цвета и 7
секторов красного цвета.
Можно выбрать одну из двух типов ставок:
Ставка типа А позволяет:
• выиграть 100 рублей при
выпадении черного
или
• выиграть 0 рублей при
выпадении красного
Ставка типа Б позволяет:
• проиграть 50 рублей при
выпадении черного
или
• выиграть 50 рублей при
выпадении красного
Какую ставку лучше сделать и почему?
2

3.

Игра без эксперимента. Основные понятия.
Модели
ситуаций, в которых в качестве одного из противников выступает
«природа» - называют играми с «природой» или статистическими играми
# Первый участник игры с «природой» - «природа»
«Природа» – это обобщенное понятие противника, не преследующего собственных
целей в конфликте, т.е. совокупность внешних обстоятельств (имеющих
случайный неопределенный характер), в которых приходится принимать
решения, «Природа» не совершает злого умысла по отношению к человеку
(«статистику»)
# Второй участник игры с «природой» - «статистик» или ЛПР
Цель статистика - выработать (принять решение) с наибольшей для себя выгодой
в условиях неопределенности (неполной информации) о поведении «природы»
т.к. информация неполна, т.е. есть возможность принятия ошибочного решения,
нужно выработать такое решение (стратегию), которое сводит к минимуму
нежелательные последствия ошибочного решения
3

4.

Игра без эксперимента. Формализация.
множество стратегий
ЛПР (статистика):
D = {d1, d2, … , dm};
m – число стратегий
множество состояний
«природы»:
S = {s1, s2, … , sn};
n – число состояний
природы
вероятности состояний
«природы»:
P(S) = {p1, p2, … , pn};
функция (матрица)
выигрышей:
L (d,s): k{i,j};
d1 – выбрать ставку А
d2 – выбрать ставку Б
s1 – выпал черный цв.
s2 – выпал красный цв.
P(s1) = 0.3
P(s2) = 0.7
Матрица выигрышей
(функция выигрышей) –
показывает получаемый
выигрыш для выбранной
стратегий (d) и состояния
природы (s)
L(d1, s1) = 100 – выигрыш
при выпадении черного цв.
и ставки А - 100
4

5.

Игра без эксперимента. Дерево решений.
Вершина-выбор-решения
(Strategy)
Вершина-случайное событие
(Random)
Вершина-исход
(Outcome)
5

6.

Игра без эксперимента. Подходы к решению.
Без использования вероятностей.
• Критерий крайнего оптимизма – выбор стратегии ведущей к максимальному выигрышу