Методика расчета эксплуатационной надежности изделий. Лекции 12-13

1.

Л12-1
ЛЕКЦИИ 12-13
Методика расчета
эксплуатационной надежности
изделий

2.

Л12-2
Методика расчета эксплуатационной надежности
систем.
Цель расчета: определить значения показателей
надежности (ПН) системы по известным значениям
показателей надежности ее элементов при заданных
условиях эксплуатации.
ПН: безотказность, ремонтопригодность,
сохраняемость, долговечность.
Значения ПН устанавливаются в тактико-техническом
задании (ТТЗ), технических условиях (ТУ) с учетом:
назначения системы;
достигнутого уровня и выявленных тенденций
повышения; её надежности;
технико-экономического обоснования;
возможностей изготовителей;
требований и возможностей потребителей.

3.

Л12-3
При обоснований требований к ПН важное значение
имеет экономическая оценка эксплуатационных свойств
системы, т.к.
• создание более надежной системы требует
дополнительного увеличения затрат на её разработку и
производство;
• низкая надежность приводит к высокой стоимости её
эксплуатации.
Поэтому исходят из оптимальных значений ПН,
обеспечивающих минимальные затраты на разработку,
производство и эксплуатацию системы.
Методы расчета ПН:
1. аналитические методы расчета (при проектировании
систем);
2. расчет ПН по статистическим данным, полученным в
процессе испытаний или эксплуатации.

4.

Л12-4
Аналитический метод расчета ПН.
В основе расчета лежит модель системы,
представляющая в формализованном виде все состояния
работоспособности и (или) исправности системы.
Виды моделей
Структурная схема
надежности(ССН)
системы
Граф состояний и
переходов
системы
Граф состояний и переходов используется (для узкого
класса систем) в качестве модели сложных систем с
восстанавливаемым резервом.
На практике (для широкого класса систем) большое
распространение получила модель ССН.

5.

Л12-5
Структурная схема надежности (ССН)
представляет собой графическое изображение системы по
её составным элементам, соединенным с учетом влияния их
отказов на работоспособность системы в целом.
Основные виды ССН:
последовательная схема соединения составных элементов
системы;
параллельная схема;
последовательно-параллельная схема;
параллельно-последовательная схема.

6.

Л12-6
Рис.5.1
Рис.5.2

7.

Л12-7
Рис.5.3

8.

Л12-8
Рис.5.4

9.

Л12-9
Суть расчета состоит в определении числовых
значений ПН (это-показатели безотказности,
ремонтопригодности, готовности) по известным значениям
интенсивности отказов элементов (или блоков, устройств),
входящих в состав системы.
Расчет производится при условии, что:
отказы элементов независимы;
наработка до отказа подчинена экспоненциальному
закону распределения;
известны коэффициенты, учитывающие при расчетах
эксплуатационных интенсивностей отказов элементов
внешних факторов:
электрическая нагрузка, температура, влажность,
давление, вибрации и др.

10.

Л12-10
Данные об интенсивностях отказов
элементов приведены в справочниках по надежности
Министерств соответствующих отраслей, например,
справочниках Министерства радиоэлектронной
промышленности «Надежность изделий электронной
техники, электротехники и квантовой электроники».
Эти данные в справочниках приведены для
нормальных условий работы:
температура +25°C±10°C;
атмосферное давление 750 мм рт.ст.;
относительная влажность (60±20)%;
отсутствие механических воздействий;
нормальный энергетический режим и т.д.

11.

Л12-11

12.

Л12-12

13.

Л12-13

14.

Л12-14

15.

Л12-15

16.

Л12-16

17.

Л12-17

18.

Л12-18
Выводы по аналитическому методу расчета
показателей надежности:
1. необходимо распределить требования по надежности
отдельных элементов (узлов, блоков), исходя из общих
требований к надежности системы в целом;
2. необходимо составить ССН системы;
3. необходимо иметь данные об интенсивности отказов
элементов (приведены в справочниках);
4. при расчете ПН предположить, что:
отказы элементов системы независимы;
наработка до отказа элементов системы подчинена
экспоненциальному закону распределения.

19.

Л12-19
2
Расчет ПН по статистическим данным.
Общие сведения об испытаниях на надежность.
Для получения данных о надежности систем проводят
испытания на надежность, а также сбор и обработку
информации о надежности систем при эксплуатации.
Испытания на надежность включают в себя:
стендовые(заводские) испытания;
полигонные испытания;
эксплуатационные испытания.
Цели испытаний:
определение значений ПН;
определение соответствия ПН требованиям,
установленным в НТД;
выявление слабых элементов конструкции;
выбор мероприятий для повышения надежности.

20.

Л12-20
Виды испытаний:
определительные;
контрольные;
специальные.
В результате
1) определительных испытаний определяются значения
ПН. Это основной вид испытаний. Могут проводиться в
нормальном и укоренным режимах. Факторы,
ускоряющие процесс возникновения отказов:
температура, нагрузка, вибрация и т.д.
2) контрольных испытаний устанавливается, что величина
ПН не ниже (или ниже) некоторого значения с заданной
вероятностью;
3) специальных испытаний определяется влияние
отдельных (специальных) факторов на надежность
системы (механические, тепловые, радиационные,
климатические и др.).

21.

Л12-21

22.

Л12-22

23.

Л12-23
Таким образом, расчет ПН по статистическим данным
включает в себе решение 2-х задач:
• первая: по полученным статистическим данным решается
задача определения неизвестного закона распределения
случайной величины;
• вторая: решается задача проверки на точность
полученного закона распределения с помощью точечных
и интервальных оценок.

24.

Л12-24
I
Методика решения задачи определения
неизвестного закона распределения
случайной величины.
Так как не существует способов непосредственно по
имеющимся статистическим данным получить
математическую модель (формальное выражение) закона
распределения случайной величины, то задача решается
следующим образом:
□ сначала выдвигается гипотеза о математическом
выражении закона распределения,
□ затем проверяется соответствие выдвинутой гипотезы
имеющимся статистическим данным.

25.

Л12-25
При решении задачи выдвижения гипотезы о
математическом выражении закона распределения
рекомендуется за основу брать плотность распределения
вероятности, так как она, представленная в виде графика,
наиболее наглядно отображает специфические черты
закона распределения:
расположение области наиболее вероятных значений
случайной величины;
степень рассеивания;
симметричность и др.
График статистической плотности распределения
случайной величины называют гистограммой.

26.

Л12-26
Решение задачи определения
неизвестного закона распределения осуществляется в
следующей последовательности:
1-й этап. Построение гистограммы (по исходным
статистическим данным).
2-й этап. Выбор теоретической функции плотности
распределения (выдвигается гипотеза о виде теоретической
функции плотности распределения, которая наиболее
близко соответствовала бы статистической функции).
3-й этап. Проверка согласия теоретической и статистической
функции (по количественному критерию).

27.

Л12-27
а
Таблица 5.1
75
10
80
94
2
72
7
28
25
8
13
1
81
33
141
25
68
29
108
13
60
20
65
39
46
84
25
88
10
27
8
89
12
66
31
85
63
11
65
9
44
12
8
15
42
43
4
35
59
46
22
19
45
16
18
200
14
44
11
48
69
173
13
4
17
34
21
29
147
74
14
28
7
160
41
128
24
3
161
42
181
37
109
5
31
129
40
30
103
6
7
67
39
84
3
124
11
37
5
102
Примечание: в таблице-случайный набор чисел (в
часах), в том числе и повторяющихся. Вместо таблицы можно
записать непрерывный ряд чисел в одну строку или в один
столбец. Таблица-компактнее.

28.

Л12-28
б
в
г

29.

Л12-29
д

30.

Л12-30
e

31.

Л12-31

32.

Л12-32
ж
Рис.5.5 Гистограмма

33.

Л12-33
а

34.

Л12-34
б

35.

Л12-35
в

36. 3-й этап. Проверка согласия статистических данных и выбранной теоретической функции с помощью количественного критерия.

Л12-36
3-й этап. Проверка согласия статистических данных и
выбранной теоретической функции с помощью
количественного критерия.
а

37.

Л12-37

38.

Л12-38
б

39.  

Л12-39

40.

Л12-40

41.

Л12-41

42.

Л12-42
Таблица подсчетов для построения гистограммы
Таблица 5.2
[0,2
0)
[20,
40)
[40,6
0)
[60,8
0)
[80,1
00)
[100,1 [120,1 [140,1 [160,1 [180,200
20)
40)
60)
80]
)
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxx
xxxx
xxxx
xxx
xxxx
xxxx
xxx
xxxx
xxxx
xxxx
x
xxx
xx
xxx
xx
32
23
11
11
8
5
3
2
3
2
20
20
20
20
20
20
80
0,016
0,012
0,006
0,006
0,004
0,003
0,00125
0,013
0,009
0,006
0,004
0,003
0,002
0,00036
0,33
0,22
0,15
0,1
0,07
0,05
0,07
0,32
0,23
0,11
0,11
0,08
0,05
0,1
0,03
0,4
0,98
0,12
0,27
0,07
1,05

43.  

Л12-43
Таблица 5.3
0,99
0,95
0,9
0,8
0,7
0,5
0,3
0,2
0,1
0,05
1
0
0,00
4
0,01
6
0,06
4
0,14
8
0,45
5
1,07
4
1,64
2
2,71
3,84
2
0,02
0,1
0,2
0,45
0,71
1,39
2,4
3,2
4,6
6,0
3
0,1
0,35
0,59
1,0
1,4
2,37
3,7
4,64
6,3
7,8
4
0,3
0,7
1,06
1,65
2,2
3,36
4,9
6,0
7,8
9,5
5
0,56
1,15
1,6
2,34
3,0
4,35
6,1
7,3
9,2
11,1
r

44.

Л12-44

45.

Л12-45

46. Точечные и интервальные оценки показательные надежности систем.

Л12-46
Точечные и интервальные оценки показательные
надежности систем.

47.

Л12-47

48.

Л12-48
Для определения возможного разброса
точечной оценки показателя относительно его истинного
значения используют доверительный интервал, внутри
которого находится истинное значение показателя с
заданной для него доверительной вероятностью.
Доверительный интервал совместно с заданной для
него доверительной вероятностью называют интервальной
оценкой показателя надежности.
Величины доверительного интервала и
доверительной вероятности определяют точность и
достоверность интервальной оценки.

49.  

Л12-49

50.

Л12-50
0
Рис.5.6

51.

Л12-51

52.

Л12-52
рис.5.7

53.

Л12-53

54.

Л12-54

55.

Л12-55

56.

Л12-56

57.

Л12-57

58.

Л12-58
Коэффициенты точности (для случая
экспоненциального распределения)
Таблица 5.4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
20
30
40
50
60
0,01
0,08
0,15
0,21
0,26
0,3
0,34
0,36
0,39
0,42
0,43
0,45
0,47
0,49
0,5
0,52
0,57
0,63
0,66
0,69
0,05
0,18
0,27
0,34
0,39
0,43
0,47
0,5
0,52
0,55
0,56
0,58
0,59
0,6
0,62
0,65
0,7
0,74
0,77
079
0,1
0,27
0,36
0,44
0,49
0,53
0,56
0,58
0,61
0,62
0,64
0,65
0,67
0,68
0,69
0,72
0,77
0,8
0,82
0,83
0,2
0,4
0,5
0,57
0,62
0,65
0,68
0,7
0,72
0,73
0,74
0,76
0,77
0,775
0,78
0,81
0,85
0,87
0,885
0,889
4,6
3,3
2,8
2,5
2,3
2,2
2,08
2,0
1,9
1,88
1,83
1,79
1,75
1,6
1,59
1,53
1,43
1,37
1,33
1,3
3,0
2,4
2,07
1,94
1,8
1,75
1,7
1,84
1,6
1,57
1,54
1,52
1,49
1,47
1,46
1,35
1,3
1,26
1,23
1,22
2,3
1,95
1,8
1,68
1,6
1,54
1,51
1,47
1,44
1,42
1,4
1,38
1,37
1,35
1,34
1,29
1,23
1,2
1,18
1,17
1,6
1,5
1,43
1,38
1,34
1,32
1,3
1,28
1,27
1,25
1,24
1,23
1,22
1,21
1,2
1,19
1,15
1,13
1,12
1,11
70
80
90
100
0,72
0,74
0,75
0,77
0,8
0,81
0,82
0,83
0,84
0,86
0,867
0,87
0,9
0,91
0,915
0,916
1,28
1,26
1,25
1,24
1,2
1,19
1,18
1,17
1,15
1,14
1,13
1,12
1,1
1,09
1,085
1,084

59.

Л12-59