Теория вероятностей. Основные понятия

1.

Теория вероятностей
Основные понятия

2.

Самые элементарные задачи теории вероятностей
ЧАСТЬ 1.
«ДЛЯ ВСЕХ, БЕЗ ИСКЛЮЧЕНИЯ»

3.

• Событие (в теории вероятностей) –
результат осуществления определенных
условий (испытания, опыта)
• Обозначают заглавными латинскими
буквами А,В,С ….
• Вероятность события – количественная
оценка возможности наступления
события
• Обозначают
Р(А) – вероятность наступления события A
Р(В) – вероятность наступления события В

4.

Событие (в теории вероятностей) – результат
осуществления определенных условий
Событие А
Достоверное
Случайное
Невозможное
Р(А)=1
0<Р(А)<1
Р(А)=0

5.

Сумма противоположных событий
Сумма
противоположных
событий
(достоверного и
невозможного,
например) равна 1.
Вероятность того, что новая шариковая ручка
пишет плохо (или не пишет), равна 0,17.
Покупатель в магазине выбирает одну
шариковую ручку. Найдите вероятность того,
что эта ручка пишет хорошо.
Решение:
Событие А – «Ручка пишет хорошо»
Событие В - «Ручка пишет плохо или не
пишет совсем»
Событие А и событие В - противоположные
события
Р(А)=1- Р(В) = 1- 0,17=0,83
Ответ: 0,83

6.

Вычисление вероятности «единичного» события
1)Внимательно прочитайте задачу, выделите
описание опыта
2)Выделите основной вопрос задачи:
«Вычислить (найти) вероятность того, что…»
3)Определите событие А вероятность
которого нужно найти
4)Определите N - количество всех исходов
события
5)Определите N(A) -количество
благоприятных исходов события А

7.

5. Подставьте значения в формулу
N ( A)
P ( A)
N
6. Прочитайте еще раз условие задачи,
запишите ответ.

8.

Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа
бросили жребий, кому начинать игру. Найдите
вероятность того, что начинать игру должен будет
мальчик.
1. Прочитай задачу
2. Выдели основной
вопрос задачи
3. Определи событие А
4. Определи количество
всех исходов испытания
N
5. Определи количество
благоприятных исходов
для события А
6. Подставь в формулу
7. Запиши ответ
1)
2)
3)
4)
………
Найти вероятность того, что игру будет начинать
мальчик
Событие А - игру начинает мальчик
N = 5 (количество ребят бросают жребий)
5)
N(А) = 2 (количество мальчиков в списке
играющих)
6) (подставим в формулу)
N ( A) 2 2 2 4
P( A)
0,4
N
5 5 2 10
Ответ: 0,4

9.

В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена
из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором
спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность
того, что первым будет стартовать спортсмен из России.
1. Прочитай задачу
2. Выдели основной
вопрос задачи
3. Определи событие А
4. Определи количество
всех исходов испытания
N
5. Определи количество
благоприятных исходов
для события А
6. Подставь в формулу
7. Запиши ответ
1) ………
2) Найти вероятность того, что первым
стартует спортсмен из России
3) Событие А - первым стартует спортсмен из
России
4) N = 13+2+5=20 (всего участников
соревнований)
5) N(А) = 13 (всего участников из России)
6) (подставим в формулу)
P( A)
N ( A) 13 13 5 65
0,65
N
20 20 5 100
Ответ: 0,65

10.

На каждые 1000 электрических лампочек приходится 5 бракованных.
Какова вероятность купить исправную лампочку?
1. Прочитай задачу
2. Выдели основной
вопрос задачи
3. Определи событие А
4. Определи количество
всех исходов испытания
N
5. Определи количество
благоприятных исходов
для события А
6. Подставь в формулу
7. Запиши ответ
1) ………
2) Найти вероятность того, что купят
исправную лампочку
3) Событие А - купят исправную лампочку
4) N = 1000 (количество лампочек в магазине)
5) N(А) = 1000-5=995 (количество исправных
лампочек)
6) (подставим в формулу)
P( A)
Ответ: 0,65
N ( A) 995
0,995
N
1000

11.

На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите
вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
1. Прочитай задачу
2. Выдели основной
вопрос задачи
3. Определи событие А
4. Определи количество
всех исходов испытания
N
5. Определи количество
благоприятных исходов
для события А
6. Подставь в формулу
7. Запиши ответ
1) ………
2) Найти вероятность того, что попадется
выученный билет
3) Событие А - попадется выученный билет
4) N = 20 (количество билетов)
5) N(А) = 20-3=17 (количество выученных
билетов)
6) (подставим в формулу)
P( A)
N ( A) 17 17 5 85
0,85
N
20 20 5 100
Ответ: 0,85

12.

В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек: 37 красных, 8 зелёных,
17 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите
вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка
будет красной или чёрной.
1. Прочитай задачу
2. Выдели основной
вопрос задачи
3. Определи событие А
4. Определи количество
всех исходов испытания
N
5. Определи количество
благоприятных исходов
для события А
6. Подставь в формулу
7. Запиши ответ
1)
2)
3)
4)
………
Найти вероятность того, что купят красную или
черную ручку
Событие А - купят красную или черную ручку
N = 100 (количество ручек всех цветов)
5) (100-37-8-17): 2= 19 (количество черных ручек)
N(А) = 37+19=56 (количество красных и черных
ручек)
1) (подставим в формулу)
P ( A)
Ответ: 0,56
N ( A) 56
0,56
N
100

13.

В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6
жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно
оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что
к нему приедет жёлтое такси.
1. Прочитай задачу
2. Выдели основной
вопрос задачи
3. Определи событие А
4. Определи количество
всех исходов испытания
N
5. Определи количество
благоприятных исходов
для события А
6. Подставь в формулу
7. Запиши ответ
1) ………
2) Найти вероятность того, что приедет желтое
такси
3) Событие А - приедет желтое такси
4) N = 15 (количество машин)
5) N(А) = 6 (количество желтых машин)
6) (подставим в формулу)
P ( A)
Ответ: 0,4
N ( A) 6
0,4
N
15

14.

У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими.
Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите
вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
1. Прочитай задачу
2. Выдели основной
вопрос задачи
3. Определи событие А
4. Определи количество
всех исходов испытания
N
5. Определи количество
благоприятных исходов
для события А
6. Подставь в формулу
7. Запиши ответ
1) ………
2) Найти вероятность того, что выберут чашку с
синими цветами
3) Событие А - выберут чашку с синими
цветами
4) N = 10 (количество чашек)
5) N(А) = 10-7=3 (количество чашек с синими
цветами)
6) (подставим в формулу)
P ( A)
Ответ: 0,3
N ( A) 3
0,3
N
10

15.

Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи
с окончанием года, из них 7 с машинами и 3 с видами городов.
Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми,
среди которых есть Саша. Найдите вероятность того, что Саше
достанется пазл с машиной.
1. Прочитай задачу
2. Выдели основной
вопрос задачи
3. Определи событие А
4. Определи количество
всех исходов испытания
N
5. Определи количество
благоприятных исходов
для события А
6. Подставь в формулу
7. Запиши ответ
1) ………
2) Найти вероятность того, что Саше достанется
пазл с машиной
3) Событие А - Саше достанется пазл с
машиной
4) N = 10 (количество пазлов)
5) N(А) = 7 (количество пазлов с машиной)
6) (подставим в формулу)
P ( A)
Ответ: 0,7
N ( A) 7
0,7
N
10

16.

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 3 с мясом, 3 с
капустой и 4 с вишней. Саша наугад берёт один пирожок. Найдите
вероятность того, что пирожок окажется с вишней.
1. Прочитай задачу
2. Выдели основной
вопрос задачи
3. Определи событие А
4. Определи количество
всех исходов испытания
N
5. Определи количество
благоприятных исходов
для события А
6. Подставь в формулу
7. Запиши ответ
1) ………
2) Найти вероятность того, что выбранный
пирожок окажется с вишней
3) Событие А - выберут пирожок с вишней
4) N = 3+3+4=10 (количество пирожков)
5) N(А) = 4 (количество пирожков с вишней)
6) (подставим в формулу)
P ( A)
Ответ: 0,4
N ( A) 4
0,4
N
10

17.

Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика
(правильной кости) выпадет более 3 очков.
1. Прочитай задачу
2. Выдели основной
вопрос задачи
3. Определи событие А
4. Определи количество
всех исходов испытания
N
5. Определи количество
благоприятных исходов
для события А
6. Подставь в формулу
7. Запиши ответ
1) ………
2) Найти вероятность того, что выпадет более 3
очков
3) Событие А - выпадет более 3 очков
4) N = 6 (выпадет или 1, или 2, или 3, или 4, или
5, или 6)
5) N(А) = 3 (выпадет или 4, или 5, или 6
6) (подставим в формулу)
P( A)
Ответ: 0,5
N ( A) 3
0,5
N
6