Вы любите играть? А какие бывают игры?

1.

12.10.2019

2.

Вы любите играть? А какие бывают игры? Чем отличаются и
чем бывают похожи игры?

3.

В ряде задач задается один и тот же вопрос:
кто из двух игроков выиграет при правильной игре?
Слова "правильная игра" означают, что если у кого-то из
игроков есть стратегия, позволяющая выигрывать при
любых ходах другого игрока, и он
не делает "глупых" ходов, а стремится выиграть и
следует своей выигрышной стратегии.
В каждой задаче необходимо придумать такую стратегию
для одного из игроков.

4.

В игре «Кто первым назовет число 100»
участвуют двое. Один называет любое
число от 1 до 9 включительно. Другой
прибавляет к названному числу любое
число от 1 до 9 и называет сумму. К этой
сумме первый снова добавляет любое
число от 1 до 9 и называет новую сумму.
Выигрывает тот, кто назовет число 100.
Кто выиграет при правильной игре?

5.

Многие простейшие игры имеют определенную
закономерность и секрет выигрыша (выигрышную
стратегию). В таких играх выигрышная стратегия зависит:
от правил (условий) игры;
от общего количества предметов, предложенных в игре;
от выбора игроком первого или второго хода.
Игра «Не больше двух предметов»
Два карандаша по очереди
закрашивают нарисованные
ступеньки. За один ход можно
закрасить не более двух
ступенек. Выигрывает тот,
кто закрасит последнюю
ступеньку.

6.

Давайте ответим на вопросы:
Первая игра
1.Кто начинает ходить?
2.Кто выигрывает?
3.Если первый закрашивает один предмет,
то второй …
4.Если первый закрашивает два предмета,
то второй..?
Третья игра
Вторая игра
5. Почему в третьей
игре начинает
желтый и он же
выигрывает? Что
изменилось?

7.

Правило 1. Перед началом игры раздели
все предметы на группы ОТ КОНЦА К НАЧАЛУ.
Кол-во предметов в группе определяется
условиями (не больше 2, тогда группы по 3,
т.е. (n+1)). Самая первая группа может
оказаться неполной – эти предметы мы
называем «лишними».
Правило 2. Если есть «лишние» предметы,
то выбери 1-ый ход и закрась «лишние»
предметы. Если нет «лишних» предметов – то
выбери второй ход.
Правило 3. Дополняй ход другого игрока
до (n+1) предмета, тогда в последней
группе самый последний предмет будет ваш.

8.

ходят нолики
а) ×
×
б) ×
×
×
д) ×
×
×
е) ×
×
в)
×
×
×
ж) ×
×
×
×
г) × ×
×
з) ×
×

9.

Имеются 1 куча камней. Двое
играющих берут по очереди
камни. Разрешается взять один
камень или два камня из кучи.
Выигрывает взявший
последний камень
(последние камни). При каком
числе камней в куче выиграет
начинающий?

10.

Рассмотрим случай, если у нас 4 камня в куче
Первый
Второй
4
-1
П:
-1
В:
-1
-2
1
0
-1
0
-1
-2
1
1
0
-1
-1
0
?
2
-2
2
П:
В:
3
-2
0
Какие выигрышные?
Нужно оставлять сопернику N = 2 k + 1 камней.

11.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками
лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает
Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или
увеличить количество камней в куче в три раза. У каждого игрока,
чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче
становится не менее 48. Победителем считается игрок, сделавший
последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет
48 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней,
1 ≤ S ≤ 47.
+1
3
47
48
4
*3
2
16
1. Укажите все такие значения числа
S, при которых Петя может выиграть
в один ход.
Петя может выиграть, если S= 16, ..., 47.

12.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками
лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает
Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или
увеличить количество камней в куче в три раза.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть
первым получивший кучу, в которой будет 48 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 47.
2. Укажите такое значение S,
при котором Петя не может
выиграть за один ход, но при
любом ходе Пети Ваня может
выиграть своим первым ходом.
Опишите выигрышную
стратегию Вани.
*3
П
45
3
В
15
4
+1
16
2
*3
135
*3
48