Similar presentations:
Лекция 5. Случайные процессы
1. Лекция 5
Случайные процессы.2. Содержание
• Особенности моделирования случайныхпроцессов.
• События. Случайные величины.
• Случайные процессы.
• Моделирование случайных процессов.
3. Объекты моделирования
ДискретныеНепрерывные
Детерминированные
• Число состояний
системы конечно.
• Переходы строго
определены
• Число состояний
бесконечно
• Динамика параметров
строго определена
Стохастические
• Число состояний
системы конечно
• Переходы определены
некоторым случайным
законом
• Число состояний
бесконечно
• Динамика параметров
задается случайными
функциями
Вычислительная система – это дискретный детерминированный
объект.
При моделировании решается задача описания любого
объекта дискретной детерминированной
схемой.
4.
Основные вопросы• Дискретизация непрерывной задачи
• Сходимость = аппроксимация + устойчивость
• Оптимизация алгоритма
• Описание стохастической задачи как
детерминированной
• Как вообще вычленить закономерности в
«случайной» ситуации?
• Адекватность: когда и почему решение
детерминированной задачи «полезно» для
решения стохастической.
5. Содержание
• Особенности моделирования случайныхпроцессов.
• События. Случайные величины.
• Случайные процессы.
• Моделирование случайных процессов.
6. Некоторые определения
7. Некоторые определения
P( A ) 1i
полная группа
P( Ai Aj ) 0 i j
P( Ai Aj ) P( Ai ) P( Aj ) i j
8. Некоторые определения
X : x1 , x2 ,xn
в случае полной группы несовместных событий
9. Распределение случайной величины
• Дискретная случайная величина• Аналитическое
• Табличное
• Графическое
• Непрерывная случайная величина
• Вероятность каждого конкретного значения
равна нулю - ????
10. Распределение случайной величины
11. Распределение случайной величины
12. Моменты случайной величины
• ВМатематическое ожидание
13. Моменты случайной величины
• Математическое ожидание – средневзвешенноезначение случайной величины
• Дисперсия – разброс значений случайной величины
относительно математического ожидания
• Среднеквадратичное отклонение
• Коэффициент вариации
14. Типовые распределения
• Распределение Пуассона• Геометрическое распределение
15. Типовые распределения
• Равномерное распределение• Экспоненциальное
распределение
• Распределение Эрланга
16. Содержание
• Особенности моделирования случайныхпроцессов.
• События. Случайные величины.
• Случайные процессы.
• Моделирование случайных процессов.
17. Случайный процесс
18. Случайный процесс
19. Случайный процесс
20. Марковские процессы
21. Марковские процессы
22. Марковские процессы
23. Процессы с непрерывным временем
24. Дифференциальная матрица
25. Вектор состояний системы
• Состояния системы:• Вероятности нахождения системы в состоянии:
• Нормировочное условие:
• Стохастический вектор состояний системы:
26. Эргодические процессы
27. Эргодические процессы
28. Эргодические процессы
29. Эргодические процессы
30. Марковские процессы с дискретным временем
Система линейных алгебраических уравнений для расчётастационарных вероятностей состояний марковского процесса, которая
обладает единственным решением, если Q – эргодическая матрица.
31. Марковские процессы с непрерывным временем
32. Содержание
• Особенности моделирования случайныхпроцессов.
• События. Случайные величины.
• Случайные процессы.
• Моделирование случайных процессов.