Фалес Милетский Древнегреческий ученый

1.

2.

Фалес Милетский
Древнегреческий ученый
(ок. 625 – 547 гг. до н. э.)
Его именем названа
геометрическая теорема о
пропорциональных (равных)
отрезках и параллельных прямых.
Считается, что он первым сформулировал и доказал
несколько геометрических теорем, а именно:
•вертикальные углы равны;
•имеет место равенство треугольников по одной стороне и
двум прилегающим к ней углам;
•углы при основании равнобедренного треугольника
равны;
•диаметр делит круг на две равные части;
•вписанный угол, опирающийся на диаметр, является
прямым.

3.

Если параллельные прямые,
пересекающие стороны
угла, отсекают на одной
его стороне равные
отрезки, то они отсекают
равные отрезки и на другой
его стороне.

4.

Дано:
А1В1║А2В2║А3В3
А1А2 = А2А3
Доказать:
В1В2 = В2В3
Доказательство:
1) Проведем FE║А1А3
2) А1FB2A2 и A2B2EA3 – параллелограммы, ⇒ по свойству
параллелограмма А1А2 = FB2, A2A3 = B2E.
3) А1А2 = А2А3 по условию и А1А2 = FB2, A2A3 = B2E ⇒FB2 = B2E.
4) ∆В2В1F = ∆В2В3Е по II признаку (FB2 = B2E; ∠FB2B1 = ∠B3B2E
как вертикальные, ∠B1FB2 = ∠B2EB3 как внутренние накрест
лежащие).
5) Из равенства треугольников следует, что В1В2 = В2В3
Теорема доказана.

5.

Вместо сторон угла можно взять любые две прямые,
тогда Параллельные прямые, пересекающие две данные
прямые и отсекающие на одной прямой равные
отрезки, отсекают на другой прямой равные отрезки.
А1
В1
А2
В2
А3
В3
А4
В4
А5
l1
В5
l2

6.

В1
О
А1
В3
В2
А2
ОА1 = А1А2 = А2А3 = А3А4;
А1В1║А2В2║А3В3║А4В4;
ОВ4 = 28 см.
Найти ОВ1, ОВ2, ОВ3
В4
А3
А4

7.

Дано:
АС ║ EF
Найти: P ∆АВС
B
F
E
5
4
A
12
C

8.

B
Дано:
АВСD – трапеция,
C МК║ВE║СD,
АD = 16 cм
10
Найти: АК
M
A
K
E
D

9.

1)
2)
3) Выучить теорему Фалеса
с доказательством!

10.

Домашнее задание