mathematicsSimilar presentations:
Теорема о площади треугольника. Теоремы синусов и косинусов
1.
2.
Проверка домашней работы№ 1013 (б)
2
Дано: cos
3
Найти: sin α
Решение:
sin²α + cos²α = 1
2
2
sin 2 1
3
4
1
9
4 5
sin 2 1
9 9
sin 2
sin
5
5
9
3
5
Ответ: sin
3
№ 1014 (а)
№ 1015 (а)
3
Дано: cos α = 1
Найти: sin α, tg α
Решение:
Дано: sin
2
Найти: cos α
Решение:
sin²α + cos²α = 1
2
3
cos 2 1
2
3
cos 2 1
4
cos 2 1
cos
Ответ:
3 1
4
4
sin²α + 1² = 1, sin²α = 0
sin α = 0
tg
sin
cos
tg α = 0 ÷ 1 = 0
1
1
4
2
cos
sin²α + cos²α = 1
1
2
Ответ: sin α = 0, tg α = 0.
3.
№ 1016sin 120º = sin (180º - 60º) = sin 60º 3
2
cos 120º = cos (180º - 60º)= – cos 60º
tg
sin
cos
tg
3 2
3 1
2 1
2 2
1
2
3
Вычислить самостоятельно: sin 135º, cos 135º, tg 135º
sin 135º = sin (180º - 45º) = sin 45º
2
2
cos 135º = cos (180º - 45º) = – cos 45º
tg
sin
cos
2
2
tg
2 2
1
2
2
4.
Выучить!!! Теорема о площади треугольникаПлощадь треугольника равна половине произведения двух его сторон
на синус угла между ними.
y
A b cos C; b sin C
c
b
Доказать: S
h
a
C
1
ah
2
h b sin C
S
Дано: ∆ ABC
BC = a, CA = b
S – площадь
B x
1
ab sin C
2
Доказательство:
Дополнительное построение: Cxy, B Cx,
h a
S
1
ab sin C
2
Выучить!!!
5.
Выучить!!!Выучить!!!
Выучить!!!
6.
Выучить!!!Выучить!!!
7.
Выучить!!!Выучить!!!
Выучить!!!
8.
Выучить!!!Выучить!!!
Выучить!!!
9.
10.
Теорема синусовСтороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих
углов.
C
a
b
A
Дано: ∆ ABC
AB = c, BC = a, CA = b
c
B
a
b
c
Доказать:
sin A sin B sin C
Доказательство:
1
1
1
bc sin A
S ab sin C
S ac sin B
2
2
2
1
1
1
bc sin A ab sin C
: