Открытый банк заданий ЕГЭ по математике

1.

Открытый банк заданий ЕГЭ по математике

2.

1.В кубе А………D1 найдите косинус угла между
прямыми АВ и СА1
D1
А(1;0;0), В(1;1;0)
Z
В1
А1
С Y
D
А
X
С1
В
Координаты вектора
С(0;1;0),

3.

1.В кубе А………D1 найдите косинус угла между
прямыми АВ и СА1
Пусть все ребра равны 1.
D1
В1
А1
По теореме о трех перпендикулярах
С
D
А
С1
В

4.

В
В правильном тетраэдре АВСD точка Е-середина ребра СD.Найдите косинус
1
угла между прямыми ВС и АЕ.
,
А
Z
½
Н
Координаты вектора
D
Е
А
Y
С
О
Х
В
Координаты вектора середины
отрезка
А(0;0;0)
DО-высота, О-центр
правильного ∆АВС, ОС-радиус
описанной окружности
С

5.

В правильной треугольной призме
косинус угла между прямыми АВ и
А1
Z
все ребра которой равны 1.Найдите
В1
А(0;0;0), В(0;1;0)
Координаты вектора
С1
В Y
А
Длина вектора
Х
С

6.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1,
,
точка Е-середина SD.Найдите тангенс угла между прямыми SB и АЕ
Z
S
1
Е
С Y
D
X А
A(1;0;0), D(0;0;0),
1
1
O
В
Координаты вектора середины
отрезка
=

7.

В правильной шестиугольной призме
найдите угол между прямыми АВ и
,все ребра которой равны 1,
120⁰
О
F
Н
Z
Е1
F1
По теорем косинусов
D1
С1
В1
А1
Е
Y
D
С
F
А
Х
Е
В
А
D
1
1
1
В
С

8.

В правильной шестиугольной призме
найдите косинус угла между прямыми АВ и
2 способ
Е1
F1
D1
С1
В1
А1
Е
D
С
F
А
В
,все ребра которой равны 1,

9.

,все ребра которой равны 1,
В правильной шестиугольной призме
найдите косинус угла между прямыми АВ1 и ВС1
Е
D
1
О
F
1
1
1
Z
Е1
F1
D1
С1
В1
А1
А
Е
D
Y
С
F
Х А
В
В
С

10.

,все ребра которой равны 1,
В правильной шестиугольной призме
найдите косинус угла между прямыми АВ1 и ВС1
Е1
F1
D1
О
А1
С1
В1
Е
D
С
F
А
В

11.

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF , стороны оснований
которой равны 1 , а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между
прямыми SB и АЕ.
Z
S
2
2
Е
F
D
С
1
1
Х
А
О
В
Y

12.

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF , стороны оснований
которой равны 1 , а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между
прямыми SB и АЕ.
Е
D
1
S
О
F
1
1
1
2
Е
2
F
D
С
А
В
А
В
С

13.

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF , стороны оснований
которой равны 1 , а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между
прямыми SB и АD.
Z
S
2
Е
F
Х А
1
О
D
С
В
Y

14.

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF , стороны оснований
которой равны 1 , а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между
прямыми SB и АD.
S
Е
D
F
С
А
В