104.48K
Category: mathematicsmathematics

Логические функции. Построение таблиц истинности логических функций. Тождественная истинность

1.

Логические функции.
Построение таблиц истинности
логических функций.
Тождественная истинность.

2.

Приоритет логических операций
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Операции в скобках.
Отрицание.
Логическое умножение.
Логическое сложение.
Импликация.
Эквивалентность.
Определите, в каком порядке необходимо вычислять
значение логического выражения:
3
1
1) ¬ А & ¬2 B
2
1
2) A & (B & C)
3
4
2 1
3) (A & B) ν (C & ¬ D)
2 1
3
4) A ν ¬ D ν B
3
2
1
5) A → (B ↔ ¬ A)

3.

Вычисление значений логических выражений
Пример1.
Вычислить значение логического выражения
F=«(2·2=5 или 2·2=4) и (2·2 ≠ 5 или 2·2 ≠ 4)»
Обозначим
А=«2·2=5» – ложно (0)
В=«2·2=4» – истинно (1)
Тогда F=(А или В) и (А или В )
F (A B) (A B) (0 1) (1 0) 1 1 1

4.

Вычисление значений логических выражений
Пример 2. Определите истинность составного высказывания
( A & B) & (C D) состоящего из простых высказываний:
А={Принтер – устройство вывода информации}
В={Процессор – устройство хранения информации}
C={Монитор – устройство вывода информации}
D={Клавиатура – устройство обработки информации}
Установим истинность простых высказываний:
А=1, В=0, С=1, D=0
Определяем истинность составного высказывания:
F= ( А& В) &( C v D) =
(1 & 0) & (1 0) (0 & 1) & (1 0) 0 & 1 0

5.

Вычисление значений логических выражений
Пример 3. Найти значения логического выражения:
1) (1 1) (1 0) 1 1 1
2) (0 & 1) & 1 0 &1 0
3) ((1 0) & (1 & 1)) & (0 1) (1 & 1) & 1 1 & 1 1
4) (0V1)→(1&1)= 1→1= 1
5) (1&1V0)↔( 1&1)= 1↔0 = 0
6) ((1→0)↔(1&1)V1)= (0↔1)= 0= 1

6.

Логические функции
Логической (булевой) функцией называют функцию
F(Х1, Х2, ..., Хn), аргументы которой Х1, Х2, ..., Хn
(независимые переменные) и
сама функция (зависимая переменная) принимают
значения 0 или 1.

7.

Таблица истинности
Таблицу, показывающую, какие значения принимает
логическая функция при всех сочетаниях значений ее
аргументов, называют таблицей истинности логической
функции.
Таблица истинности логической функции n аргументов
содержит 2n строк, n столбцов значений аргументов и 1
столбец значений функции.
Логические функции могут быть заданы табличным
способом или аналитически — в виде соответствующих
формул.
Каждая логическая функция двух переменных имеет 4
возможных набора значений, то существует 16 различных
логических функций от двух переменных: N=24=16.

8.

Алгоритм построения таблицы
истинности
1. Определить количество строк в таблице по формуле 2n +
1, где n – количество входящих в выражение логических
переменных;
2. Определить количество столбцов в таблице как сумму
количества логических переменных и операций или
промежуточных формул.
3. Определить порядок выполнения операций в исходной
формуле с учетом приоритетов и скобок.
4. Найти значения промежуточных формул и конечного
результата в соответствии с таблицами истинности.
Построить таблицу истинности для следующей функции:
F ( A, B, C ) A (C B)

9.

Алгоритм построения таблицы
истинности
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
С
1
0
1
0
1
0
1
0
С B A (C B)
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1

10.

Построить таблицы истинности для
следующих функций

11.

Тождественно истинные, тождественно
ложные, эквивалентные сложные
высказывания (формулы)
• Если сложное высказывание истинно при всех
значениях входящих в него переменных, то такое
высказывание называется тождественно истинным
или тавтологией (обозначается константой 1).
• Если сложное высказывание ложно при всех значениях
входящих в него переменных, то такое высказывание
называется тождественно ложным (обозначается
константой 0).
• Если значения сложных высказываний совпадают на
всех возможных наборах значений входящих в них
переменных, то такие высказывания называют
равносильными, тождественными,
эквивалентными.

12.

Доказать, используя Т.И., равносильность
логических выражений:
А В
А
0
0
1
В
0
1
0
1
1
Следовательно,
и
А
В
А В
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
А В
=
А В
А В
А
0
0
В
0
1
А&B
0
0
1
1
0
1
0
1
А В
1. Что содержат таблицы истинности?
2. Какие логические выражения называются равносильными?
English     Русский Rules