Вероятность и статистика. Вопросы

1.

В Е Р О Я Т Н О С Т Ь
И С Т А Т И С Т И К А
8 класс

2.

ОТВЕТЬТЕ
НА
ВОПРОСЫ
01
Дайте определение дисперсии.
02
даны два набора из трёх чисел: 1, 2, 3 и 2, 4, 6.
Без вычислений определите, у какого из
этих наборов дисперсия меньше.
03
может ли дисперсия числового набора
быть отрицательной?
04
с помощью таблицы, найдите дисперсию
данных чисел -2, 1, 7.
05
Даны два набора чисел: 1, 5, 3 и 9, 8, 4.
отметьте числа на числовой прямой. не
проводя вычислений, определите, у какого
из наборов рассеивание значений больше.
Проверьте ваш глазомер, вычислив и
сравнив дисперсии наборов.

3.

ПРИМЕР 1
Аня, Ваня и Даня тренировались в
вычислении дисперсии. Каждый из них
измерил свой рост, получилось три числа.
Ваня записал рост в сантиметрах: 156, 162, 171.
Найдите среднее и дисперсию.
Даня записал рост в метрах: 1,56, 1,62, 1,71.
Найдите среднее и дисперсию.
Как связаны среднее и дисперсия
единицами измерения данных?
с

4.

ПРИМЕР 1
При изменении единиц измерения среднее
набора меняется пропорционально. Когда
числа уменьшились в 100 раз, среднее
арифметическое тоже уменьшилось в 100 раз.
Дисперсия
тоже
меняется,
но
не
пропорционально данным. Когда числа
уменьшились
в
100
раз,
дисперсия
уменьшилась в 10000 раз.
Дисперсия набора данных равна 3. Найдите
среднее и дисперсию набора, который
получится, если все числа данного набора
умножить на 5.

5.

ПРИМЕР 2
Аня, Ваня и Даня тренировались в
вычислении дисперсии. Каждый из них
измерил свой рост, получилось три числа.
Ваня записал рост в сантиметрах: 156, 162, 171.
Даня записал рост в метрах: 1,56, 1,62, 1,71.
Аня записала рост в дюймах (1 дюйм = 2,54
см). У кого получилась дисперсия набора
больше: у Ани или у Вани? У Ани или у Дани?
Подсказка: переведите рост из сантиметров в
дюймы (округлив до десятых) и найдите
дисперсию.
Когда мы измеряем данные в
метрах, отклонения тоже
измеряются в метрах. А вот
квадрат отклонений
измеряется в квадратных
метрах. Чтобы избавиться от
этого недостатка, нужно
извлечь из дисперсии
квадратный корень.
Получается стандартное
отклонение.

6.

С Т А Н Д А Р Т Н О Е
О Т К Л О Н Е Н И Е
Ч И С Л О В О Г О
Н А Б О Р А

7.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Стандартным отклонением набора чисел
называется
квадратный
корень
из
дисперсии этого набора.
Стандартное отклонение обозначают
буквой S.
ФОРМУЛА
S =
√
_2
_2
_2
_2
(x 1 - x) + (x 2 - x) + (x 3 - x) + ... + (xn - x)
n

8.

ЗАДАНИЕ 1.
Найдите стандартное отклонение числового набора,
если его дисперсия равна:
а) 25;
б) 121;
в) 3,24;
г) 1, 69.
ЗАДАНИЕ 2.
Найдите стандартное отклонение набора данных.
Результат округлите до сотых.
а) 1, 5, 7, 2, 4;
б) 2, 4, 1, 5, 7.