Логарифм. Урок обобщения и систематизации знаний

1. Алгебра 10

ЛОГАРИФМ
Урок обобщения и систематизации знаний
по теме

2.

Задачи урока:
Повторить и закрепить:
свойства логарифма и логарифмической
функции;
способы решения логарифмических уравнений;
способы решения логарифмических неравенств

3. Этапы урока. Форма работы

Воспроизведение и коррекция опорных
знаний. Фронтальная
Применение знаний для выполнения
практических заданий. Работа в парах
Тест. Индивидуальная
Подведение итогов урока

4. Определение логарифма

Логарифмом положительного числа b по
основанию а (положительному и отличному
от 1) называют показатель степени, в
которую нужно возвести число а, чтобы
получить число b
Основное логарифмическое тождество
a
log а b
=b

5. Свойства логарифмов

loga aaa==11
log
logaa11 = 0
log
loga bc
=log
log aa b log
log
loga acc..
a bc=
logaabb == rrlog
log aa b
log
rr
cc
log
a
loga a a == cc
b
log
logaa log
loga acc
logaa = log
c
log
logaabb = log
logaar rbb
rr
2n
log
logaa || xx| |,,((nn ZZ) )
logaaxx 2 n = 2n log
1
log a b =
log b a
log cc b
log a b =
log c a

6. Свойства монотонности логарифмов

log a b log a c
Если a > 1 и b > c, то log alog
b
log
a blog
a c
a c
то
log a b log
Если 0 < a < 1 и b > c,
b
log
c
log log
b
log
c
a
a
a
a

7. Десятичные логарифмы

Если основание логарифма равно 10, то логарифм
называется десятичным:
lg0,1 = -1
lg10 = 1
lg100 = 2
lg1000 = 3
log 10b = lg b
lg0,01 = -2
lg0,001 = -3
lg0,0001 = -4
lg10000 = 4
Натуральные логарифмы
Если основание логарифма е, то логарифм называется
натуральным:
log eb = ln b, e 2,7

8. Упражнения

При каких значениях х имеет смысл функция:
1) y = log 3 x 2 ; 2) y = log 5 ( x);
4) y = log 0,5 (3 x);
1) х 0
2) х 0
3) y = lg | x |
5) y = lg( 4 x 2 )
3) х 0
4) х 3
5) ( 2;2)
Решить уравнения и неравенства:
1) ln x 2 = 0;
2) log 3 3 x = 4;
3) log 3 x 1 0;
4) log 2 (2 x 1) = 3;
5) lg (2 x 3) 1 0;
6) log 5 (2 x x 2 ) = 0;
7) log 0,7 (2 x 1) log 0, 7 ( x 1).
1) х = 1
2) х = 4
3) х 3
4) х = 4,5
5) (1,5;6,5)
6) х = 1
7) х 1

9.

Спасибо за урок!