Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық. Ой қозғау

1. Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық

Сабақ мақсаты:
Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табуды үйрену.
Оқу мақсаты:
11.3.4.8 нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табу;

2. Ой қозғау

Нүкте дегеніміз не?
Жазықтық дегеніміз не?
Нүкте және жазықтық қалай орналасады?

3. Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық

М1(x1; y1; z1) нүктесі М0(x0; y0; z0) нүктесінен осы
жазықтыққа түсірілген перпендикуляр табаны болсын
М0
p : Ax By Cz D 0
d
p
М1
d M1M0
d
Ax0 By 0 Cz0 D
A2 B 2 C 2

4. Мысалы

К (0;1;2) нүктесінен x+2y-2z+4=0 жазықтығына дейінгі
арақашықтықты табыңыз:
Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтықты табу
әдісін біледі.
М1
Қашықтықты есептейді А1

5. Жеке жұмыс

N (1;2;0) нүктесінен 3x+4y+5z+4=0 жазықтығына дейінгі
арақашықтықты табыңыз:
Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтықты табу
әдісін біледі.
М1
Қашықтықты есептейді А1

6. Жеке жұмыс

ABCD тетраэдердің А нүктесінен түсірілген биіктігін табыңыз
Төбелерінің координаталары: A(1; 1; 1), B(0; 2; 5), C(3; -1; 4), D(4; 2; 1)
Үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуін жазу әдісін
біледі.
М1
ВСD жазықтығының теңдеуін дұрыс жазады.
А1
Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтықты табу әдісін біледі.
М1
Қашықтықты есептейді.
А1

7. Жұппен жұмыс

H (-2, 4, -1) нүктесі координаталар осінің бас нүктесінен түсірілген
перпендикулярдың табаны болса, осы жазықтықтың теңдеуін
жазыңыздар және А (-1; 2; -3) нүктесінен осы жазықтыққа дейінгі
арақашықтықты табыңыз.
Нормаль векторды табады М1
Жазықтығының теңдеуін дұрыс жазады.
А1
Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтықты табу әдісін біледі.
М1
Қашықтықты есептейді.
А1

8. Сынып жұмысы

а) M (3, -1, 2), N (4, 1, -1), K (2, 0, 1) нүктелері арқылы
өтететін жазықтықтың теңдеуін жазыңыз.
б) С (- 1; 3; - 2) нүктесінен осы жазықтыққа дейінгі
арақашықтықты табыңыз.

9. Сынып жұмысы

а) M (1, 3, -1) нүктесі арқылы өтетін және 3x + y – z + 5 = 0
жазықтығына параллель жазықтық теңдеуін жазыңыз.
в) А (4; -2; - 1) нүктесінен осы жазықтыққа дейінгі
арақашықтықты табыңыз.

10.

Үй жұмысы
1) А (1; 2; 3) , В (2; 3; 1) и С (3; 1; 2)
нүктелері берілген. АВС үшбұрышының
периметрін табыңдар.
2. AC кесіндісін 4:1 қатынасында бөлетін
В нүктесінің координатасын табыңыз,
егер A (-1, 3, 2) және C (4, 13, 12) болса.

11.

Қорытынды жаса
• - Не білдім?
• - Нені үйрендім?
• - Не түсініксіз болып қалды?
• - Нені жақсартуым керек?