Художественная математика

1. Художественная математика

ХУДОЖЕСТВЕННАЯ МАТЕМАТИКА

2. Цель:

ЦЕЛЬ:
Изучение возможности применения математики в
живописи.
1.Математика-царица всех наук.
2.Пременение принципа золотого сечении евклидовой
геометрии в живописи.
3.Применение мозаичного развития плоскости в
живописи.
4.Чудеса фрактала.
Объектом исследования являются картины известных
художников

3. Математика-царица всех наук

МАТЕМАТИКА-ЦАРИЦА ВСЕХ НАУК

4.

Математика-царица всех наук,символ
мудрости. Красота математики среди наук
недосягаема, а красота является одним из
связующих звеньев науки и искусства. Это не
только стройная система законов,теорем и
задач, но и уникальное средство познания
красоты.
Математик,так же как и художник или
поэт,создает узоры,и если его узоры более
устойчивы,то лишь потому,что они составлены
из людей.

5. Применение принципа золотого сечения и евклидовой геометрии в живописи

ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА ЗОЛОТОГО
СЕЧЕНИЯ И ЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ В
ЖИВОПИСИ

6.

В живописи для
изображения лиц
взрослого
человека широко
применяется
Золотое
сечение.
Золотая
пропорция
занимает
ведущее место в
художественных
канонах
Леонардо да
Винчи и Дюрера
.

7.

На картине И.И. Шишкина « Корабельная
роща» ярко
освещенная солнцем сосна (стоящая на
первом плане) делит картину
золотым сечением по горизонтали. Справа
от сосны - освещенный солнцем
пригорок. Он делит картину золотым
сечением по вертикали. Слева от
главной сосны находится много сосен при желании можно с успехом
продолжить деление золотым сечением по
горизонтали левой части картины.
Наличие в картине ярких вертикалей и
горизонталей, делящих ее в
отношении золотого сечения, придает ей
характер уравновешенности и
спокойствия в соответствии с замыслом
художника.

8.

Леонардо,узнавший
о евклидовой
геометрии в рисунке
изобразил,каким
образом фигура
человека с
распростертыми
руками может быть
вписаны и в круг,и в
квадрат
.

9. Применение мозаичного развития плоскости в живописи.

ПРИМЕНЕНИЕ МОЗАИЧНОГО РАЗВИТИЯ
ПЛОСКОСТИ В ЖИВОПИСИ.

10.

художник Мориц
Корнилис Эшер В
процессе своей работы
он черпал идеи из
математических
статьей, в которых
рассказывалось о
мозаичном разбиении
плоскости,
проецировании
трехмерных фигур на
плоскость и
неевклидовой
геометрии.

11.

Регулярное разбиение плоскости,
называемое "мозаикой" - это набор
замкнутых фигур, которыми можно
замостить плоскость без
пересечений фигур и щелей между
ними. Обычно в качестве фигуры
для составления мозаики
используют простые
многоугольники, например,
квадраты или прямоугольники. Но
Эшер интересовался всеми видами
мозаик - регулярными и
нерегулярными, а также ввел
собственный вид, который назвал
"метаморфозами", где фигуры
изменяются и взаимодействуют
друг с другом, а иногда изменяют и
саму плоскость.

12. Чудеса фрактала.

ЧУДЕСА ФРАКТАЛА.

13.

Относительно молодой и оригинальный вид
искусства, создаваемый математическими
формулами, завоевывает все больше
поклонников. Для его создания не нужны ни
рисунки ни фотографии, все проще и сложнее
одновременно.
Итальянка Сильвия Кордедда (Silvia Cordedda)
впервые себя попробовала в фрактальном
искусстве только в начале этого года, но за
этот короткий промежуток времени, уже
создала целую серию работ, которую мы
можем условно назвать «Несуществующие
цветы и другие растения». Для того, чтобы
было более понятно, суть фрактальных
изображений, создаваемая математическими
формулами, сводится к тому, что если мы
увеличим мелкие объекты, то увидим в них
повторения всей общей структуры. И так может
продолжаться до бесконечности. Фрактальное
искусство не ограничено изображениями. Это
может быть анимация, 2D и 3D-графика, и
даже музыка.

14.

Понятие фрактал фрактальная
геометрия, появившиеся в конце 70-х,
с середины 80-х прочно вошли в обиход
математиков и программистов.
Слово фрактал образованное от
латинского fractus в переводе
означает состоящий из фрагментов.
Оно было предложено Бенуа
Мандельбротом в 1975 году для
обозначения нерегулярных, но само
подобных структур, которыми он
занимался. Рождение фрактальной
геометрии принято связывать с
выходом в 1977 году книги
Мандельброт `The Fractal Geometry of
Nature'. В его работах использованы
научные результаты других ученых,
работавших в период 1875-1925 годов в
той же области (Пуанкаре, Фату,
Жюлиа, Кантор, Хаусдорф). Но только в
наше время удалось объединить их
работы в единую систему.

15.

Роль фракталов в машинной графике
сегодня достаточно велика. Они приходят
на помощь, например, когда требуется, с
помощью нескольких коэффициентов,
задать линии и поверхности очень сложной
формы. С точки зрения машинной графики,
фрактальная геометрия незаменима при
генерации искусственных облаков, гор,
поверхности моря. Фактически найден
способ легкого представления сложных
неевклидовых объектов, образы которых
весьма похожи на природные.
Одним из основных свойств фракталов
является само подобие. В самом простом
случае небольшая часть фрактала
содержит информацию о всем фрактале.
Определение фрактала, данное
Мандельбротом, звучит так "Фракталом
называется структура, состоящая из
частей, которые в каком-то смысле
подобны целому"

16. Вывод:

ВЫВОД:
Выполнив данную работу,я сделала вывод: Что
математика нужна не только учителю
,бухгалтеру,строителю, но и художнику . Если бы
художник не знал о золотом сечении, о
евклидовой геометрии и о мозаичном разбитии
плоскости. То мы не могли бы сейчас
любоваться прекрасными шедеврами. А так же
мы бы не узнали о чудесах фрактала.
Математика-это важный, очень интересный и
главный необходимый во всех отраслях
предмет .
Так что учите математику!!!