Двоичная система счисления

1.

Двоичная
система счисления
Информатика для СПО

2.

Системы счисления, 10 класс
2
Двоичная система
Основание (количество цифр): 2
Алфавит: 0, 1
10 2
19
18
1
2
9
8
1
2
4
4
0
2
2
2
0
2 10
43210
19 = 100112
2
1
0
2
0
система
счисления
1
разряды
100112 = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

3.

Системы счисления, 10 класс
3
Метод подбора
77
10 2
наибольшая степень двойки, которая
меньше или равна заданному числу
77
1024 512
210
29
256
128
64
64
32
16
8
4
2
1
28
27
26
25
24
23
22
21
20
13
5
5+ 1…
1
77 = 64 + 813+ 4
…
Разложение по степеням двойки:
77 = 26 + 23 + 22 + 20
77 = 1 26 + 0 25 + 0 24 + 1 23 +1 22 +0 21 + 1 20
6543210
разряды
77 = 10011012
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
1

4.

Системы счисления, 10 класс
Задачи
10 2
25; 31; 37; 63; 85; 127; 128
Сколько единиц в двоичной записи чисел: 173, 195,
126, 2087, 2019
Сколько значащих нулей в двоичной записи чисел:
48, 73, 96, 254, 534, 2012, 1894
Как по записи числа в двоичной системе счисления
определить, что оно четное? Делится на 4? Делится
на 8? Делится на 32?
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

5.

Системы счисления, 10 класс
5
Перевод из двоичной в десятичную
разряды
6543210
10011012 = 26 + 23 + 22 + 20
= 64 + 8 + 4 + 1 = 77
Схема Горнера:
Разряд
6
5
4
3
2
1
0
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
1
0
0
1
1
0
1
Вычисления
1
1 2+0
2 2+0
4 2+1
9 2+1
19 2+0
38 2+1
Результат
1
2
4
9
19
38
77
http://kpolyakov.spb.ru

6.

Системы счисления, 10 класс
Задачи
2 10
1000112;
1011012;
1101112;
10010112;
10111112;
101010112;
10110101112.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

7.

Системы счисления, 10 класс
7
Арифметические операции
сложение
перенос
0+0=0 0+1=1
1+0=1 1+1=102
1 + 1 + 1 = 112
11111
1 0 1 1 02
+ 1 1 1 0 1 12
1 0 1 0 0 0 12
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
вычитание
0-0=0 1-1=0
1-0=1 102-1=1
заём
0 1 1 102 0 102
1 0 0 0 1 0 12
–
1 1 0 1 12
0 1 0 1 0 1 02
http://kpolyakov.spb.ru

8.

Системы счисления, 10 класс
8
Арифметические операции
1011012
+ 111112
101112
+1011102
1110112
+ 110112
1110112
+ 100112
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

9.

Системы счисления, 10 класс
Задачи
Выполните сложение в двоичной системе:
а) 10101112+1101012;
б) 10111112+1110112;
в) 1011012+111112;
г) 101112+1011102;
д) 1110112+110112;
е) 1110112+100112;
ж) 1110012+11010112;
Для проверки повторите вычисления, переходя к
десятичной системе, а потом преобразуя результат
обратно в двоичную
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

10.

Системы счисления, 10 класс
10
Арифметические операции
1011012
– 111112
110112
–1101012
1100112
– 101012
1101012
– 110112
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

11.

Системы счисления, 10 класс
Задачи
Выполните вычитание в двоичной системе:
а) 1011012-111112;
б) 110112-1101012;
в) 101112-1011102;
г) 1010112-110112;
д) 10112-1001012;
е) 10012-1011012;
ж) 11010012-100112.
Для проверки повторите вычисления, переходя к
десятичной системе, а потом преобразуя результат
обратно в двоичную
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

12.

Системы счисления, 10 класс
12
Арифметические операции
умножение
1 0 1 0 12
1 0 12
1 0 1 0 12
+ 1 0 1 0 12
1 1 0 1 0 0 12
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
деление
1 0 1 0 12 1 1 12
– 1 1 12 1 1
2
1 1 12
– 1 1 12
0
http://kpolyakov.spb.ru

13.

Системы счисления, 10 класс
13
Дробные числа
10 2
0,8125
Вычисления
Целая часть
Дробная часть
0,8125 2 = 1,625
0,625 2 = 1,25
0,25 2 = 0,5
0,5 2 = 1
1
1
0
1
0,625
0,25
0,5
0
0,8125 = 0,11012
10 2
0,6 = 0,100110011001… = 0,(1001)2
!
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
Бесконечное число разрядов!
http://kpolyakov.spb.ru

14.

Системы счисления, 10 класс
14
Дробные числа
• Большинство дробных чисел хранится в памяти с
некоторой погрешностью.
• При выполнении вычислений с дробными числами
погрешности накапливаются и могут существенно
влиять на результат.
• Желательно обходиться без использования дробных
чисел, если это возможно.
если A B то...
если A2 B то...
целые, 0
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

15.

Системы счисления, 10 класс
Задачи
1. Переведите в двоичную систему числа 13,125; 23,25;
37,375; 48,625; 78,875
2. Переведите в двоичную систему числа 11,8; 15,3;
22,7 выделив период в дробной части.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

16.

Системы счисления, 10 класс
16
Двоичная система счисления
нужны только устройства с двумя состояниями
надёжность передачи данных при помехах
компьютеру проще выполнять вычисления
(умножение сводится сложению и т.п.)
длинная запись чисел: 1024 = 100000000002
запись однородна (только 0 и 1)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

17.

Спасибо
Контактные данные:
[email protected]