Фрактал - это математическое множество, обладающее свойством самопадобия

1.

Направление: геометрия

2.

Фрактал – это математическое множество,
обладающее свойством самопадобия.
В природе мы встречаем фракталы в листьях
папоротника, цветной капусте, на ветках дерева.

3.

С древнейших времен ламы создавали рисунки,
называемые мандалами. Данные мандалы
являются фракталами.
Тадиционная мандала является схематическим
изображением Мира, она показывает гору,
идущую на 8 миль вверх и ущелье, идущее на те
же 8 миль вниз.

4.

Что бы повторно убедиться во фрактальности
данных фигур, возьмем основные формулы из
книги В.К Балханова

5.

Взяв за основу наибольший квадрат, по цвету и по
размерам, найдем следующий за ним квадрат,
допуская, что он может являться частью
фрактала.

6.

Если длина вычисляется по формуле
То новая длина будет равна
Изначальную формулу длины фигуры мы взяли из
книги В.К.Балханова

7.

8.

Используя формулы для вычисления длины и
новой длины, мы можем доказать самопадобие
данных фигур.
После еще нескольких
преобразований мы получим
формулу

9.

–
Введя переобозначение
И расписав данные формулы с использованием
переобозначения, мы получаем
После того, как мы сократим
и распишем
мы получим формулу
Данная формула и выражает сам принцип
самоподобия.

10.

Так же я вычислила пределы для каждой фигуры,
используя уже данную формулу в книге
В.К.Балханова

11.

На данном этапе мы доказали подобие фигур,
входящих в один фрактал, символически
изображающий уровни горы и ущелья на
рисунке мандалы. Обнаружили наличие двух
фракталов в графической системе мандалы.
Самостоятельно доказали фрактальность с
помощью формулы и вычислили пределы для
каждой фигуры.