Занимательная логика. Метод исключений

1.

Занимательная логика
Человек, умеющий мыслить логически, глядя
на одну каплю воды, может сделать вывод о
существовании Атлантического океана или
Ниагарского водопада.
Артур Конан Дойл
Подготовила учитель математики
Быченкова Анна Александровна

2.

Метод исключений
«Отбросьте все, что не могло иметь
места, и останется единственный факт,
который и есть истина»
Шерлок Холмс

3.

Задача №1
На
одном заводе работают три друга:
слесарь, токарь и плотник. Их фамилии:
Борисов, Иванов и Семенов. Профессии и
фамилии названы в произвольном порядке. У
слесаря нет ни братьев, ни сестер, и он
младший из друзей. Семенов женат на сестре
Борисова, он старше токаря. Назовите
фамилии слесаря, токаря и плотника.

4.

Посылки
1. У слесаря нет ни братьев, ни сестер.
2. Слесарь самый младший из друзей.
3. Семенов женат на сестре Борисова.
4. Семенов он старше токаря.

5.

Решение
Слесарь
Токарь
Плотник
Борисов
Иванов
Семенов
+
-
+
-
+

6.

Метод исключений
Во всём надо искать логику.
Там, где её недостаёт, там
нужно искать ложь.
Шерлок Холмс

7.

Задача №2
Пять школьников из различных городов Ленинградской
области прибыли для участия в областной олимпиаде по
математике. На вопрос «Откуда вы?» они дали следующие
ответы.
Иванов: «Я приехал из Киришей, Дмитриев из
Всеволожска».
Сидоров: «Я приехал из Киришей, Петров из Тихвина».
Петров: «Я приехал из Киришей, Дмитриев из Волхова».
Дмитриев: «Я приехал из Всеволожска, Ефимов из Луги».
Ефимов: «Да, я приехал из Луги, Иванов живет в Волхове».
Откуда приехал каждый из школьников, если одно его
утверждение верно, а другое ложно.

8.

Решение
Кириши
Иванов
Сидоров
Петров
Дмитриев
Ефимов
+
-
Всеволожск
+
-
Тихвин
+
-
Волхов
+
-
Иванов: «Я приехал из Киришей, Дмитриев из Всеволожска».
Сидоров: «Я приехал из Киришей, Петров из Тихвина».
Петров: «Я приехал из Киришей, Дмитриев из Волхова».
Дмитриев: «Я приехал из Всеволожска, Ефимов из Луги».
Ефимов: «Да, я приехал из Луги, Иванов живет в Волхове».
Луга
+

9.

Решение (2 случай)
Иванов
Сидоров
Петров
Дмитриев
Ефимов
Кириши
Всеволожск
Тихвин
Волхов
Луга
+
-
+
-
-
+
-
-
-
Иванов: «Я приехал из Киришей, Дмитриев из Всеволожска».
Сидоров: «Я приехал из Киришей, Петров из Тихвина».
Петров: «Я приехал из Киришей, Дмитриев из Волхова».
Дмитриев: «Я приехал из Всеволожска, Ефимов из Луги».
Ефимов: «Да, я приехал из Луги, Иванов живет в Волхове».
-

10.

Решение (2 случай)
Кириши
Всеволожск
Тихвин
Волхов
Иванов
Сидоров
Петров
Дмитриев
Ефимов
Иванов: «Я приехал из Киришей, Дмитриев из Всеволожска».
Сидоров: «Я приехал из Киришей, Петров из Тихвина».
Петров: «Я приехал из Киришей, Дмитриев из Волхова».
Дмитриев: «Я приехал из Всеволожска, Ефимов из Луги».
Ефимов: «Да, я приехал из Луги, Иванов живет в Волхове».
Луга

11.

В том-то и дело, что простое
объяснение всегда приходит в голову в
последнюю очередь.
Шерлок Холмс

12.

Задача №3
Трем мудрецам (назовем их А, В и С) завязали
глаза и говорят, что каждому из них на голову
надели либо красный, либо зеленый колпак.
Затем глаза им развязывают и просят поднять
руку, если они видят красный колпак, и выйти из
комнаты, если уверены в том, что знают, какого
цвета колпак у них на голове. Все три колпака
оказались красными, поэтому все трое подняли
руку. Прошло несколько минут, и С, который
отличается большей сообразительностью, чем А
и В, вышел из комнаты.

13.

Задача №4
Три девочки (Алёна, Маша и Соня) гуляли по парку со
своими мамами. Имена мам: Наташа, Нина и Таня.
Каждая из мам купила для своей дочери по одному
воздушному шарику. Оказалось, что шарики у всех
разного цвета: жёлтый, красный и синий. Определите,
какая мама какого цвета шарик купила для каждой
девочки, если известно, что:
• синий шарик покупала не Наташа, и достался он не
Алёне;
• у девочки с жёлтым шариком маму звали Ниной;
• Соне достался шарик красного цвета.

14.

Алёна
Маша
Соня
жёлтый
красный
синий
-
синий
красный
жёлтый
Таня
Нина
Наташа
Решение

15.

Задача №5
На аукционе «Кристи» в разные дни недели ушли с молотка
пять старинных драгоценных украшений. Определите день
недели, в который каждое из украшений было продано, цену
и страну, откуда приехал покупатель. Известно, что:
• самую дорогую вещь купил бизнесмен из Кувейта;
• богатый грек заплатил за серьги на 10 тысяч евро меньше,
чем француз, выигравший вторничные торги;
• дешевле всех оказалось колье. Оно ушло с молотка не в
понедельник и не в четверг;
• старинный перстень, ушедший с торгов в среду, стоил на
10 тысяч больше, чем браслет, купленный французом;
• богатей из Китая приехал на аукцион за брошью, которую
и купил в четверг за 70 тысяч евро.

16.

День недели
Понедельник
Вторник
Среда
Четверг
Пятница
60 000
цена
70 000
80 000
90 000
100 000
Китай
страна
Россия
Греция
Кувейт
Франция
100 000
90 000
80 000
70 000
60 000
Франция
цена
Кувейт
Греция
Россия
Китай
страна
брошь
серьги
браслет
колье
перстень
предмет

17.

Спасибо за внимание!
«Всякая задача кажется очень
простой после того, как вам её
растолкуют.»
Шерлок Холмс