Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа

1. Комплексные числа

Доброштан Е.О.
2024

2.

1.
2.
3.
Алгебраическая
форма комплексного
числа
Модуль
комплексного числа
Действия с
комплексными
числами в
алгебраической
форме
z1 a1 b1i
z2 a2 b2i
4.
5.
Тригонометрическая
форма комплексного
числа
Действия с
комплексными
числами в
тригонометрической
форме
z a bi
z a bi a 2 b 2
a1 b1i a2 b2i a1 a2 b1 b2 i
a1 b1i a2 b2i a1 a2 b1 b2 i
a1 b1i a1a2 b1b2 a2b1 a1b2
2 2 2 2 i
a2 b2i
a2 b2
a2 b2
a bi r cos i sin
a r cos , b r sin
r1 cos 1 i sin 1 r2 cos 2 i sin 2
r1 r2 cos 1 2 i sin 1 2

3.

4.
5.
Тригонометрическая
форма комплексного
числа
Действия с
комплексными
числами в
тригонометрической
форме
z1 r1 cos 1 i sin 1
z2 r2 cos 2 i sin 2
a bi r cos i sin
a r cos , b r sin
r1 cos 1 i sin 1 r2 cos 2 i sin 2
r1 r2 cos 1 2 i sin 1 2
r1 cos 1 i sin 1 r1
cos 1 2 i sin 1 2
r2 cos 2 i sin 2 r2
r cos i sin r n cos n i sin n , n Z
n
2 k
2 k
zk n r cos i sin n r cos
i sin
n
n
6.
7.
Показательная
форма комплексного
числа
Действия с
комплексными
числами в
показателе
i
z r1e 1
1
z2 r2 ei 2
i
z re
i
i
r1e 1 r2 e 2 r1 r2 e
i 1 2
r1ei 1
r i
1e 1 2
i 2
r2
r2 e
n
re
i
r e
n
2 k
i
n
k 0,1, 2, ..., n 1

4.

Выполнить действия:
1. (5 4i ) (7 2i) .
2. (5 4i ) (7 4i) .
3. ( 6 2i ) ( 6 2i ) .
4. (1 i ) (7 3i ) (6 2i ) (2 i) .

5.

5. ( 2 i ) (1 i) .
6. (5 4i ) (3 2i) .
1
7.
.
1 i

6.

8.
5 i
.
5 2i
3 2i
9.
.
1 3i

7.

7
Заданы два комплексных числа: z1 1 i; z 2 7 2i . Необходимо:
2
4
7
1 i
2 в алгебраической форме;
а) найти значение выражения
7 2i
б) для числа z 2 2 3i найти его тригонометрическую форму, найти z20.

8.

б) Число z 2 2 3i представим в виде z r (cos i sin ) , где
Тогда z 4(cos 60 0 i sin 60 0 ) .
Для нахожения z 20 воспользуемся формулой Муавра:
z 20 4 20 (cos 1200 0 i sin 1200 0 ) 4 20 (cos(3 2 120 0 ) i sin( 3 2 120 0 ))
1
3
4 20 (cos 120 0 i sin 120 0 ) 4 20
i .
2 2

9.

1. Построить радиус-вектор соответствующий комплексному числу: z 2 .
2. Заполнить таблицу:
Алгебраическа
я форма
z1
Тригонометричес
кая форма
Показательна
я форма
−2 + 2 3