Случайные события. Вероятность случайного события.
СОБЫТИЯ
СОБЫТИЯ БЫВАЮТ:
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
Определение
Вероятность случайного события
Вероятность случайного события
Вероятность случайного события
Определение
Определение
СОБЫТИЯ
Определение
СОБЫТИЯ
СОБЫТИЯ
Запомним (для самоконтроля)
Какие из перечисленных событий случайные, достоверные, невозможные
СОБЫТИЯ
ПРИМЕР (РИС. 80)
Классическое определение вероятности
Задача 1
Задача 2
ИСТОРИЯ
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа
902.50K
Category: mathematicsmathematics

Случайные события. Вероятность случайного события. 6 класс

1. Случайные события. Вероятность случайного события.

6 КЛАСС УМК: А.Г. МЕРЗЛЯК

2. СОБЫТИЯ

Прозвенел школьный звонок;
Выпал снег;
Ученика вызвали на уроке к доске;
После среды будет четверг;
Черный кот перебежал дорогу;
День рождения моего друга-20 января.

3. СОБЫТИЯ БЫВАЮТ:

Случайными
Невозможными
Достоверными
Равновероятными

4. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

Прозвенел школьный звонок;
Выпал снег;
Ученика вызвали на уроке к доске;
Черный кот перебежал дорогу;

5. Определение

Событие, которое в одних и тех же условиях
может произойти, а может и не произойти,
называют случайным.
Например:
1.Подбрасываем монету. Появился герб. А ведь могла
появиться и цифра. То что появился Герб - случайное событие.
2.Стрелок поражает цель. Но мог и не попасть.
Попадание в цель – случайное событие.

6. Вероятность случайного события

Пример: Выпущено 1000000 лотерейных
билетов.
1.Разыгрывается один автомобиль
(вероятность выигрыша очень маленькая);
2.Разыгрываются 10 автомобилей (вероятность
выигрыша увеличивается);
3.Разыгрываются 999999 автомобилей
(вероятность выигрыша очень большая).

7. Вероятность случайного события

Вероятности случайных событий – это
величины, которые можно сравнивать.
Однако для этого следует договориться,
каким образом количественно
оценивать возможность появления того
или иного случайного события.

8. Вероятность случайного события

1.Разыгрывается один автомобиль
(вероятность выигрыша 1:1000000);
2.Разыгрываются 10 автомобилей
(вероятность выигрыша 10:1000000);
3.Разыгрываются 999999 автомобилей
(вероятность выигрыша
999999:1000000).

9. Определение

Наука, которая занимается
оценками вероятностей
случайных событий,
называется теорией
вероятностей.

10. Определение

События, которые в данных условиях
никогда не происходят, называются
невозможными.
Например:
1.Вода в реке замёрзла при температуре +25 градусах;
2.При бросании игрального кубика появилось
7 очков.

11. СОБЫТИЯ

2.В лотерее нет ни одного призового
билета – выиграть автомобиль
невозможно.
Событие «выигрыш автомобиля»
называют невозможным.
(его вероятность равна 0)

12. Определение

События, которые при данных условиях
обязательно происходят, называют
достоверными.
Например:
1.После четверга наступила пятница;
2.При бросании игрального кубика появилось
число меньшее 7 .

13. СОБЫТИЯ

1.Каждый лотерейный билет является
призовым - выигрыш гарантирован.
Событие «выигрыш автомобиля»
называют достоверным.
(его вероятность равна 1)

14. СОБЫТИЯ

Вероятность случайного
события может быть любым
числом от 0 до 1.

15. Запомним (для самоконтроля)

Вероятность достоверного события
всегда равна 1
Вероятность невозможного
события всегда равна 0
Вероятность случайного события
всегда
0 < Р(А) < 1

16. Какие из перечисленных событий случайные, достоверные, невозможные

1.
Завтра пойдет снег;
2.
После четверга будет пятница;
3.
Задумано число, не являющееся ни четным,
ни нечетным;
4.
Задумано четное число;
5.
Завтра будет новый день;
6.
30 февраля- день рождения моего друга.

17. СОБЫТИЯ

3.Половина билетов оказалась призовой
(события «выигрыш» и «невыигрыш»
стали равновероятными)
События называются
равновероятными, если вероятность
каждого из них была бы равна 1⁄2.

18. ПРИМЕР (РИС. 80)

При подбрасывании игрального кубика можно получить один из шести
результатов: выпадет 1, 2, 3, 4 , 5 или 6 очков.
Все эти шесть результатов равновозможны. Поэтому естественно
считать, что, например, вероятность события «выпадение 5 очков»
равна ⅙.
Найдем вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет
число, кратное 3. В этом эксперименте из шести равновозможных
исходов есть только два, которые нас устраивают: выпадение3 или 6
очков. Эти два исхода назовём благоприятными. Вероятность того, что
выпадет число, кратное 3, равно 2⁄6 = 1⁄3.

19. Классическое определение вероятности

Вероятностью события А называется отношение числа
благоприятных для него исходов испытания к числу всех
равновозможных исходов.
где m - число исходов, благоприятствующих осуществлению
события, а n - число всех возможных исходов.

20. Задача 1

Женя, Лена, Маша, Аня и Коля бросили жребий –
кому идти в магазин. Найдите вероятность того, что
в магазин надо будет идти Ане.
Решение.

21. Задача 2

Бросают игральную кость. Найдите
вероятность того, что выпадет число,
меньшее 4 очков.
Решение.

22. ИСТОРИЯ

Становление и развитие теории
вероятностей связаны с трудами таких
выдающихся ученых, как Якоб Бернулли
(1654 - 1705), Пьер Лаплас (1749 - 1827),
Рихард Мизес (1883 - 1953). В 20 в. особое
значение приобрели работы выдающегося
советского математика Андрея Николаевича
Колмогорова.

23. Самостоятельная работа

1.В коробке лежат 10 карточек,
пронумерованных числами от 1 до 10.
Какова вероятность того, что на наугад в
вынутой карточке будет записано:
Вариант 1.
а) Чётное число
б) Число, кратное 3
Вариант 2.
а) Нечётное число
б) Число, кратное 4

24. Самостоятельная работа

2. В коробке лежат 18 зелёных и 12 голубых
шариков. Какова вероятность того, что
выбранный наугад шарик окажется:
Вариант 1.
Вариант 2.
зелёным
голубым

25. Самостоятельная работа

3. В лотерее разыгрывалось 5 телевизоров,
25 магнитофонов, 30 фотоаппаратов. Всего
было выпущено 3000 лотерейных билетов.
Какова вероятность выиграть:
Вариант 1.
а) выиграть фотоаппарат
б) выиграть какой-нибудь
приз
Вариант 2.
а) выиграть телевизор
б) не выиграть никакого
приза
English     Русский Rules