Элементы теории вероятности. Сумма и произведение событий

1.

Элементы теории вероятности
Сумма и произведение событий

2.

Один раз бросают игральную кость
Событие А состоит в выпадении чётного числа очков(2,4,6)
Событие В– в выпадении числа очков, кратного трём(3,6)
Событие С—в выпадении нечётного числа очков (1,3,5)
Событие Д—в выпадении простого числа очков (2,3,5)
Найти Р(А),Найти Р(В),Найти Р(С),Найти Р(Д)
Р(А)=3/6=1/2
Р(В)=2/6=1/3
Р(С)=3/6=1/2
Р(Д)=3/6=1/2

3.

А-выпало чётное число очков (2,4,6,) Р(А)=1/2
В-кратное трём (3,6) Р(В)=1/3
События зависимые.
• Вероятность произведения зависимых событий Р(АВ).
Событие АВ состоит в выпадении чётного числа очков кратного
3.
• (2,4,6)и(3,6)=(6)
• Р(АВ)=1/6
• Р(АВ)=Р(А)*Р(В/А)
• Р(В/А)—условная вероятность происходит событие В при
условии, что произойдёт событие А.
• Событие В/А—выпадение числа кратного трём при выпадении
чётного числа очков: из (2,4,6)выпадает (6)
• Р(В/А)=1/3
• Р(АВ)=1/2*1/3=1/6

4.

А—чётное число (2,4,6) Р(А)=1/2
В—число кратное трём (3,6) Р(В)=1/3
• Вероятность суммы зависимых событий Р(А+В) .
• Событие А+В состоит в выпадении или чётного числа
очков, или кратного трём.(2,4,6)или(3,6)=(2,3,4,6)
• Р(А+В)=4/6=2/3
• Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)
• Р(А+В)=1/2+1/3-1/6=3/6+2/6-1/6=4/6

5.

С—выпадение нечётного числа очков (1,3,5) Р(С)=1/2
Д—выпадение простого числа очков (2,3,5) Р(Д)=1/2
события зависимые
• Найти условную вероятность Р(С/Д). Событие С/Д—
выпадение нечетного числа очков при выпадении
простого числа: из(2,3,5) выпадает 3 или 5,
• Р(С/Д)=2/3
• Найти вероятность произведения и суммы событий.
• Найти Р(СД)=Р(С)*Р(С/Д) (1,3,5)и(2,3,5)=(3,5)
• Р(СД)=1/2*2/3=2/6=1/3
• Найти Р(С+Д)=Р(С)+Р(Д)-Р(СД) (1,3,5)или(2,3,5)=(1,2,3,5)
• Р(С+Д)=1/2+1/2-1/3=2/3

6.

А—чётное число (2,4,6) Р(А)=3/6=1/2
Д—простое число (2,3,5) Р(Д)=3/6=1/2
События зависимые
• Найти Р(Д/А)
• Событие Д/А—выпадение простого числа при выпадении
чётных чисел: из (2,4,6) выпадает 2
• Р(Д/А)=1/3
• Найти Р(ДА)
• (2,4,6)и(2,3,5)=(2) Р(ДА)=1/6
• Р(АД)=Р(А)*Р(Д/А)
• Р(АД)=1/2*1/3=1/6
• Найти Р(А+Д)
• (2,4,6)или(2,3,5)=(2,3,4,5,6) Р(А+Д)=5/6
• Р(А+Д)=Р(А)+Р(Д)-Р(АД)=1/2+1/2-1/6=5/6

7.

В—число очков кратных 3 (3,6) Р(В)=1/3
Д—простое число очков (2,3,5) Р(Д)=1/2
события зависимые.
• Найти условную вероятность Р(Д/В)
• Событие Д/В –выпадение простого числа при выпадении
числа очков, кратных трем: из (3,6) выпадает 3
• Р(Д/В)=1\2
• Найти Р(ВД) и Р(В+Д)
• Р(ВД)=Р(В)*Р(Д/В) (3,6)и(2,3,5)=(3)
• Р(ВД)=1/3*1/2=1/6
• Р(В+Д)=Р(В)+Р(Д)-Р(ВД) (3,6) или(2,3,5)=(2,3,5,6)
• Р(В+Д)=1/3+1/2-1/6=5/6-1/6=4/6

8.

События называют независимыми,
если Р(В/А)=Р(В)
• Вероятность суммы несовместных событий
равна сумме их вероятностей
• Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
• Вероятность произведения независимых
событий равна произведению их
вероятностей
• Р(АВ)=Р(А)*Р(В)