Логические величины, основные операции, выражения. Круги Эйлера

1.

Логические величины, основные
операции, выражения.
Круги Эйлера.

2.

Понятие
Понятие – форма мышления, фиксирующая
основные существенные признаки объекта.
Понятие имеет:
Содержание – совокупность существенных
признаков объекта.
Объем – совокупность предметов, на которые оно
распространяется.
Пример:
Содержание понятия «Персональный компьютер»
- «Персональный компьютер – это
универсальное электронное устройство для
автоматической обработки информации,
предназначенное для одного пользователя»
Объем понятия «Персональный компьютер»
выражает всю совокупность существующих сейчас
в мире персональных компьютеров.

3.

Объем понятия
Объем понятия может быть представлен в форме
множества объектов, состоящего из элементов
множества.
Алгебра множеств, одна из основополагающих
современных математических теорий, позволяет
исследовать отношения между множествами и,
соответственно, объемами понятий.

4.

Отношения между понятиями
По отношению друг к другу понятия делятся на
сравнимые и несравнимые.
Далекие друг от друга по своему содержанию
понятия, не имеющие общих признаков,
называются несравнимыми.
Пример:
1) Романс и кирпич.
2) Безответственность и нитка.
Остальные понятия называются сравнимыми.

5.

Отношения между понятиями
Для наглядной геометрической иллюстрации
объемов понятий и соотношений между ними
используются диаграммы Эйлера-Венна.
Если имеются какие-либо понятия A, B, C и т.д., то
объем каждого понятия (множество) можно
представить в виде круга, а отношения между
этими объемами (множествами) в виде
пересекающихся кругов.
Пример:
А ={Натуральные числа (целые положительные числа)}
В ={Четные числа (множество отрицательных и
положительных четных чисел)}
С ={Множество положительных четных чисел}

6.

Отношения между понятиями
Совокупность всех существующих множеств
образует всеобщее универсальное множество 1,
которое позволяет отобразить множество
логически противоположное к заданному. Так,
¬А
если задано множество А, то существует
множество ¬ А, которое объединяет все объекты,
не входящие во множество А. Множество ¬ А
дополняет множество А до универсального
множества U.
U
А
¬А

7.

Виды отношений между понятиями
Равнозначность (тождество)
Перекрещивание (пересечение)
Подчинение (субординация)
Соподчинение
Противоположность
Противоречие

8.

Обозначение сравнимых
совместимых понятий
Тождество
X, Y
X – столица,
Y - Москва
Пересечение
X
Y
X –школьник,
Y – спортсмен
Подчинение
X
Y
X –лев,
Y – хищник.

9.

Обозначение сравнимых
несовместимых понятий
Соподчинение
A
B
Противоположность
A
B
Противоречие
A
B
C
A– берёза,
B – ель,
C – дерево
A – большой дом, A –большой дом,
B – маленький
B – небольшой
дом
дом.