Чтение таблиц, графиков и диаграмм реальных зависимостей. Анализ и сопоставление данных, представленных в виде графиков

1.

2.

Чтение таблиц, графиков и
диаграмм реальных
зависимостей. Анализ и
сопоставление данных,
представленных в виде графиков,
диаграмм и таблиц
Задания 11

3.

Задание 11

4.

Характеристика задания
Задание на чтение графика функции (диаграммы),
моделирующее реальную или близкую к реальной
ситуацию. График (диаграмма) характеризует
изменение в зависимости от времени некоторой
величины (температуры, стоимости акций и т. д.).
Как правило, в задании требуется найти наибольшее
(наименьшее) значение этой величины, разность
между наибольшим и наименьшим значениями
(возможно, за определённый период времени),
время, когда величина достигает данного значения,
вычислить среднее значение величины.

5.

Комментарий
• Простейшее задание на считывание
информации, представленной в виде
диаграммы или графика, возможно,
требующее незначительных вычислений,
например нахождения среднего значения
некоторой величины.

6.

• Несмотря на это, задание вызывает
затруднения примерно у каждого двадцатого
школьника.
• Эти задачи в части чтения графиков делятся на
две чётко разграниченные группы:
в первой требуется найти точку на оси абсцисс,
ответив на вопрос типа «Когда значение величины
было равно данному?»,
во второй — найти наибольшее или наименьшее
значение некоторой величины, т. е. точку на оси
ординат.

7.

Пример задания
• На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в
градусах Цельсия) в Хабаровске по результатам многолетних
наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев, когда
среднемесячная температура воздуха в Хабаровске отрицательна.

8.

1
4
2
5
3
РЕШЕНИЕ. Для ответа на вопрос задачи
достаточно «посчитать столбики»,
расположенные в нижней полуплоскости
относительно горизонтали, соответствующей
нулевой температуре. Таких столбиков
ровно 5.
ОТВЕТ. 5.

9.

Задача 1
На рисунке точками показана цена никеля на момент закрытия
биржевых торгов во все рабочие дни с 10 по 26 ноября 2008 г. По
горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны
никеля в условных денежных единицах. Для наглядности точки на
рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену
никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в условных
денежных единицах за тонну)
1 1800
подсказка
Для ответа на вопрос задачи достаточно найти самую
высокую точку графика.
ответ

10.

• В более сложных случаях ответ на вопрос
задачи требует минимальных вычислений:
разности наибольшего и наименьшего
значений некоторой величины, расчёта
стоимости или числа акций, подсчёта
среднего арифметического и т. п.

11.

На графике показано изменение температуры воздуха (в градусах
Цельсия) в некотором населённом пункте на протяжении трёх суток
сентября. На оси абсцисс отмечено время суток в часах, на оси
ординат — значение температуры в градусах. Определите по графику
разницу между наибольшим и наименьшим значениями температуры в
воскресенье. Ответ дайте в градусах Цельсия.
максимум
1 1800
минимум
подсказка
И разница равна 11
ответ

12.

• Задачи на чтение диаграмм (обычно
столбчатых) не сложнее задач на чтение
графиков. В простейших случаях надо
подсчитать число столбиков,
удовлетворяющих тому или иному
требованию. Немного сложнее задачи,
требующие определённого расчёта.

13.

На диаграмме показано распределение относительной влажности
воздуха (в процентах) в городе Ейске по месяцам года. Определите
среднюю относительную влажность воздуха в Ейске осенью.
1
3
1 1800
2
относительная влажность воздуха в Ейске осенью равна
среднему арифметическому значений относительной
влажности (в процентах) в сентябре, октябре и ноябре
(70 + 77 + 84) /3
Ответ: 77
подсказка
ответ

14.

Чтение графиков, диаграмм
• При чтении графиков, таблиц, диаграмм
важно уметь не только извлекать
содержащуюся в них информацию, но и
анализировать её, сопоставлять данные и
делать выводы. Одно из заданий ЕГЭ по
математике базового уровня нацелено
именно на это.

15.

На графике изображена зависимость
крутящего момента двигателя от числа
оборотов в минуту. На горизонтальной
оси отмечено число оборотов в минуту,
на вертикальной оси — крутящий
момент в Н • м. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому
интервалу числа оборотов в минуту
характеристику крутящего момента.
Ответ: 77
подсказка
ответ

16.

На экзамене отвечать на вопросы можно, начав с
самого простого для себя (для каждого такой
вопрос может быть своим). Но и последовательный
поиск нужного соответствия довольно быстро
приводит к цели.
Начнём с первой характеристики. Рост крутящего
момента происходит при росте оборотов от нуля до
двух с небольшим тысяч. Этим значениям
соответствуют только интервалы А) и Б). На
интервале А) одному горизонтальному делению
соответствует рост менее чем на одно деление по
вертикали. На интервале Б) каждому
горизонтальному делению соответствует рост более
чем на одно деление по вертикали. Поэтому
характеристике 1) отвечает интервал Б).
Характеристика 2) является одной из наиболее
простых для поиска нужного соответствия:
крутящий момент не превышает 20 Н • м только
при оборотах от 0 до 1000. Поэтому характеристике
2) отвечает интервал А).
Характеристика 3) не сложнее предыдущей для
поиска нужного соответствия: при увеличении
числа оборотов крутящий момент не меняется при
числе оборотов от 2500 до 4000 с небольшим. Из
двух оставшихся интервалов только интервал В)
лежит в указанных пределах. Значит,
характеристике 3) отвечает интервал В), а
характеристике 4) — интервал Г) (в самом деле,
только на этом интервале начинается падение
числа оборотов двигателя).

17.

Заключение
• Удивительно, но задачи, в которых вопрос о цене
(про ось ординат), на ЕГЭ решают намного лучше,
чем задачи, где вопрос о дне (про ось абсцисс).
Вероятно, найти значение по рисунку чем-то
проще, чем определить, какого числа это значение
было или случилось впервые. Может быть,
потому, что первым делом человек думает о
смысле диаграммы, а значит — о значениях на оси
ординат? Неизвестно. Решая такие задачи,
помните — они очень просты и проверяют не
глубокие знания, а умение ничего не перепутать и
прочесть ответ в нужном месте.

18.

Тестирование
• В ваших папках подготовки к егэ, в папке 1
выберите вариант задания и выполните его.

19.

Домашнее задание
• Домашняя зачетная работа № 1,3
• Домашняя зачетная работа № 2,4
в рабочей тетради