Примеры упрощения логических выражений с использованием законов логики

1. Примеры упрощения логических выражений с использованием законов логики

2.

Пример 1: Упростить выражение:
A A B
Решение:
Применим для скобки закон Де Моргана. Получим:
По закону двойного отрицания:
A A B
Применим формулу поглощения:
A B
Ответ:
A B
A A B

3.

Пример 2: Упростить выражение:
A B A
Решение:
Применим закон Де Моргана. Получим:
A B A
По закону двойного отрицания:
A B A
Применим сочетательный закон:
A A B
A A A , следовательно, получим: A B
Ответ:
A B

4.

Пример 3: Упростить выражение:
A B A B
Решение:
Применим в обеих скобках закон Де Моргана:
По закону двойного отрицания получим:
A B A B
A B A B
Перед нами формула склеивания, т.е. значение нашего
выражения равно А.
Ответ: А

5.

Пример 4: Упростить выражение:
A B A B 1
Решение:
Применим к первой скобке закон Де Моргана, а во второй
заметим, что B 1 B . Тогда получим:
A B A B
По закону двойного отрицания:
A B A B
Перед нами снова формула склеивания. Результат будет равен А.
Ответ: А

6.

Пример 5:
A B A A
Решение:
Для первой скобки применим закон: A B A B , а для второй: A A A
Получим:
A B A
Применим сочетательный закон:
Очевидно, что:
A A B
A A 1, а 1 B 1
Ответ: 1

7.

ДЗ 6: Упростить выражение:
A B A B
Решение:
Применим для скобки закон Де Моргана. Получим:
Сформируем скобки в соответствии с сочетательным законом:
По аналогии с предыдущим примером получим: