Признаки возрастания, убывания функции (10 класс)

1.

2.

• Умение применять формулы..
• Умение правильно говорить...
• Умение обобщать, систематизировать...
• Умение логически мыслить....

3.

Цель: совершенствование навыков применения
производной к определению промежутков
монотонности функции.
Мало знать, надо уметь
Мало хотеть, надо делать.
И. Гете

4.   Лист самооценки урока алгебры на тему "Признаки возрастания и убывания функции»

Лист самооценки урока алгебры на тему
"Признаки возрастания и убывания функции»
№
1
2
3
4
5
6
Этап урока
"Верю-неверю"
Математическая разминка
Работа в группе № 1
Работа в группе №2
Работа в парах
Самостоятельная работа
Набранный балл
Итоговая оценка
Максимальный
балл
5
5
5
5
5
5
30
Балл

5.

№ Вопросы «Верите ли вы, что…»
1 Функция f(х), заданная на интервале, является возрастающей, если
как только
, так и f(
)
2 Функция у =
убывает на промежутке (0;+∞)
3 Функция у = - 2/х возрастает на всей области определения.
4 Угловой коэффициент касательных к графику у = 1/х в любой
точке промежутка ( -∞; 0) будет отрицательным.
5 Если функция возрастает в интервале, то угловой коэффициент
касательных к графику этой функции в любой точке интервала
будет положительным?
6 Если функция, определенная на интервале, в каждой его точке
имеет положительную производную, то данная функция возрастает
на этом интервале?
7 Для убывания дифференцируемой на интервале функции
необходимо, чтобы ее производная во всех точках интервала
принимала отрицательные значения?

6. Ответы «Верю-неверю": 1. да; 2. нет; 3. да; 4. да; 5. да; 6. да; 7. да.

Ответы «Верю-неверю":
1. да; 2. нет; 3. да; 4. да; 5. да; 6. да; 7. да.
Критерии оценивания:
Верно 7 заданий оценка "5"
5,6 задания -"4"
3,4 задания -"3"
1-2 задания - "2"

7.

Найдите производные функций:
4x 2x 3
3
2
25 x 8
15 x
2
Правильный
12 x 4 x
ответ
Правильный
50 xответ
1
Правильный
ответ
4
х
cos
x
Правильный
4 sin x
ответ
1
Правильный
2 хответ
2
х
2
1
2
х
х
2 x

8.

Найдите производные функций:
7
5
x
Правильный
5
ответ
2
Правильный
4 xответ
1
2
Правильный
2
cosответ
2x
sin
x
cos
x
Правильный
cos x sin x
ответ
4x 1
tg 2 x
ctg
3
x
3
Правильный
2
sin 3 x
ответ

9.

Найдите производные функций:
x 1
2Правильный
x 1
2
x
8
2 Правильный
2x
1
Правильный
2 x ответ
4 cos x
Правильный
4sin x
х
sin
x
Правильный
sin
x x cos x
2
ответ
ответ
ответ
ответ

10.

Задание : «Ребус»
1 группа:
2 группа:
Разгадайте ребус, расширьте его значение, т.е запишите
все, что вы знаете о нем. На данное задание вам дается 3
минуты.

11. Функция y = f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график её производной.

1. Укажите промежутки
убывания функции.
у
3;3
y f (x)
2. Укажите промежутки
возрастания функции.
a; 3 , 3; b
3. Определите длину
промежутка, на котором
касательная к графику
функции имеет
отрицательный угловой
6
коэффициент?
1
а
0
1
b х

12. Функция y = f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график ее производной.

1. Укажите промежутки
убывания функции.
у
а; 3 , 0;3
y f (x)
2. Укажите промежутки
возрастания функции.
3;0 , 3; b
3. Определите длину
наибольшего промежутка,
на котором касательная к
графику функции имеет
положительный угловой
коэффициент?
3
1
а
0
1
b
х

13. Задание «Художники»

Изобразите эскиз графика функции y=f(x),
если промежутки постоянства знака производной f (x)
представлены на заданной схеме:
1 группа
2 группа
+
-2
+
4
7
+ +
х
-1
0
+
1
2
х

14. Критерии оценивания (баллы суммируются)

Не достиг ни одного из критериев
0
Правильно разгадан ребус
1
Верно названы промежутки возрастания, убывания
1
функции
Правильно построен эскиз графика
1
Я активно участвовал в работе группы
1
Я умею работать в команде: иногда – брать на себя
1
ответственность, иногда - подчиняться

15. Задание: Найдите промежутки монотонности функции

х4 х3
1) у - х 2 18
4
3
х2
2) у
1 х

16. Критерии оценивания (баллы суммируются)

Не достиг ни одного из критериев
Правильно найдена производная функции
Верно решено неравенство f (x) 0 или f (x) 0
Правильно найдены промежутки возрастания или
убывания функции
Записан ответ
0
1
2
1
1

17. Задание: Укажите длину промежутка возрастания функции

f(x) = - x2 +3x + 4.
Проверка:
Решение:
D (f) =R
f (x)= (- x3- x2 +3x + 4) =-x2 -2x +3
- x 2 -2x +3 0;
-x2 -2x +3 = 0;
x1=-1,
x2=3.
-(x+1) (x-3) 0
+
-1
3
x
Функция возрастает на -1; 3 . Длина данного отрезка
4.
Ответ: 4.

18. Критерии оценивания (баллы суммируются)

Не достиг ни одного из критериев
0
Правильно найдена производная функции
1
Верно решено неравенство f (x) 0 или f (x) 0
2
Правильно найдены промежутки возрастания
1
или убывания функции
Записан ответ
1

19. Тест

1. Найти промежутки возрастания функции: f(x)=2x+5
A) (-∞; +∞); B) (-∞; 2,5); C) (-2,5; +∞); D) (5; +∞); E) нет
2. Найти промежутки убывания функции: f(x)=х²-6x+3
A) (-∞; +∞); B) (-∞; 3); C) (3; +∞); D) (-∞;3]; E) [3;+∞)
1
3. Найти промежутки убывания функции: f(x)= х 3
A) [-1;1]; B) (-∞;0) и (0; +∞); C) (-∞;0]; D) [0; +∞); E) нет
4. Найти промежутки возрастания функции: f(x)=-х²+4x-1
A) (-∞; +∞); B) (-∞; 2); C) (2; +∞); D) (-∞;2]; E) [2;+∞)
5. Найти промежутки убывания функции: f(x)=х³ - 3х²
A) (-∞; 0); B) [0;2]; C) (2; +∞); D) (0;2); E) [2;+∞)

20. Ответы:

1
А
Ответы:
2
3
4
D B
E
5
В
Критерии оценивания:
Верно 5 заданий оценка "5"
4 задания -"4"
3 задания -"3"
1-2 задания - "2"

21. Домашнее задание: подготовить сообщения о И.Ньютоне и Г.Лейбнице

22. Критерии оценивания итоговой оценки: 28-30 баллов - оценка "5" 21-27 баллов - оценка "4" 13-20 баллов - оценка "3" 0-12 баллов

Критерии оценивания итоговой оценки:
28-30 баллов - оценка "5"
21-27 баллов - оценка "4"
13-20 баллов - оценка "3"
0-12 баллов - оценка "2"

23. · сегодня я узнал… · было интересно… · было трудно… · я выполнял задания… · я понял, что… · теперь я могу… · я почувствовал,

что…
· я приобрел…
· я научился…
· у меня получилось …
· я смог…
· я попробую…
· меня удивило…

24. Спасибо за урок!