Касательная к окружности

1.

КАСАТЕЛЬНАЯ
К
ОКРУЖНОСТИ

2.

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку,
называется КАСАТЕЛЬНОЙ К ОКРУЖНОСТИ, а их общая
точка называется ТОЧКОЙ КАСАНИЯ ПРЯМОЙ И
ОКРУЖНОСТИ
p
А
О
КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА К
РАДИУСУ, ПРОВЕДЕННОМУ В ТОЧКУ КАСАНИЯ

3.

Отрезки AK и AM называются отрезками
касательных, проведенными из A.
касательная
K точка касания
O
A
M

4.

3
B
А
отрезки касательных,
проведенных из точки А
4
ОТРЕЗКИ КАСАТЕЛЬНЫХ К
ОКРУЖНОСТИ, ПРОВЕДЕННЫЕ ИЗ
ОДНОЙ ТОЧКИ, РАВНЫ И СОСТАВЛЯЮТ
РАВНЫЕ УГЛЫ С ПРЯМОЙ,
ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ЭТУ ТОЧКУ И
ЦЕНТР ОКРУЖНОСТИ
2
1
О
C
ABO ACO
(ОА – общая, ОВ = ОС)
AВ = АС
3 4
ЕСЛИ ПРЯМАЯ ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ КОНЕЦ РАДИУСА, ЛЕЖАЩЕГО НА
ОКРУЖНОСТИ, И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА К ЭТОМУ РАДИУСУ,
ТО ОНА ЯВЛЯЕТСЯ КАСАТЕЛЬНОЙ

5.

Через данную точку А окружности с центром О провести
касательную к этой окружности
p
О
А

6.

Две окружности не имеют общих точек (не
пересекаются)

7.

Две окружности имеют 2 общие точки
(пересекаются)

8.

Две окружности имеют 1 общую точку
(касаются)

9.

Прямую называют внешней касательной к двум
окружностям, если она касается каждой из
окружностей, а окружности лежат по одну
сторону от этой прямой

10.

Прямую называют внутренней касательной к
двум окружностям, если она касается каждой из
окружностей, а окружности лежат по разные
стороны от этой прямой.

11.

Существует единственная общая внешняя
касательная. Других общих касательных нет.

12.

Теорема об угле между касательной и хордой:
Угол меду касательной и хордой равен
половине дуги, которую стягивает данная
хорда

13.

Теорема об угле между двумя хордами: Величина
угла, образованного пересекающимися хордами,
равна половине суммы величин дуг,
заключённых между его сторонами.

14.

Теорема об угле между двумя секущими:
Величина угла, образованного секущими,
пересекающимися вне круга, равна половине
разности величин дуг, заключённых между его
сторонами