Перпендикуляр и наклонные. Задачи на готовых чертежах

1.

Решение задач по
теме
«Перпендикуляр и
наклонные»
Задачи на готовых чертежах
Учитель математики
МОУ СОШ №2 г.Унеча
Щигорцова Ирина Николаевна

2.

1
Дано: АВ- перпендикуляр,
АС и AD-наклонные, АСВ=30°,
АС=16, ВD=6
Найти: АD
А
16
30°
В
C
Ответ: 10
6
D
В АВС АВ 8,
тогда из АВD АD 10

3.

2
Дано: АВ- перпендикуляр,
АС и AD-наклонные, АСВ=45°,
АС= 8 2 , ВD=6
Найти: АD
А
8 2
45°
В
C
Ответ: 10
6
D
В АВС АВ 8,
тогда из АВD АD 10

4.

3
Дано: АВ- перпендикуляр,
АС и AD-наклонные, АСВ=60°,
АС= 4, ВD= 13
Найти: АD
А
4
60°
В
13
D
C
AB
В АВС sin C
, тогда АВ 2 3
AC
тогда из АВD АD 5
Ответ: 5

5.

А
4
Дано: АВ- перпендикуляр к
плоскости , АС и AD-наклонные,
АСВ= 30°, АDB= 60°,
СВD= 90°, АВ=1
Найти: РCAD
1
60°
В
D
30°
Ответ:
C
AB
3
2 3
В АВD tgD
, значит, ВD
, AD
,
BD
3
3
AB
из АВС tgC
, тогда ВС 3 , АС 2,
BC
30
6 2 3 30
в ВСD DC
, тогда РСAD
3
3
6 2 3 30
3

6.

5
Дано: АВ- перпендикуляр к
плоскости , АС и AD-наклонные,
АСВ= АDB= 30°,
САD= 60°, RACD= 3
Найти: AB
А
60°
АСD равносторонний,
30°
В
30°
C
Ответ: 1,5
AD
D тогда sin C 2 R, AD 3
из АВD AB 1,5

7.

E
6
Дано: ABCD-трапеция,
О- центр окружности,
описанной вокруг трапеции,
ОЕ (АВС), АЕ=10, ОЕ=8,
D ВАD=30°
Найти: BD.
10
8
А
30°
В
О
С
BD
Из АОЕ АО 6, тогда в ABD
2 АО,
sin A
значит, ВD 6
Ответ: 6

8.

7
D
1
А
6
М
С
О
Дано: АВС, О- центр
вписанной окружности,
OD (ABC), АС=ВС=5,
АВ=6, DO=1, АМ=МВ
Найти: DM.
5
В По формуле Герона S ABC 8(8 5)(8 5)(8 6) 12,
12 3
S
ABC
тогда МО
, МО
.
p
8 2
13
Из прямоуголь ного MOD DM
2
Ответ: 13
2

9.

8
D
2 3
О5
А
3
Дано: АВС, АСВ=90°,
О - центр описанной окружности,
АМ=МС, OD (АВС), АВ=5,
АС=3, DO= 2 3
Найти: МD.
В
М
С
Из прямоуголь ного АВС ВС 4,
О центр описанной окружности , М середина АС ,
значит, МО 2, тогда в прямоуголь ном МОD МD 4
Ответ: 4

10.

D
9
3
А
3
О
М
С
Дано: АВС, ABС=90°,
О- центр вписанной
окружности, OD (ABC),
АВ=3, ВС=4, DO= 3 , ОМ=r
Найти: DM.
4
В В прямоуголь ном АВС АС 5,
АВ ВС АС 3 4 5
МО
1,
2
2
тогда из МОD МD 2
Ответ: 2

11.

Дано: АВС, ACB=90°,
О- центр вписанной
окружности, OD (ABC),
АС=6, ВС=8, DO=2 3 , ОМ=r
Найти: S ADC
В
D
10
2 3
А
М
О
8
6
С
АВС прямоуголь ный, значит, АВ 10,
6 8 10
тогда МО
2,
2
из прямоуголь ного MOD MD 4, следовательно, S ADC 12
Ответ: 12

12.

Дано: АВСD-трапеция, описанная
вокруг окружности с центром О,
АВ=СD, ОЕ (АВС), РАВСD=16,
СDА=30°, ОЕ=4, М и К-точки касания
окружности со сторонами ВС и АD
Найти: ЕК
11 Е
4
С
М
В
30°
О
А
К
Р
т.к. окружность вписана
D в равнобедренную
трапецию, то АВ СD 8,
значит, СD 4
СР АD, тогда в СРD CР 2, значит, МК 2,
ОК 1, следовательно, из ОЕК ЕК 17
Ответ: 17

13.

Литература
Гайштут А.Г., Литвиненко Г.Н. Стереометрия: Задачник
к школьному курсу.-М.:АСТ-ПРЕСС:Магистр-S
Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых
чертежах. 10-11 классы. Геометрия.- М.:Илекса