Системы счисления

1.

Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс
ходила,
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
В портфеле по сто книг
носила —
Портфель и поводок
держали.
Все это правда, а не бред.
И десять темно-синих глаз
Когда, пыля десятком ног,
Рассматривали мир
привычно,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато
стоногий.
Но станет все совсем
обычным,
Когда поймете наш рассказ
(А. Стариков)

2.

X, L, XML, XXVI,
CCCV, XXXLLVI,
XXLI

3.

Системы счисления

4. ЦЕЛИ урока

• Изучить
• Системы счисления
• Узнать
• Переводить из одной СС в
другую
• Научиться
• Какие бывают СС

5.

История возникновения счета
Счет появился тогда, когда человеку
потребовалось
информировать своих
сородичей о количестве обнаруженных им
предметов.
В
разных
местах
придумывались разные способы передачи
численной информации: от зарубок по
числу предметов до хитроумных знаков цифр. Во многих местах люди стали
использовать для счета пальцы. Одна из
таких
систем
счета
и
стала
общеупотребительной – десятичная.

6.

Система счисления
Система счисления – это знаковая система, в
которой числа записываются по
определенным правилам, с помощью знаков
некоторого алфавита
Числа:
523
1010011
CXL
Цифры:
0, 1, 2, 3,…
0,1
I, V, X, L, …
Знаки (символы), используемые в СС для
обозначения чисел, называются цифрами.
Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, …, 9}

7.

Типы систем счисления
Типы систем счисления
Позиционные
Непозиционные
значение цифры
зависит от ее места
(позиции) в записи
числа;
значение цифры не
зависит от ее места
(позиции) в записи
числа;

8.

Решение задач
Представьте в виде десятичного числа CXVI, DLXI,MDLV, DCXV

9.

Позиционные системы счисления
Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна и та
же цифра соответствует разным значениям в
зависимости от того, в какой позиции числа она стоит.
Десятичная система
555
5 сотен
5 единиц
5 десятков

10.

Позиционные системы счисления
Основание системы счисления (N) - количество
цифр (знаков), используемых для представления чисел
Основание
Алфавит
Пример
Двоичная система счисления
N=2
0, 1
10010112
Четверичная система счисления
N=4
0, 1, 2, 3
23014

11.

Позиционные системы счисления
Основание
Алфавит
Пример
Восьмеричная система счисления
N=8
5278
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Шестнадцатеричная система счисления
N=16
10 11 12 13 14 15
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B, C, D, E, F
2F516

12.

Решение задач
В каких системах счисления записаны числа?
259310, 1101012, 2078, 5С16
Найти ошибки в записи чисел в различных С.С.
2314
73528
101112
2848
10020112
21544
5D812

13.

Решение задач
Какое минимальное основание должна иметь С.С.,
если в ней могут быть записаны числа
312?
1012?
1000? 3440?
6720?
790?
2F1?
А19?

14.

Перевод чисел из 10-й СС в 2-ю СС
Правила перевода
Разделить десятичное число на 2. Получится
частное и остаток.
Частное опять разделить на 2. Выполнять деление
до тех пор, пока последнее частное не станет
меньшим 2.
Записать последнее частное и все остатки в
обратном порядке. Полученное число и будет
двоичной записью исходного десятичного числа.

15.

Перевод чисел из 10-й СС в 2-ю СС
5710 → Х2
Ответ:
57 2
56 28 2
28
14 2
1
0 14 7 2
0 6 3 2
2 1
1
1
5710 = 1110012

16.

Перевод в десятичную СС
Любое позиционное число можно представить в виде
суммы степеней основания системы.
Формы записи числа
Свернутая
Развернутая
27510 =2*100+7*10+5*1 =
=2*102+7*101+5*100

17.

Задание. Перевести в 10-ю СС
101012 =
26438 =
AB716 =
1011102 =
7658 =
120314 =
100112 =
13C16 =
7658 =
120314 =
A3516 =
2FE116 =
26438 =
110112 =
A3516 =
32124 =

18. Рефлексия.

- Доволен ли ты тем, как прошел урок?
- Было ли тебе интересно?
- Сумел ли ты получить новые знания,
умения?
- Ты был активен на уроке?
- Ты сумел показать свои знания?
- Легко ли работать в группе?
- Что приобретаешь в совместной
деятельности?

19.

Домашнее задание
1. Для каждого из чисел: 12310, 45610 выполнить
перевод: 10 2, 10 8, 10 16.
2. Для каждого из чисел: 1000112, 1010010112,
11100100012 выполнить перевод: 2 10, 2 8,
2 16.
3. Для чисел: 543218, 545258, 7778, 1AB16, A1B16,
E2E416, E7E516 выполнить соответствующий
перевод: 8 2, 16 2.

20.

Арифметические операции
1101012
+ 101102
101112
+ 1011102
1110112
+ 110112
1110112
+ 100112
20

21.

Арифметические действия
101112
– 11012
1011012
– 110112
10111012
– 1101112