Similar presentations:
Четырёхугольники. Подготовка к ОГЭ
1. Четырёхугольники
Подготовка к ОГЭЧетырёхугольники
2. Цель:
повторить понятие четырехугольника,параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата,
трапеции и их свойства;
разобрать задания по теме «Четырехугольники»;
содействовать подготовке учащихся к сдаче ОГЭ.
2
3.
Если вы хотите научитьсяплавать, то смело входите
в воду, а если хотите
научиться решать задачи,
то решайте их!
Д. Пойа
3
4.
Виды четырехугольниковЧетырехугольник
трапеция
параллелограмм
ромб
прямоугольник
равнобедренная
трапеция
прямоугольная
трапеция
квадрат
25.04.2024
4
5.
ПовторениеЧетырехугольник – это фигура, которая
состоит из четырех точек и четырех
последовательно соединяющих их
отрезков.
Сумма углов выпуклого
четырехугольника равна 360°.
5
6. Повторение
Параллелограмм – это четырехугольник, укоторого противолежащие стороны
попарно параллельны.
Свойства:
1. В параллелограмме противолежащие стороны равны и
противолежащие углы равны.
2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся
пополам.
3. Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°.
4. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него
равнобедренный треугольник.
5. Биссектрисы соседних углов параллелограмма
перпендикулярны, а биссектрисы противолежащих углов
6
параллельны.
7. Повторение
Прямоугольник – это параллелограмм, укоторого все углы прямые.
Свойства:
Все свойства параллелограмма.
Диагонали прямоугольника равны.
7
8. Повторение
Ромб – это параллелограмм, у которого всестороны равны.
Свойства:
Все свойства параллелограмма.
Диагонали ромба взаимно
перпендикулярны.
Диагонали ромба являются биссектрисами
его углов.
8
9. Повторение
Квадрат – это прямоугольник, у котороговсе стороны равны
Свойства:
У квадрата все углы прямые.
Диагонали квадрата равны.
Диагонали квадрата взаимно
перпендикулярны и являются
биссектрисами его углов.
9
10. Повторение
Трапеция – это четырехугольник, укоторого только две
противолежащие стороны
параллельны.
10
11. Повторение
Трапеция называется равнобедренной,если ее боковые стороны равны.
Свойства:
В равнобедренной трапеции углы при
каждом основании равны и диагонали
равны.
11
12. Повторение
Трапеция называется прямоугольной,если один из углов прямой.
12
13. Задание № 20 (ОГЭ)
Анализ геометрических утверждений1. Существует квадрат, который не является
прямоугольником.
2. В любом прямоугольнике диагонали взаимно
перпендикулярны.
3. У любой трапеции боковые стороны равны.
4. Если сумма трех углов выпуклого
четырехугольника равна 200°, то его
четвертый угол равен 160°.
13
14. Задание № 20 (ОГЭ)
Анализ геометрических утверждений5. Если один из углов параллелограмма равен
60°, то противоположный ему угол равен
120°.
6. Если в четырехугольнике две
противоположные стороны равны, то этот
четырехугольник — параллелограмм.
7. Если в параллелограмме диагонали равны и
перпендикулярны, то этот параллелограмм
— квадрат.
14
15. Задание № 17-19 (ОГЭ)
45°30°
Найдите больший угол
равнобедренной трапеции ABCD,
если диагональ AC образует с
основанием AD и боковой
стороной AB углы, равные 30° и
45° соответственно.
∠DАВ=∠САD+∠САВ=30°+45°=75°
∠А+∠В=180°
∠В=180°-∠А=180°-75°=105°
Ответ: 105
15
16. Задание № 17-19 (ОГЭ)
Один из углов параллелограммана 46° больше другого. Найти
больший из них.
∠А+∠D=180°
Пусть ∠А = х°, тогда∠D=х°+46°
х+х+46=180
2х=134
х=67
∠D =67+46=113
Ответ: 113
16
17. Задание № 17-19 (ОГЭ)
Углы ромба относятся как 3:7 .Найти больший угол.
∠1+∠2=180°
Пусть х° - одна часть, тогда ∠2=3х°, ∠1=7х°
3х+7х=180
10х=180
х=18
∠1=18°∙7=126°
Ответ: 126
17
18. Задание № 17-19 (ОГЭ)
Разность противолежащих угловравнобедренной трапеции равна
68°. Найти больший угол
трапеции.
∠А+∠В=180°
∠В=∠С
Пусть ∠А = х°, тогда ∠В=х°+68°
х+х+68=180
2х=180-68
2х = 112
х = 56
∠В=56°+68°=124°
Ответ: 124
18
19. Задание № 17-19 (ОГЭ)
Сумма двух угловравнобедренной трапеции
равна 140°. Найдите больший
угол трапеции.
Ответ: 110
19
20. Задание № 17-19 (ОГЭ)
В равнобедренной трапецииизвестны высота, меньшее
основание и угол при основании.
Найдите большее основание.
Ответ: 16
20
21. Повторение
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.S=a²
Площадь прямоугольника равна произведению
его смежных сторон.
S=ab
Площадь параллелограмма равна
произведению стороны на высоту, проведенную
к этой стороне.
S=ah
Площадь ромба равна половине произведения
его диагоналей.
Площадь трапеции равна произведению
полусуммы оснований на высоту
21
22. Задание № 17-19 (ОГЭ)
715
13
12
9
Найдите площадь трапеции,
изображённой на рисунке.
12
S =½(9+12+7)·12=168
Ответ: 168
22
23. Задание № 17-19 (ОГЭ)
Найдите площадьтрапеции, изображённой на
рисунке.
Ответ: 7,5
23
24. Задание № 17-19 (ОГЭ)
1312
5
3
Найдите площадь
параллелограмма,
изображённого на
рисунке.
S=ah
Ответ: 75
24
25. Задание № 17-19 (ОГЭ)
Периметр квадрата равен 40. Найдите площадьквадрата.
S=a²
a=P:4
Ответ: 100
25
26. Задание № 17-19 (ОГЭ)
В прямоугольнике одна сторона равна 6, адиагональ
равна
10.
Найдите
площадь
прямоугольника.
S=ab
Ответ: 48
26
27. Задание № 17-19 (ОГЭ)
Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6.Найдите площадь ромба.
5
6
5
Ответ: 24
27
28. Задание № 17-19 (ОГЭ)
B4 3
A
10
120º
H 18
C
Основания трапеции равны 18
4 3
и 10, одна из боковых сторон
равна
, а угол между ней и
одним из оснований равен
120°.
Найдите
площадь
D
трапеции.
Ответ: 84
28
29. Задание № 17-19 (ОГЭ)
Сторона ромба равна 9, арасстояние от центра ромба
до неё равно 1. Найдите
площадь ромба.
Ответ: 18
29
30. Домашнее задание
1. Углы выпуклого четырехугольника относятсякак 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте
в градусах.
2. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD
пересекает сторону BC в точке K. Найдите
периметр параллелограмма, если BK = 7,
CK = 12.
3. Боковая сторона трапеции равна 5, а один из
прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите
площадь трапеции, если её основания равны 3 и
9.
30