Евклид. Биография

1.

Евклид
Над
Призентацией
Работал
Ученик 7 “В” класса
Кузнецов Никита

2.

3.

Биография
Евклид, сын Наукрата, известный под
именем «Геометра», учёный старого
времени, по своему происхождению грек,
по местожительству сириец, родом из
Тира…
Приступив к изучению геометрии и разобрав первую теорему, один

4.

«Начала»
Евклида
Основное сочинение Евклида называется Начала. Книги с таким же на
Начала состоят из тринадцати книг. Первая и некоторые другие книги п

5.

Алгоритм Евклида для целых
чисел
Пусть a и b — целые числа, не равные одновременно нулю, и последовательность чисел
a>b>r_{1}>r_{2}>r_{3}>r_{4}>\cdots >r_{n}
определена тем, что каждое r_{k} — это остаток от деления предпредыдущего числа на преды
a=bq_{0}+r_{1},
b=r_{1}q_{1}+r_{2},
r_{1}=r_{2}q_{2}+r_{3},
\cdots
r_{k-2}=r_{k-1}q_{k-1}+r_{k},
\cdots
r_{n-2}=r_{n-1}q_{n-1}+r_{n},
r_{n-1}=r_{n}q_{n}.
Тогда НОД(a, b), наибольший общий делитель a и b, равен rn, последнему ненулевому члену э
Существование таких r1, r2, ..., rn, то есть возможность деления с остатком m на n для любого
Корректность этого алгоритма вытекает из следующих двух утверждений:
Пусть a = b⋅q + r, тогда НОД (a, b) = НОД (b, r).

6.

Другие произведения Евклида
Из других сочинений Евклида сохранились:
1. Данные (δεδομένα) — о том, что необходимо, чтобы задать фигуру;
2. О делении (περὶ διαιρέσεων) — сохранилось частично и только в арабском переводе; дает делени
3. Явления (φαινόμενα) — приложения сферической геометрии к астрономии;
4. Оптика (ὀπτικά) — о прямолинейном распространении света.
По кратким описаниям известны:
1. Поризмы (πορίσματα) — об условиях, определяющих кривые;
2. Конические сечения (κωνικά);
3. Поверхностные места (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ) — о свойствах конических сечений;
4. Псевдария (ψευδαρία) — об ошибках в геометрических доказательствах;
Евклиду приписываются также:
1. Катоптрика (κατοπτρικά) — теория зеркал; сохранилась обработка Теона Александрийского;
2. Деление канона (κατατομὴ κανόνος) — трактат по элементарной теории музыки.