Similar presentations:
Упрощение логических выражений
1.
Упрощениелогических
выражений
1
2.
3.
• (выберете правильный ответ)1. Чем является предложение «Дети любят
игрушки» с точки зрения алгебры логики?
Объектом
Неправильно
Логической переменной
Неправильно
Высказыванием
Правильно
Математическим
соотношением
Неправильно
4.
• (выберете правильный ответ)• 2. Инверсия – это?
Логическое отрицание
Правильно
Логическая переменная
Неправильно
Логическое сложение
Неправильно
Логическое умножение
Неправильно
5.
• (выберете правильный ответ)• 3. Логическое сложение – это?
Инверсия
Неправильно
Импликация
Неправильно
Конъюнкция
Неправильно
Дизъюнкция
Правильно
6.
• (выберете правильный ответ)• 4. Логическое умножение?
Конъюнкция
Правильно
Эквивалентность
Неправильно
Импликация
Неправильно
Дизъюнкция
Неправильно
7.
• (выберете правильный ответ)• 5. Логическое следование (Импликация)
обозначается словами или знаком?
В тогда и только тогда, когда
А
Неправильно
Если А, то В
Правильно
Или +
И
&
Неправильно
Неправильно
8.
• (выберете правильный ответ)• 6. Операция обозначенная словами В
ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА А
называется?
Импликация
Неправильно
Инверсия
Неправильно
Эквивалентность
Правильно
Логическое умножение
Неправильно
9.
7. Один зажиточный человек боялсяграбителей и заказал замок, который
открывался двумя ключами
одновременно. С какой логической
операцией можно сравнить процесс
открывания? Объясните ответ.
Инверсия
Неправильно
Дизъюнкция
Неправильно
Конъюнкция
Правильно
Логическое умножение, т.к. каждый ключ в отдельности не
открывает замок. Только использование двух ключей вместе
позволяет его открыть
10.
8. Мальчик Вася был рассеянным и всегда терялключи. Только поставят родители новый замок,
как находился старый ключ (под ковриком, в
портфеле, в кармане). Придумайте
«суперзамок» для Васи, чтобы дверь не мог
открыть посторонний человек, а Вася
наверняка ? Объясните ответ.
Инверсия
Неправильно
Дизъюнкция
Правильно
Конъюнкция
Неправильно
Замок с логическим сложением, чтобы он открывался хотя бы
одним оказавшимся под рукой ключом.
11.
АВ
А
3
2
1
Сопоставьте операции
1
2
3
инверсия
Неправильно
дизъюнкция
Правильно
конъюнкция
Неправильно
инверсия
Правильно
дизъюнкция
Неправильно
конъюнкция
Неправильно
инверсия
Неправильно
дизъюнкция
Неправильно
конъюнкция
Правильно
12.
Расставить в правильном порядкевыполнение логических операций:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Инверсия
Дизъюнкция
Конъюнкция
Импликация
Эквивалентность
Операция в скобках
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Операция в скобках
Инверсия
Конъюнкция
Дизъюнкция
Импликация
Эквивалентность
13.
Основные законы• Действия с абсолютно-истинными и
абсолютно-ложными высказываниями
• Коммутативность
• Ассоциативность
• Дистрибутивность
• Идемпотентность
• Инволюция
• Поглощение
• Поглощение отрицания
• Законы де Моргана
• Закон исключения
• Закон контрапозиции
14.
Коммутативность(независимость от перестановки
мест)
A B B A
A B B A
15.
Ассоциативность(независимость от порядка
выполнения однотипных действий)
( A B) C A ( B C )
( A B) C A ( B C )
16.
Дистрибутивность(распределительный закон)
• Относительно логического умножения
( A B) C ( A C ) ( B C )
Относительно логического сложения
A B C ( A B) ( A C )
17.
Идемпотентность(отсутствие степеней и
коэффициентов)
A A A
A A A
18.
Инволюция(двойное отрицание)
( A) A
19.
Действия с абсолютно-истинными иабсолютно-ложными
высказываниями
• Закон исключенного третьего
A A 1
• Закон противоречия
A A 0
20.
Законы де Моргана• Отрицание одновременной истинности
( A B ) A B
• Отрицание вариантов
( A B ) A B
21.
ПоглощениеA A B A
A ( A B) A
22.
Поглощение отрицанияA A B A B
A ( A B ) A B
23.
Закон исключения (склеивания)(AΛB)V(¬АΛB) =B
(AVB)Λ(¬АVB)=B
24.
Закон контрапозиции¬(А→В) = АΛ¬В
¬(А→В)=¬А∙¬В
А→В= ¬А+В
25.
25Законы алгебры логики
название
для И
для ИЛИ
A A
двойного отрицания
A A 0
A A 1
операции с
константами
A 0 0, A 1 A
A 0 A, A 1 1
повторения
A A A
A A A
исключения третьего
поглощения
переместительный
A ( A B) A
A A B A
A B B A
A B B A
сочетательный
A (B C) ( A B) C A (B C) ( A B) C
распределительный
A B C ( A B) ( A C)
законы де Моргана
Закон контрапозиции
A B A B
¬(А→В)=¬А∙¬В
A (B C) A B A C
A B A B
А→В= ¬А+В
26.
26Упрощение логических выражений
Шаг 1. Заменить операции на их выражения через И,
ИЛИ и НЕ:
A B A B
A B A B A B
Шаг 2. Раскрыть инверсию сложных выражений по
формулам де Моргана:
A B A B,
A B A B
Шаг 3. Используя законы логики, упрощать выражение,
стараясь применять закон исключения третьего.
27.
27Упрощение логических выражений
Q M X H M X H (M M ) X H X H
X (B A) (A B) (A C)
( B A) (A B) (A C)
формула де Моргана
( B A) A B (A C)
( B A A A ) B (A C)
B A B (A C)
B A (A C)
B A
раскрыли
распределительный
исключения третьего
повторения
поглощения
28.
Задачи (упрощение):_
X∙YVX∙Y
Воспользуемся распределительным законом:
A ∙( B V C ) =A ∙ B VA ∙ C
(или вынесем общий множитель за скобку)
X∙YVX∙Y=
_
X ∙(Y V Y ) =
1
=Х∙1=Х
28
29.
29Задачи (упрощение)
Какое логическое выражение равносильно выражению
A ¬(¬B C)?
1) ¬A ¬B ¬C
1)A B C
2) A ¬B ¬C
2) A B C
3) A B ¬C
3) A B C
4) A ¬B C
4) A B C
A ( B C) A B C A B C
30.
Примеры( A B ) ( A B )
( A B )
( A B ) ( A C )
( A B )