Статистика - дизайн информации. Алгебра, 9 класс

1. Статистика - дизайн информации Алгебра, 9 класс

Автор: Николаева Е.В., учитель математики
МБОУ школы № 33
с углубленным изучением отдельных
предметов г. Н. Новгорода

2. Группировка информации в виде таблиц

• В 9 классах «А» и «Б» измерили рост 50
учеников. Получились следующие
результаты:
162, 168, 157, 176, 185, 160, 162, 158, 181, 179,
164, 176, 177, 180, 181, 179, 175, 180, 176, 165,
168, 164, 179, 163, 160, 176, 162, 178, 164, 190,
181, 178, 168, 165, 176, 178, 185, 179, 180, 168,
160, 176, 175, 177, 176, 165, 164, 177, 175, 181
• Основная задача статистики: обработка информации
(получение и хранение информации, выработка
различных прогнозов, оценка их достоверности и др.)

3. Терминология

Новый термин
Простое описание
Более научный
термин
Определение
Общий ряд
данных
То, откуда выбирают
Генеральная
совокупность
Множество всех в
принципе
возможных
результатов
измерения
Выборка
То, что выбрали
Статистическая
выборка,
статистический
ряд
Множество
результатов,
реально
полученных в
данном измерении
Варианта
Значение одного из
результатов
измерения
Варианта
Одно из значений
элементов выборки
Ряд данных
Значения всех
результатов
измерения,
перечисленные по
порядку
Вариационный
ряд
Упорядоченное
множество всех
вариант

4. Пример 1

162, 168, 157, 176, 185, 160, 162, 158, 181, 179,
164, 176, 177, 180, 181, 179, 175, 180, 176, 165,
168, 164, 179, 163, 160, 176, 162, 178, 164, 190,
181, 178, 168, 165, 176, 178, 185, 179, 180, 168,
160, 176, 175, 177, 176, 165, 164, 177, 175, 181
Общий ряд
данных
140; 141; 142; …; 208; 209; 210.
То, откуда выбирают
Выборка
162, 168, 157, 176, 185, 160, 162, 158, 181, 179,
164, 176, 177, 180, 181, 179, 175, 180, 176, 165,
168, 164, 179, 163, 160, 176, 162, 178, 164, 190,
181, 178, 168, 165, 176, 178, 185, 179, 180, 168,
160, 176, 175, 177, 176, 165, 164, 177, 175, 181
То, что выбрали
Варианта
Любое из чисел
Значение одного из
результатов измерения
Ряд данных 157; 158; 160; 162; 163; 164; 165; 168;
175; 176; 177; 178; 179; 180; 181; 185;
190.
Значения всех
результатов измерения,
перечисленные по
порядку

5. Пример 2

30 абитуриентов на четырех вступительных экзаменах
набрали в сумме такие количества баллов:
20; 19; 12; 13; 16; 17; 15; 14; 16; 20;
15; 19; 20; 20; 15; 13; 19; 14; 18; 17;
12; 14; 12; 17; 18; 17; 20; 17; 16; 17.
Составьте общий ряд данных, выборку из результатов,
стоящих на четных местах и соответствующий ряд
данных.
Общий ряд данных: 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20.
Выборка: 19; 13; 17; 14; 20; 19; 20; 13; 14; 17; 14; 17; 17;
17; 17.
Ряд данных: 13; 14; 17; 19; 20.

6. Таблицы распределения

• Таблица распределения выборки
Варианта
13
14
17
19
20 Всего: 5 вариант
Кратность
варианты
2
3
6
2
2
Сумма = 15 (объем
выборки)
Кратность варианты – число повторений варианты в выборке
Объем выборки – количество всех произведенных измерений при выборке
• Таблица распределения частот выборки
кратность варианты
частота варианты
объем выборки
Варианта
13
14
17
19
20
Всего: 5 вариант
Кратность
варианты
2
3
6
2
2
Сумма = 15 (объем
выборки)
Частота
варианты
2
15
3 6
15 15
2
15
2 Сумма = 1
15

7. Графическое представление информации. Многоугольник частот

Результаты письменного экзамена по математике
6, 7, 7, 8, 9, 2, 10, 6, 5, 6,
• Многоугольник распределения
7, 3, 7, 9, 9, 2, 3, 2, 6, 6,
кратностей
6, 7, 8, 8, 2, 6, 7, 9, 7, 5,
• Многоугольник распределения частот
• Многоугольник распределения частот (%)
9, 8, 2, 6, 6, 3, 7, 7, 6, 6.
Объем выборки: 40
Ряд данных: 2; 3; 5; 6; 7; 8; 9; 10.
Варианта
2
3
5
6
7
8
9
10
Всего 8
вариант
Кратность
варианты
5
3
2
11
9
4
5
1
Сумма =
= 40
Частота
варианты
0,125 0,075
Частота
варианты(%)
12,5
7,5
0,05
5
0,275 0,225
0,1
0,125 0,025 Сумма =
=1
27,5
10
12,5
22,5
2,5
Сумма =
= 100%

8. Числовые характеристики, или «паспорт» выборки

• Размах выборки –это разница между
наибольшей и наименьшей вариантой.
• Мода выборки – это наиболее часто
встречающаяся варианта.
• Среднее значение выборки.
• Медиана выборки.

9. Числовые характеристики, или «паспорт» выборки

Результаты письменного экзамена по математике
6, 7, 7, 8, 9, 2, 10, 6, 5, 6,
Размах выборки –это разница
7, 3, 7, 9, 9, 2, 3, 2, 6, 6,
между наибольшей и
6, 7, 8, 8, 2, 6, 7, 9, 7, 5,
9, 8, 2, 6, 6, 3, 7, 7, 6, 6. наименьшей вариантой.
Размах : 10 – 2 = 8
Объем выборки: 40
Ряд данных: 2; 3; 5; 6; 7; 8; 9; 10.
Варианта
2
3
5
6
7
8
9
10
Всего 8
вариант
Кратность
варианты
5
3
2
11
9
4
5
1
Сумма =
= 40
Частота
варианты
0,125 0,075
Частота
варианты(%)
12,5
7,5
0,05
5
0,275 0,225
0,1
0,125 0,025 Сумма =
=1
27,5
10
12,5
22,5
2,5
Сумма =
= 100%

10. Числовые характеристики, или «паспорт» выборки

Результаты письменного экзамена по математике
6, 7, 7, 8, 9, 2, 10, 6, 5, 6,
Мода выборки (Мо) – это
7, 3, 7, 9, 9, 2, 3, 2, 6, 6,
наиболее часто
6, 7, 8, 8, 2, 6, 7, 9, 7, 5,
встречающаяся варианта.
9, 8, 2, 6, 6, 3, 7, 7, 6, 6.
Объем выборки: 40
Ряд данных: 2; 3; 5; 6; 7; 8; 9; 10.
Варианта
2
3
5
6
7
8
9
10
Всего 8
вариант
Кратность
варианты
5
3
2
11
9
4
5
1
Сумма =
= 40
Частота
варианты
0,125 0,075
Частота
варианты(%)
12,5
7,5
0,05
5
0,275 0,225
0,1
0,125 0,025 Сумма =
=1
27,5
10
12,5
22,5
2,5
Сумма =
= 100%

11. Числовые характеристики, или «паспорт» выборки

Результаты письменного экзамена по математике
6, 7, 7, 8, 9, 2, 10, 6, 5, 6,
Средне значение – сумма всех
7, 3, 7, 9, 9, 2, 3, 2, 6, 6,
данных деленная на количество
6, 7, 8, 8, 2, 6, 7, 9, 7, 5,
данных (объем выборки)
9, 8, 2, 6, 6, 3, 7, 7, 6, 6.
(6+7+7+8+9+2+10+6+5+6+
…+9+8+2+6+6+3+7+7+6+6):40 = 6, 125
Объем выборки: 40
Ряд данных: 2; 3; 5; 6; 7; 8; 9; 10.
Варианта
2
3
5
6
7
8
9
10
Всего 8
вариант
Кратность
варианты
5
3
2
11
9
4
5
1
Сумма =
= 40
Частота
варианты
0,125 0,075
Частота
варианты(%)
12,5
7,5
0,05
5
0,275 0,225
0,1
0,125 0,025 Сумма =
=1
27,5
10
12,5
22,5
2,5
Сумма =
= 100%

12. Числовые характеристики, или «паспорт» выборки

Результаты письменного экзамена по математике
Медиана (Ме) вычисляется по ряду
6, 7, 7, 8, 9, 2, 10, 6, 5, 6,
данных:
7, 3, 7, 9, 9, 2, 3, 2, 6, 6,
Если в ряду четное число членов, то
6, 7, 8, 8, 2, 6, 7, 9, 7, 5,
медиана равна полусумме двух средних
членов
9, 8, 2, 6, 6, 3, 7, 7, 6, 6.
Если в ряду нечетное число членов, то
Объем выборки: 40
медиана - центральный член ряда
Ряд данных: 2; 3; 5; 6; 7; 8; 9; 10. Ме = (6+7):2 = 6,5
Варианта
2
3
5
6
7
8
9
10
Всего 8
вариант
Кратность
варианты
5
3
2
11
9
4
5
1
Сумма =
= 40
Частота
варианты
0,125 0,075
Частота
варианты(%)
12,5
7,5
0,05
5
0,275 0,225
0,1
0,125 0,025 Сумма =
=1
27,5
10
12,5
22,5
2,5
Сумма =
= 100%