Катушка со стальным сердечником

1.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ
ИРКУТСКИЙ ФИЛИАЛ
КАФЕДРА АВИАЦИОННЫХ ЭЛЕКТРОСИСТЕМ И ПИЛОТАЖНОНАВИГАЦИОННЫХ КОМПЛЕКСОВ
ЛЕКЦИЯ № 1.1
по дисциплине
Теория электромагнитного поля
ТЕМА № 1
Катушка со стальным сердечником

2.

Вопросы лекции
Введение.
1.1. Некоторые особенности цепей переменного тока с
ферромагнитными элементами.
1.2. Основные свойства ферромагнитных материалов при
переменных магнитных полях.

3.

Введение.
33
Первые представления о свойствах среды вблизи заряженных
тел сложились еще в глубокой древности, когда люди заметили, что
натертый янтарь вызывает движение мелких предметов без
непосредственного соприкосновения с ним (т. е. на расстоянии).
Свойство одних тел действовать на другие тела на расстоянии
без участия промежуточных тел или сред, через пустоту и притом
мгновенно, назвали теорией дальнодействия. В теории
дальнодействия, действие на расстоянии принималось как должное
и вопрос о том, как это происходит, не ставился.
Как следствие, непонимания сути происходящего привело к
появлению мистических домыслов о природе действующих сил.
Появившаяся в XIX веке теория поля противопоставлялась
теории дальнодействия и утверждала, что электромагнитное поле –
это вид материи. Теория электромагнитного поля в главных чертах
была разработана Максвеллом и изложена им в его труде «Трактат
об электричестве и магнетизме», вышедшим в 1873 году.

4.

32
Максвеллова теория электромагнитного поля была
подтверждена опытами П.Н. Лебедева, который в 1899 году
измерил световое давление, т.е. установил наличие у
электромагнитного поля инертной массы, наличие гравитационной
массы указывало искривление светового луча во время полного
солнечного затмения в 1919году. В 1874 году Д. Пойнтинг
приходит к выводу, что в электромагнитном поле существует
распределение, движение и передача энергии. В 1905 году
Эйнштейн сформулировал соотношение между массой и энергией
W m c 2 , откуда можно определить массу электромагнитного поля
12
17
= 10 10 кг/м3.
Опыты ученых доказали, что электромагнитному полю
присущи характеристики вещества, а именно: энергия, масса и
количество движения.

5.

Наряду с этим электромагнитное поле может самостоятельно 31
существовать в виде электромагнитных волн в вакууме, а это
свидетельствует о том, что поле, являясь формой материи, может
существовать при отсутствии другой формы материи – вещества.
В теории электромагнитного поля рассматриваются
физические явления и процессы, происходящие в
электромагнитном поле, и методы их расчета.
В одних случаях электромагнитное поле распределено в
пространстве непрерывно, в других обнаруживает дискретную
структуру, проявляющуюся в виде квантов излучения поля (пример,
Фотон - это квант света. Согласно гипотезе световых квантов Эйнштейна,
испускание, поглощение и распространение света происходит дискретными
порциями (квантами), названными фотонами (фото – свет); кванты =волны,
распространяющиеся «по поверхности» электромагнитных полей. Другие виды
полей - тоже имеют свои кванты-волны: кванты «сильных» полей - называются
мезонами, кванты гравитационных полей - гравитонами, кванты «слабых» полей т. н. бозоны, и наконец, квантами глюонных полей - являются глюоны. Любые
кванты - это волны, распространяющиеся по соответствующим полям. Поля же
были и остаются непрерывными и безграничными полу-субстанциями, кванты —
это явление, неотрывно связанное с тем, или иным, полем, и существующее лишь
при наличии поля (также как океанские волны — существуют лишь при наличии
океана). Нельзя оторвать океанскую волну от океана, а квант — от поля. Но при этом
океан — не состоит из океанских волн, а поле — не состоит из квантов. .).

6.

Эти явления и процессы лежат в основе действия большого 30
числа различных электромагнитных и электронных приборов и
устройств, широко применяемых на практике, а методы их
расчета используют при расчете и конструировании этих
приборов и устройств.
К числу таких приборов и устройств могут быть отнесены:
̶ электрические машины и аппараты;
̶ электроэнергетические установки для передачи электрической
энергии;
̶ электромагнитные и электронные элементы автоматики;
̶ радиотехнические средства передачи информации;
̶ электромедицинские приборы и устройства;
̶ устройства электрометаллургии, электрохимии,
геологоразведки, навигации;
̶ электротехнологические установки;
̶ установки контроля качества изделий электромагнитными
методами;
̶ левитирующие транспортные средства, а также оборудование,
предназначенное для исследований электромагнитных полей
биологических объектов, искусственного интеллекта,
высокотемпературной сверхпроводимости и многие др.

7.

29
Изучение теории электромагнитного поля не только расширяет
физические представления о поле, дает возможность
проектировать различные практические устройства, но и
способствует формированию современного мировоззрения.
Под электромагнитным полем понимают вид материи,
характеризующийся совокупностью взаимно связанных и взаимно
обусловливающих электрического и магнитного полей.
Электромагнитное поле обладает характерными для него
электрическими и магнитными свойствами, доступными
наблюдению.
Силовое воздействие поля на электрические заряды и токи
положено в основу определения основных векторных величин,
которыми характеризуют поле: напряженности электрического
поля и индукции магнитного поля .
Значения и как взаимно связанные характеристики единого
электромагнитного поля зависят от условий наблюдения этого
поля.

8.

28
Они оказываются различными в неподвижной и в подвижной
системах координат.
Так, электрический заряд, движущийся в некоторой системе
координат прямолинейно с постоянной скоростью, создает вокруг
себя в этой системе и электрическое, и магнитное поле.
Но наблюдатель, движущийся с той же скоростью и в том
же направлении, обнаружил бы только электрическое поле, так
как по отношению к нему заряд неподвижен.
Электромагнитное поле может самостоятельно существовать в
виде электромагнитных волн в вакууме.
Это свидетельствует о том, что поле, являясь формой
материи, может существовать при отсутствии другой
формы материи - вещества.
Наряду с этим, электромагнитное поле обладает такими
характеристиками, которые присущи веществу, а именно:
энергией, массой и количеством движения.

9.

27
При распространении электромагнитного поля одновременно
с движением потока электромагнитной энергии происходит
перемещение массы поля и количества движения.
Электромагнитное поле может превращаться в вещество, а
вещество - в поле.
Превращение поля в вещество, а вещества в поле
соответствуют превращению одного вида материи в другой.
Пространство и время являются формами существования
электромагнитного поля.

10.

26
На практике встречаются следующие виды полей:
электростатическое поле,
магнитостатическое поле,
стационарное электрическое и стационарное магнитное
поле (создаются постоянными токами),
квазистационарное поле (в нем явления протекают медленно
во времени),
быстроизменяющиеся во времени поля в неподвижных телах
и средах, движущихся в некоторой системе координат с
относительно большой скоростью (в том числе соизмеримой со
скоростью света).

11.

25
ЭП
По реакции на
ЭП
Диэлектрики
Проводники
Однородная
(св-ва среды
не зависят от
координат)
Линейная ( свва среды не
зависят от
силового
воздействия,
т.е. от Е и В)
ЭМП
МП
СРЕДА вещество
По реакции на МП
Ферромагнетики
Изотропная (св-ва
среды не зависят
от направления
действия
векторов Е и В)
Не
однородная
Не
ферромагнетики
Не линейная
Не
изотропная
Для характеристики ЭМП рассмотрим структуру ЭМП и среду,
в которой оно существует.

12.

24
По реакции на ЭП среда делится на проводники и
диэлектрики
Проводник. Его основная характеристика J - плотность тока
проводимости А/м кВ. Следующее. Проводящая среда
характеризуется удельной проводимостью ϒ (гамма) (в некоторой
литературе называется Ϭ (сигма). Мы будем пока использовать ϒ,
потому, что в электростатике мы будем обозначать поверхностную
плотность заряда Ϭ. Размерность См/м (сименс на метр). Эти две
величины связаны с напряженностью электрического поля законом
Ома для проводящей среды: J =
–закон Ома в
дифференциальной форме для проводящей среды.
Диэлектрик характеризуется абсолютной диэлектрической
проницаемостью эпсилон - εа. Измеряется и Ф/м (Фарад на м).
Относительная диэлектрическая проницаемость среды ε (εr)
показывает во сколько раз сила взаимодействия между двумя
зарядами в данной среде меньше, чем в вакууме.

13.

Величины характеризующие электрическое поле
E – вектор напряженности электрического поля [В/м] (это мера
электрического поля)
D – вектор электрического смещения или индукции [Кл/м2]
D a E
a – абсолютная диэлектрическая проницаемость [Ф/м]
a 0
0
23
– диэлектрическая постоянная [Ф/м]
0 8,86 10 12 [Ф/м]
– относительная диэлектрическая проницаемость.
Относительная диэлектрическая проницаемость зависит от
свойств среды: для вакуума = 1, для воздуха 1, для диэлектриков
от 2 до 8 показывает, во сколько раз сила взаимодействия зарядов в
данной среде меньше, чем в вакууме.
D 0 E .

14.

По реакции на МП среда делится на ферромагнетики и не
ферромагнетики (диамагнетики)
Величины характеризующие магнитное поле
H – напряженность магнитного поля [А/м]
B – индукция магнитного поля [Тл] или [Вб/м2]; [Вб] = [В·с]
a – абсолютная магнитная проницаемость [Гн/м]
a 0 r
B a H
0 – магнитная постоянная [Гн/м]
0 4 10 7 [Гн/м]
(μ) – относительная магнитная проницаемость
r < 1
для не ферромагнитного материала
для ферромагнитного материала r > 1
r воздуха r = 1
для
22

15.

21
1.1. Некоторые особенности цепей переменного
тока с ферромагнитными элементами.
(повторение из курса «Электротехника)
Завершая курс Электротехники мы с вами изучили, что
Магнитной цепью называется совокупность устройств,
содержащих ферромагнитные тела и образующих замкнутую
цепь, в которой при наличии магнитодвижущей силы или
постоянных магнитов образуется магнитный поток и вдоль
которой замыкаются линии магнитной индукции.
При заданной магнитодвижущей силе магнитная цепь служит
для увеличения магнитного потока и придания ему желаемого
направления.
В качестве примера можно указать магнитные цепи
генератора, двигателя, трансформатора, реле, контактора,
магнитного усилителя и т.п.

16.

20
На рис.1.1.1. изображена упрощенная магнитная цепь
двухполюсной электрической машины. Одним из основных
законов, используемых при расчете магнитной цепи, является
закон полного тока: H d I
-циркуляция вектора напряженности магнитного поля H
по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов,
охватываемых этим контуром. Знак тока, входящего в сумму,
определяется правилом правоходового винта.
Если контур интегрирования охватывает
1 катушку с током I, и имеющую w витков, закон
полного тока принимает вид: H d w I F
2
где F w I - намагничивающая сила 3
скалярная величина, характеризующая
намагничивающее действие тока, равное
линейному интегралу напряженности
Рис. 1.1.1
магнитного поля вдоль рассматриваемого
замкнутого контура.

17.

19
Намагничивающую силу F называют также
магнитодвижущей силой (по аналогии с терминологией,
применяемой в теории электрических цепей).
С вектором напряженности магнитного поля H связан вектор
магнитной индукции В а Н
где а 0 - абсолютная магнитная проницаемость Гн/м;
μ0=4π
- Гн/м - магнитная постоянная;
μ - относительная магнитная проницаемость
По величине относительной магнитной проницаемости
вещества разделяют на диамагнитные (μ 1), парамагнитные (μ 1)
и ферромагнитные (μ 1).
В качестве примера диамагнитных веществ можно привести
висмут (μ=0,99983), воду (μ=0,999991), стекло (μ=0,999987).
Примером парамагнитных веществ могут служить платина
(μ=1,00036), воздух (μ=1,00000038), алюминий (μ=1,000083).

18.

18
Из приведенных примеров следует, что относительная
магнитная проницаемость диамагнитных и парамагнитных
веществ незначительно отличается от единицы. Поэтому в
электротехнике такие вещества называют немагнитными, а
величину μ для них принимают равной единице.
С точки зрения магнитных свойств магнитную группу образуют
ферромагнитные вещества, у которых величины относительно
магнитной проницаемости значительно больше единицы и зависит
от напряженности магнитного поля. Согласно современным
представлениям, ферромагнетизм обуславливается
самопроизвольным намагничиванием отдельных областей в
кристаллах ферромагнитных тел, которые существуют при
отсутствии внешнего поля в отдельном диапазоне температур.
Эти небольшие области, линейный размер которых составляет
около 10 3 мм обладающие однородной намагниченностью,
называются доменами.

19.

17
При некоторой температуре, характерной для данного вещества
эти области самопроизвольного намагничивания разрушаются.
Температура, при которой происходит разрушение областей
самопроизвольного намагничивания, называется точкой Кюри.
Для железа точка Кюри имеет значение 7700 С , для никеля 3600
С, для кобальта 11200 С. При температурах, превышающих точку
Кюри, ферромагнитные вещества приобретают свойства
парамагнитных веществ. При отсутствии внешнего магнитного
поля эти области (домены) расположены хаотично и
результирующее магнитное поле всего тела равно нулю. Такое
распределение намагничивания по объему тела нарушается только
под влиянием внешнего поля, в результате действия которого
ферромагнитное тело намагничивается в целом.

20.

16
Намагничивание объясняется тем, что поля отдельных областей
(доменов) устанавливаются по направлению внешнего поля.
Индукция результирующего поля оказывается во много раз
(порядка сотен и тысяч) больше, чем индукция внешнего поля.
Зависимость магнитной индукции ферромагнитного вещества
от напряженности поля, т.е. В f H определяет свойства
ферромагнитных материалов.
Различают два вида зависимостей В f H : кривые
намагничивания и циклические кривые перемагничивания
(гистерезисные петли и циклы).
Кривые намагничивания представляют собой однозначные
зависимости В f H . Различают начальную, среднюю и
основную кривые намагничивания. Гистерезисные петли
разделяют на симметричные и несимметричные гистерезисные
петли – частичные циклы.

21.

15
Для определения приведенных выше
зависимостей В f H рассмотрим процесс
В
намагничивания и перемагничивания сердечника
А
C
из ферромагнитного вещества.
Br
Пусть вначале до намагничивания
D
ферромагнитный сердечник был полностью
О
G
Н
размагничен. При плавном увеличении
-Нс
напряженности поля Н магнитная индукция В
F
растет, пока не наступит магнитное насыщение
E
(точки А, рис.1.1.2) если продолжать
увеличивать напряженность поля, то магнитная
Рис. 1.1.2
индукция будет увеличиваться весьма
незначительно за счет увеличения магнитного
поля тока. Сам же сердечник оказывать влияние
на это магнитное поле тока уже не может.
Кривая ОА, показывающая зависимость магнитной индукции от напряженн
ости магнитного поля для полностью размагниченного сердечника, называется
начальной кривой намагничивания.

22.

14
Если теперь плавно уменьшать
В
напряженность магнитного поля, то кривая
А
зависимости магнитной индукции от
C
напряженности поля пойдет выше начальной
Br
кривой намагничивания. При напряженности
D
Н , равной нулю, магнитная индукция В не
О
G
Н
равна нулю и имеет значение Вr, называемое
-Нс
остаточной индукцией (отрезок ОС,
F
рис.1.1.2). Если вновь увеличивать
E
напряженность Н, но изменив напряжение на
обратное, магнитная индукция В будет
Рис. 7.1.2
уменьшаться и станет равной нулю при
некоторой отрицательной напряженности (точка Д). Отрезок ОД равный Н
с
характеризует собой сопротивляемость образца размагничивания называется
задерживающей (коэрцитивной) силой намагниченного вещества.
При дальнейшем увеличение напряженности магнитного поля (участок ДЕ)
вновь происходит намагничивание (точнее перемагничивание), т.к. магнитное
поле меняет свое направление и в точке Е наступает новое состояние
насыщения. Если напряженность поля изменять до нуля, а затем до величины Н m
, то зависимость В f H на этом участке изменения Н изобразится кривой Е
FGA

23.

13
E
В
Симметричная кривая АСДЕ FGA
В
называется предельной симметричной
А
петлей гистерезиса.
C
Участок СД предельной симметричной петли
Br
гистерезиса называется кривой
D
размагничивания. Этот участок используется для
О
G
Н
расчета магнитных цепей с постоянными
-Нс
магнитами.
F
Предельная петля гистерезиса представляет собой
частный случай симметричной петли гистерезиса – петли
Рис. 1.1.2 магнитного гистерезиса, получаемой при изменении
напряженности
В
В
магнитного поля между
двумя равными по
абсолютной величине
максимальным и
Н
Н минимальным
Н
значениями.
На рис.1.1.3. изображено
семейство симметричных
Рис.1.1.3
петель гистерезиса.

24.

12
Из рассмотрения симметричных гистерезисных петель следует, что
магнитная индукция при данной напряженности зависит от предшествующих
магнитных состояний. Это явление называется магнитным гистерезисом. По
этой причине циклические зависимости В f H называются
гистерезисными кривыми.
Для характеристики магнитных материалов обычно
В
используется предельная симметричная петля
гистерезиса (рис.1.1.4) – основная кривая
намагничивания. Различные ферромагнитные
материалы имеют различные по форме и площади петли
Н
гистерезиса.
По площади петли гистерезиса или по величине
коэрцитивной силы ферромагнитные материалы делятся
Рис 1.1.4
на две группы:
Магнитотвердые; магнитомягкие.
Магнитотвердые материалы характеризуются большой величиной
остаточной индукции и значительной коэрцитивной силой, т.е. имеют
относительно большую площадь петли гистерезиса (рис.1.1.4). Из этих
материалов (углеродистые, кобальтовые, вольфрамовые стали и специальные
сплавы). Например, изготавливаются постоянные магниты.

25.

11
Магнитомягкие материалы характеризуются малой величиной остаточной
индукции и небольшой коэрцитивной силой. Из этих материалов
(электрохимические стали, различные сплавы) изготавливают сердечники
трансформаторов, реле, контакторов, магнитных усилителей, корпуса приборов
(магнитные экраны). Особо отметим свойства пермаллоя, который:
- имеет большую начальную магнитную проницаемость, резко изменяющуюся
с изменением напряженности магнитного поля (рис.1.1.5);
- насыщается в полях малой напряженностью;
- практически не имеет остаточного магнетизма (отсутствуют потери энергии
на перемагничивание).
Эти свойства пермаллоя являются очень ценными и
М
поэтому в последнее время он получил широкое
практическое применение. Отметим также, что в
электротехнических и радиотехнических устройствах,
использующих катушки с ферромагнитными
сердечниками, величина напряженности магнитного
Н поля, как правило, во много раз (десятки и сотни) больше
Рис.1.1.5
коэрцитивной силы , которая в этом случае не
превышает величин порядка 0,8 А/см.

26.

10
По этой причине явлением гистерезиса пренебрегают и
используют основную кривую намагничивания, представляющую
собой геометрическое место вершин симметричных петель
гистерезиса, получающихся при различных максимальных
значениях напряженности магнитного поля.
Когда используется средняя кривая намагничивания (например,
при исследовании магнитных усилителей), которая представляет
собой среднюю линию между восходящей и нисходящей ветвями
петли гистерезиса.
Следует отметить, что начальная и основная кривые
намагничивания очень близко расположены друг к другу и
поэтому во многих практических случаях их считают
совпадающими.
Основная кривая намагничивания является важнейшей
характеристикой ферромагнитных материалов. Расчет магнитных
цепей проводится с использованием именно основной кривой
намагничивания.

27.

1.2. Основные свойства ферромагнитных
материалов при переменных магнитных полях.
В курсе ТОЭ, при рассмотрении цепей переменного тока, предполагалось,
что индуктивные элементы этих цепей не содержат ферромагнитных
сердечников. Это предположение позволяло рассматривать эти элементы как
линейные. В действительности большинство индуктивных элементов
(дроссели, трансформаторы, магнитные усилители, электрические машины и
т.д.) имеют ферромагнитные сердечники. Это обстоятельство приводит к
значительному усложнению анализа процессов в цепях, содержащих такие
элементы, по сравнению с цепями, в которых индуктивные элементы не
содержат ферромагнитные сердечники.
Усложнение процессов объясняется следующими причинами.
1. Связь между током, протекающим через индуктивную
катушку с ферромагнитным сердечником, и магнитным потоком
становится нелинейной. Поэтому индуктивность L - основной
параметр, характеризующий индуктивную катушку, будет
переменной величиной, зависящей от величины переменного
тока.
9

28.

8
Линейное уравнение
di , справедливое для катушки
u ir L
dt
без ферромагнитного сердечника, в случае катушки с сердечником
d
необходимо заменить уравнением u ir
,
dt
(1)
где ток i и потокосцепление связаны нелинейной зависимостью.
Таким образом, процессы в цепи с катушкой, имеющей
ферромагнитный сердечник, в общем случае описываются
нелинейными уравнениями.
2. Наличие у катушек ферромагнитного сердечника приводит к
возникновению дополнительных потерь энергии (кроме потерь в
активном сопротивлении обмотки), вызванных вихревыми
токами в толще сердечника и гистерезисом.

29.

7
3. Нелинейный характер индуктивных элементов с
ферромагнитным сердечником существенно затрудняет анализ
процессов в цепях, содержащих такие элементы. С целью
упрощения расчета подобных цепей обычно приходится прибегать
к ряду допущений. Эти допущения, естественно, вносят в расчет
определенную погрешность. Однако такой прием позволяет
оценить главное в происходящих процессах и определить
основные величины, характеризующие режим работы цепи.
Наличие указанных причин, в частности приводит к появлению
в катушке с ферромагнитным сердечником несинусоидальных
токов и напряжений. В ряде случаев оказывается удобным
заменять несинусоидальные токи и напряжения эквивалентными
синусоидальными. Эта замена осуществляется таким образом, что
действующие значения несинусоидальных токов и напряжений
берутся равными действующим значениям эквивалентных
синусоидальных токов и напряжений.

30.

6
При этом угол сдвига фаз между эквивалентными синусоидами
тока и напряжения берется такой, чтобы активная мощность
эквивалентного синусоидального тока была равна активной
мощности несинусоидального тока, т. е. P 1 uidt U э I э cos э , (1*)
T
Где U э , I э - действующие эквивалентные напряжение и ток,
имеющие сдвиг по фазе на угол э;
u, i - мгновенные несинусоидальные напряжение и ток;
Т - период первой гармоники.
Представление несинусоидальных величин в виде
эквивалентных синусоид позволяет описывать процессы в цепях с
ферромагнитными элементами уравнениями в комплексной форме.
Кроме того, такое представление дает возможность использовать
для анализа подобных нелинейных цепей векторные диаграммы.
Используется и ряд других упрощений, о которых будет сказано
ниже.

31.

5
Рассмотрим физические процессы в идеализированной катушке,
а затем - в реальной.
Связь между напряжением и магнитным потоком в
идеализированной катушке с ферромагнитным сердечником.
Рис.1.
Ф
0
i
На рис. 1 изображена цепь
переменного тока, состоящая из катушки
u
w
(число витков w) с ферромагнитным
сердечником, к которой приложено
синусоидальное напряжение.
Как было отмечено выше индуктивность такой катушки
является переменной величиной, зависящей от тока катушки.
По этой причине процессы в такой цепи описываются
нелинейным дифференциальным уравнением (1), которое в общем
виде неразрешимо. Чтобы получить правильное представление об
основных явлениях в такой цепи, внесем ряд упрощающих задачу
допущений.

32.

4
Примем, что все витки катушки пронизываются одним и
тем же магнитным потоком Ф0, который весь замыкается
через сердечник.
Таким образом, потоком рассеяния катушки Фs пока
пренебрегаем.
Кроме того, явление гистерезиса и вихревые токи в
сердечнике не учитываются. Допустим также, что активное
сопротивление катушки с ферромагнитным сердечником равно
нулю.
Для такой идеализированной катушки согласно второму закону
Кирхгофа получим
dФ 0
u ( t ) u L ( t ) e L ( t ) w
(2)
dt
Таким образом, в идеализированой катушке приложенное
напряжение u(t) в каждый момент времени уравновешивается
э.д.с. самоиндукции eL.

33.

3
На практике значительный интерес представляет связь между
действующим приложенным напряжением и амплитудой
магнитного потока в сердечнике. Эту связь можно установить на
основании (2). Подставив значение мгновенного напряжения,
dФ 0
найдем:
U m sin t w
dt
.
Из последнего выражения можно найти мгновенный магнитный
поток:
U
U
Ф0 (t ) m sin tdt m cos t C
,
W
w
где С — постоянный магнитный поток.
При включении катушки с сердечником под синусоидальное
напряжение эта постоянная составляющая потока в
установившемся режиме С = 0.
Поэтому, последнее выражение можно записать
(воспользовавшись тригонометрической формулой для устранения
знака минус): Ф 0 ( t ) U m sin( t ) Ф 0 m sin( t ) .
(3)
w
2
2

34.

2
Таким образом, в идеализированной катушке при
синусоидальном напряжении магнитный поток также изменяется
по синусоидальному закону и отстает по фазе от напряжения на
угол π/2. Из выражения (3) можно найти связь между амплитудами
Um
напряжения и потока:
Ф0m
w
или для действующего напряжения
U UL 4.44fwФ0 m
(4)
Из выражения (4) следует, что при принятых упрощениях
магнитный поток идеализированной катушки однозначно
определяется приложенным напряжением, независимо от того,
есть ли в катушке ферромагнитный сердечник или нет.
Для выяснения влияния сердечника на процессы в катушке
рассмотрим две тороидальные одинаковые катушки с числом
витков w.
Одна из них содержит ферромагнитный сердечник.

35.

1
На рис. 2 изображены вебер-амперные характеристики катушек
— зависимости между действующими потоками и токами в
катушке с сердечником и без сердечника. Катушки подключены
под одинаковое напряжение. Так как магнитные потоки катушек
одинаковы (на рис.2 поток Ф10), то из характеристик на рис. 2
следует, что ток Ic, в катушке с ферромагнитным сердечником
значительно меньше тока I1, в катушке без сердечника.
Это обстоятельство
представляет большой интерес
для практических целей, так
как позволяет получить
требуемый магнитный поток
при малом токе катушки и,
следовательно, при малом
сечении провода и
незначительных потерях в ней.
Рис.2

36.

заключение
Т. о., в результате рассмотрения материала вы :
- получили представление о месте теории электромагнитного поля в
электротехнике, о взаимодействия электрического и магнитного полей,
основные законы и особенности которого являются предметом изучения
дисциплины;
- повторили полученные ранее знания о некоторых особенностях цепей
переменного тока с ферромагнитными элементами;
- получили новые знания об основных свойствах ферромагнитных
материалов при переменных магнитных полях.