Формула суммы п-первых членов арифметической прогрессии

1.

Математика есть единая
симфония бесконечного.
Д. Гильберт

2.

Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звёзд и вся земля.
Но математиков зовёт
Известный лозунг:
«Прогрессио» -движение вперёд.

3.

КАКИЕ ИЗ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ЯВЛЯЮТСЯ
АРИФМЕТИЧЕСКИМИ ПРОГРЕССИЯМИ?
1)3, 6, 9, 12,…
2)6, 12, 18, 24, 30,…
3)5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,…
4)1, 2, 4, 7, 9, 11,…
5)5, 15, 25,..,45,…
6)1000, 1001, 1002, 1003,…

4.

ДАНА АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ :
5; 15; С3; С4; ….
Найдите:
а) с5;
б)с100
в) найдите сумму первых пяти членов
арифметической прогрессии.
г)найдите сумму первых ста членов
арифметической прогрессии.

5.

6.

С формулой суммы n-первых
членов арифметической
прогрессии был связан эпизод
из жизни немецкого
математика Карла Фридриха
Гаусса (1777-1855).

7.

Дано: аn – арифметическая
прогрессия,
а1 =1, а2 =2, а3 =3, а4 =4, …..
Найти: S100 .
Решение:
S100 =
1 + 2 + 3 + 4 + …….. +100
+
S100 = 100 + 99 + 98 +97+………. + 1
2 S100 =101 +101+ 101 +101 +…..+ 101
100 раз
2 S100 = 101 * 100
S100 = 5050

8.

Запишите и запомните!

9.

Закрепление

10.

11.

12.

А.С Пушкин «Евгений Онегин».
….Не мог он ямба от хорея,
Как мы ни бились, отличить…..
Ямб-это стихотворный размер с ударением на
чётных слогах 2;4;6;8,…
Номера ударных слогов образуют арифметическую
прогрессию.
Хорей-это стихотворный размер с ударением на
нечётных слогах стиха.
Номера ударных слогов образуют арифметическую
прогрессию:1;3;5;7,…

13.

ЯМБ:
«МОЙ ДЯДЯ САМЫХЧЕСТНЫХ
ПРАВИЛ…»
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ
ПРОГРЕССИЯ:
2;4;6;8;……
ХОРЕЙ: «Я ПРОПАЛ КАК ЗВЕРЬ
В ЗАГОНЕ .» Б.Л.ПАСТЕРНАК.
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ
ПРОГРЕССИЯ:
1;3;5;7;…

14.

«О, сколько нам открытий
чудных …
Готовит просвещенья дух,
И опыт – сын ошибок трудных,
И гений – парадоксов друг»
А.С. Пушкин

15.

Задача1.При хранении брёвен строевого леса их
укладывают так, как показано на рисунке.
Сколько брёвен находится в одной кладке, если в
её основании положить 12 брёвен?

16.

Задача 2.
Студенты должны выложить плиткой
мостовую. За первый день они выложили 3 м.
Приобретая опыт, студенты каждый
последующий день, начиная со второго,
выкладывали на 2 м больше, чем в
предыдущий. Сколько метров плитки будет
выложено студентами за 15 дней?

17.

Задача 3.
Джентльмен получил наследство. За первый
месяц он истратил 1000$, а каждый
следующий месяц он тратил на 500$ больше,
чем в предыдущий. Каков размер
наследства, если денег хватило на год такой
безбедной жизни?

18.

Итог урока
Ваши открытия?
Ваш опыт?

19.

Спасибо !