Уравнения - выражения с сюрпризом!

1.

Уравнения - выражения с
сюрпризом!
Васина М.С. – учитель математики МБОУ СОШ № 28

2.

Что такое уравнение?
- это некоторое выражение, в котором есть
числа, буквы и знак равенства. Например:
2у-16 = 80

3.

Что такое уравнение?
- это некоторое выражение, в котором есть
числа, буквы и знак равенства. Например:
2у-16 = 80
2у-16 – левая часть уравнения
80 – правая часть уравнения
Равенство означает, что слева и справа равные числа.

4.

2у-16 = 80
Справа стоит вполне понятное нам число 80.
Чему оно равно?

5.

2у-16 = 80
Справа стоит вполне понятное нам число 80.
Чему оно равно?
80=90? 80=100? 80=800?

6.

2у-16 = 80
Справа стоит вполне понятное нам число 80.
Чему оно равно?
80=90? 80=100? 80=800?
Конечно, нет!

7.

2у-16 = 80
Справа стоит вполне понятное нам число 80.
Чему оно равно?
80=90? 80=100? 80=800?
Конечно, нет!
Единственное, чему равно 80 – это 80!
Значит, левая часть уравнения 2у-16 - это тоже число 80!

8.

Что же такое 2у?
у – это буква, переменная, неизвестное.
Это некое число, которое спрятали от нас, замаскировали, а наша
задача – понять, что это было за число.
2у – означает умножение спрятанного числа на два.

9.

Что же такое 2у?
у – это буква, переменная, неизвестное.
Это некое число, которое спрятали от нас, замаскировали, а наша
задача – понять, что это было за число.
2у – означает умножение спрятанного числа на два.
Например:
Ваш друг задумал число и говорит: если это число умножить на два
– получится 8!
Если обозначить задуманное число за у, то слова друга можно
описать так: 2у=8.
Легко догадаться, что у=8:2=4.

10.

Что общего между уравнением и
Киндер-Сюрпризом?

11.

Как запаковать игрушку?
1. Сначала игрушку помещают в пластиковое яйцо.
2. Затем пластиковое яйцо помещают в шоколадное.
3. Затем шоколадное яйцо заворачивают в фольгу.
Как достать игрушку?
1. Снять фольгу.
2. Разломить шоколадное яйцо.
3. Разломить пластиковое яйцо.
Мы действуем в обратном порядке!

12.

Пусть буква (переменная) у – это игрушка!
Проследим, что происходит с у в уравнении:
1. Его умножают на 2: у
2у.
2. Из того, что получилось вычитают 16: 2у
3. То, что получили называют 80: 2у-16
2у-16.
2у-16=80.

13.

Пусть буква (переменная) у – это игрушка!
Проследим, что происходит с у в уравнении:
1. Его умножают на 2: у
2у.
2. Из того, что получилось вычитают 16: 2у
3. То, что получили называют 80: 2у-16
2у-16.
2у-16=80.
Теперь наша задача раскрыть упаковку и
достать игрушку!
(Узнать, что за число спрятано в букве у)

14.

У
2у
2у-16
80
Будем действовать в обратном порядке:
Мы берём результат: 80.
Последнее, что делали с у – вычитали 16.
Если шоколад в фольгу заворачивают, то мы разворачиваем.
Поэтому, если число 16 вычитали, то мы его к 80 прибавляем:
80+16 = 96.
Если на 2 умножали, то мы будем делить:
96:2 = 48.
Мы увидели, что за игрушка нам досталась – это число 48!

15.

Проверка:
Как проверить себя – подставить найденное число вместо буквы в
левую часть уравнения и посчитать:
2у-16
2 48 – 16 = 96 – 16 = 80

16.

Проверка:
Как проверить себя – подставить найденное число вместо буквы в
левую часть уравнения и посчитать:
2у-16
2 48 – 16 = 96 – 16 = 80
80! Это же как раз то, что было справа! Значит, уравнение решено
верно!

17.

Проверка:
Как проверить себя – подставить найденное число вместо буквы в
левую часть уравнения и посчитать:
2у-16
2 48 – 16 = 96 – 16 = 80
80! Это же как раз то, что было справа! Значит, уравнение решено
верно!
Потренируемся ещё!

18.

5х + 11 = 26
х:6 + 100 = 116
4(х – 14) = 72
(х + 9):18 = 3

19.

Рассмотрим немного другие уравнения:
50 – х = 15

20.

Рассмотрим немного другие уравнения:
50 – х = 15
Придумаем ситуацию, которую опишет данное равенство:
Было 50 рублей. Из них часть денег – х ушло на покупку хлеба.
Продавец дал сдачу 15 рублей. Сколько стоил хлеб?

21.

Рассмотрим немного другие уравнения:
50 – х = 15
Придумаем ситуацию, которую опишет данное равенство:
Было 50 рублей. Из них часть денег – х ушло на покупку хлеба.
Продавец дал сдачу 15 рублей. Сколько стоил хлеб?
-5р.
- было 50р

22.

Рассмотрим немного другие уравнения:
50 – х = 15
Придумаем ситуацию, которую опишет данное равенство:
Было 50 рублей. Из них часть денег – х ушло на покупку хлеба.
Продавец дал сдачу 15 рублей. Сколько стоил хлеб?
-5р.
Потратили
х-
- было 50р
- осталось 15р

23.

Рассмотрим немного другие уравнения:
50 – х = 15
Придумаем ситуацию, которую опишет данное равенство:
Было 50 рублей. Из них часть денег – х ушло на покупку хлеба.
Продавец дал сдачу 15 рублей. Сколько стоил хлеб?
Наглядно видим:
-5р.
Потратили
х-
- было 50р
- осталось 15р
х+15 = 50
х = 50-15=35

24.

Уравнение:
50 – х = 15
Решение:
х = 50 – 15 = 35

25.

Уравнение:
50 – х = 15
Решение:
х = 50 – 15 = 35
Уравнение:
50 – 5х = 15
Решение:
5х = 50 – 15 = 35

26.

Уравнение:
50 – х = 15
Решение:
х = 50 – 15 = 35
Уравнение:
50 – 5х = 15
Решение:
5х = 50 – 15 = 35
Это не конец решения! Нам нужен х, а не 5х!

27.

Уравнение:
50 – х = 15
Решение:
х = 50 – 15 = 35
Уравнение:
50 – 5х = 15
Решение:
5х = 50 – 15 = 35
х = 35:5 = 7

28.

Ещё одно уравнение:
48:к = 3

29.

Ещё одно уравнение:
48:к = 3
Смоделируем ситуацию:
48 кг орехов разложили (разделили) по пакетам. В
каждом пакете оказалось по 3 кг орехов. Сколько
было пакетов?

30.

Ещё одно уравнение:
48:к = 3
Смоделируем ситуацию:
48 кг орехов разложили (разделили) по пакетам. В
каждом пакете оказалось по 3 кг орехов. Сколько
было пакетов?
Число пакетов – к, в каждом пакете 3кг, значит всего:
3к = 48

31.

Ещё одно уравнение:
48:к = 3
Смоделируем ситуацию:
48 кг орехов разложили (разделили) по пакетам. В
каждом пакете оказалось по 3 кг орехов. Сколько
было пакетов?
Число пакетов – к, в каждом пакете 3кг, значит всего:
3к = 48
к = 48:3 = 16

32.

Уравнение:
48:к = 3
Решение:
к = 48:3 = 16

33.

Уравнение:
48:к = 3
Решение:
к = 48:3 = 16
Уравнение:
48:(к-7) = 3
Решение:
к-7 = 48:3 = 16

34.

Уравнение:
48:к = 3
Решение:
к = 48:3 = 16
Уравнение:
48:(к-7) = 3
Решение:
к-7 = 48:3 = 16
Это не конец решения! Нам нужно к, а не к-7!

35.

Уравнение:
48:к = 3
Решение:
к = 48:3 = 16
Уравнение:
48:(к-7) = 3
Решение:
к-7 = 48:3 = 16
к = 16+7 = 23

36.

Распакуем ещё пару сюрпризов!
54:(с+7) = 6
114 – 2р = 18
74+е:3 = 100
68:4z = 1

37.

Спасибо за внимание!