Интерполяционные формулы Ньютона

1.

10.05.2024
БИК Специальность ПОВТ
Дисциплина "Численные методы"
1

2.

Конечные разности
конечная разность первого порядка
yi yi 1 yi
y 0 y1 y 0
y1 y 2 y1
y 2 y 3 y 2
...
n 1
y
( )
n
y
10.05.2024
конечная разность n-го порядка
БИК Специальность ПОВТ
Дисциплина "Численные методы"
2

3.

Таблица конечных разностей
10.05.2024
БИК Специальность ПОВТ
Дисциплина "Численные методы"
3

4.

Пример 1. Составить таблицу конечных разностей
возможных порядков для функции, заданной таблично
х
у
2
3,146
4
4,028
6
4,911
8
5,796
10
6,680
Решение.
10.05.2024
БИК Специальность ПОВТ
Дисциплина "Численные методы"
4

5.

Пусть на отрезке [а, b] задана функция у = f(x)
y0 = f(x0), у1 = f(x1), …, уn = f(xn)
или
10.05.2024
БИК Специальность ПОВТ
Дисциплина "Численные методы"
5

6.

Пример 1. Функция
( x)
х
x2
2
1
e
2 задана своими значениями
у
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
0,0540
0,0440
0,0355
0,0283
0,0224
0,0175
0,0136
Применяя первую интерполяционную формулу Ньютона,
найти
(2.22)
10.05.2024
БИК Специальность ПОВТ
Дисциплина "Численные методы"
6

7.

Решение
х
у
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
10.05.2024
0,0540
0,0440
0,0355
0,0283
0,0224
0,0175
0,0136
y
2 y
3 y
-0,0100
-0,0085
-0,0072
-0,0059
-0,0049
-0,0039
0,0015
0,0013
0,0013
0,0010
0,0010
-0,0002
0
-0,0003
0
БИК Специальность ПОВТ
Дисциплина "Численные методы"
7

8.

Пусть
x xn
q
h
10.05.2024
Тогда
БИК Специальность ПОВТ
Дисциплина "Численные методы"
8

9.

Пример 2
Решение
Шаг интерполяции h=0.1
q=(x-xn)/h=(0.58-0.6)/0.1= -0.2
(где 0,6 – ближайшее к 0,58 число)
Воспользуемся второй интерполяционной формулой Ньютона:
Р3(0,58)=0,22575+(-0,2)0,03429+((-0,2)(-0,2+1)/2!)(-0,00175)+
((-0,2)( -0,2+1) (-0,2+2)/3!)(-0,00028)=0,21904
Ответ: 0,21904
10.05.2024
БИК Специальность ПОВТ
Дисциплина "Численные методы"
9

10.

10.05.2024
БИК Специальность ПОВТ
Дисциплина "Численные методы"
10

11.

Пример 3
Решение
10.05.2024
БИК Специальность ПОВТ
Дисциплина "Численные методы"
11