Простейшие уравнения

1.

Простейшие
уравнения

2.

-
Целые рациональные уравнения
линейное уравнение:
-
х=1
Обратим дробь в правой части
уравнения в неправильную
1 =
=
-
=
.
Решим уравнение как пропорцию: крест на
крест
-2х*9=10*9;
х= .
= -5.
-2х=10 │*(-1);
2х= -10;

3.

Целые рациональные уравнения
Воспользуемся формулой квадрата суммы
и разности
(а±в)=а2± 2ав +в2
4х2 +2*2х*7+49=4х2 -2*2х+1,
28х+4х= - 49+1,
32х = -48,
-
1
,
х=5
= - 1,5.

4.

Целые рациональные уравнения
квадратное уравнение
Если уравнение имеет более одного
корня- указать наименьший
х2 -17х+72=0
D=b2 -4ac
a=1, b=-17, c=72
D=(-17)2 -4*1*72=289-288=1,
=1
х1,2 =
=9,
х2=
; х1,2=
=8
Ответ 8
х1=

5.

Целые рациональные уравнения
16 =
=
= ,
х2 =49,
х=±
,
,
х = ±7,
х=-7 и х=7. Т.к. по условию нужно
указать наименьший корень то ответ
-7.
-
7

6.

Дробно-рациональные уравнения
=- .
х-119=-5(х+7),
ОДЗ х≠-7
х-119=-5х-35,
х+5х=119-35, 6х=84, х=
1
4
=14

7.

Дробно-рациональные уравнения
Если уравнение имеет более одного корня,
в ответе укажите больший из них.
Решим уравнение как ОДЗ
пропорцию
х≠2
х2-2x=6x-15
х2-8x+15=0
x=5,
x=3
Нам нужен наибольший
корень
Ответ:5

8.

Дробно-рациональные уравнения
Найдите корень уравнения . Если
уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите
больший из корней.
(х+8)(7х+5)=(х+8)(5х+7)
Перенесем все в
одну сторону (х+8)(7х+5) - (х+8)(5х+7)=0,
вынесем общий множитель (х+8) и получим
(х+8)(7х+5-5х-7)=0
(х+8)(2х-2)=0 приравняем каждый сомножитель к 0,
получим 2 уравнения
Х+8=0 и 2х-2=0, решив которые получим х=-8 и х= 1.
Т.к. нужно указать больший корень, то ответ 1.

9.

Иррациональные уравнения
Представим правую часть обыкновенной
дробью
Возведем обе части уравнения
=
в квадрат и получим
2
=
17-х=200,
-
1
8
2
=
-х=200-17=183,
3
,
х=-183 .

10.

Иррациональные уравнения
Если уравнение имеет более одного корня,
указать меньший.
Правая часть корня не может быть отрицательным
числом,
т.е. -х≥0 или х≤0.
Возведем обе части уравнения в квадрат и получим
2
=(-х)2
,
3-2х=х2 ,
х2+2х-3=0,
х1=1, х2 =-3. Проверим полученные корни
подстановкой в исходное уравнение. х=1 корнем не
является, т.к. не выполняется условие х≤0, след.
Ответ х=-3.

11.

Иррациональные уравнения

12.

Иррациональные уравнения
=3
Возведем обе части уравнения в 3
степень
=(3)3
х-4=27, х=27+4=31

13.

Уравнение 3 степени
(х-1)3=-8
х-1=
х-1= -2
х =-2+1=-1
Ответ: -1

14.

Показательные уравнения
5х-7 =
16х-9 =
Представим
основанием 5.
х-7
5 =5
в виде степени с
=(125 )-1= 5 -3
-3
Если степени с одинаковыми
основаниями равны, то равны их
показатели х-7=-3,
х=4.
Ответ:4
Представим 16 как 24
(24)х-9 =2-1.
По формуле
получим
24х-36=2-1.
4х=36-1,
(ап)m=аnm
4х-36=-1,
4х=35,
х= =8,75

15.

Показательные уравнения
89-х =64х .
89-х =(82)х,
89-х =82х, 9-х=2х,
-х-2х=-9, -3х=-9,
3х=9, х=3
=
Разделим обе части уравнения
на 52+5х.
=
= ,
,
= - 0,2
2+5х
5х=1-2, 5х=-1,
= ,

16.

Показательные уравнения
2
=2
=82
2х-5=64,
2х=69, х=34,5
2х=5+64,

17.

Логарифмические уравнения
•log2(2x - 1) = 3.
log2(2x - 1) = 3*1.
1= log22
log2(2x - 1) = 3*log22,
log2(2x - 1) = log223
2х - 1=23,
2х = 9,
х = 4,5.
Ответ:4,5.
log2(2x - 1) = 3
=23
2х - 1=23,
х = 4,5.
2х = 9,
Ответ:4,5.

18.

Логарифмические уравнения
Если логарифмы с одинаковыми
основаниями равны, то равны и
выражения, стоящие под знаком
логарифма:
х+3=4х-15
-3х=-18
х=6
Чтобы опустить логарифмы,
нам мешает 2, поэтому внесем
ее в степень 3 и опускаем
логарифмы:
5-х=9, -х=4
х=-4

19.

Логарифмические уравнения

20.

Логарифмические уравнения
Заменим 1 на логарифм по основанию 5
loga(bc) = logab + logac получим
Из равенства логарифмов
7-х=15-5х,
4х=8,
х=2.
-х+5х=15-7,

21.

Тригонометрические уравнения
• Решить уравнение и указать наибольшее отрицательное
решение sin3x=1/2 в градусах.
3х=
к
3х=
х=
х=
sin3x=1/2
к
к
к
. Заменим π=180,
10+60к
к=0,±1…
1).к=0; х=(-1)0 10+60·0=10
2).к= -1;х=(-1)-1 10+60·(-1)=-10-60=-70
Ответ:-70

22.

Тригонометрические уравнения
=± +2πn; п€z Разделим ур. на
или умножим на
x=± +6n, п€z
1).п=0; х=±1/2; х1 = 1/2
х2 = -1/2
Ответ:0,5

23.

Тригонометрические уравнения