Координаты и векторы. Расстояние между двумя точками, координаты середины отрезка

1.

Координаты и векторы.
Расстояние между двумя
точками, координаты
середины отрезка.

2. Формулы середины отрезка и расстояния между точками на плоскости.

x1 x2 y1 y2
М
;
2
2
АВ
x2 x1 y2 y1
2
2

3. Задача №1. Найдите координаты середины отрезка АВ и длину отрезка АВ, если:

1 вариант А (3;-1), В (-2;4)
2 вариант А (3;4), В (2; -1)

4.

I вариант
Дано: А (3;-1), В (-2;4),
точка М – середина АВ.
Найти: IАВI, М(x;y).
Решение:
АВ
x2 x1 2 y2 y1 2
АВ
2 3 2 4 ( 1) 2
25 25
50 5 2
II вариант
Дано: А (3;4), В (2;-1),
точка С – середина АВ.
Найти: IАВI, С(x;y).
Решение:
АВ
x2 x1 2 y2 y1 2
АВ (2 3) 2 ( 1 4) 2 1 25 26
x x2 y1 y 2
М 1
;
2
2
x x2 y1 y 2
С 1
;
2
2
3 ( 2) 1 4
М
;
2
2
3 2 4 ( 1)
С
;
2
2
М 0,5;1,5
Ответ:
АВ 5 2
М 0,5;1,5
С 2,5;1,5
Ответ: АВ
26
С 2,5;1,5

5.

Расстояние между точками A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2)
АВ
x2 x1 y2 y1 z2 z1
2
2
2
Координаты середины отрезка АВ, где A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2)
x1 x2 y1 y2 z1 z2
M
;
;
2
2
2

6. Задача № 2.

Дано: А (1;-1;2), В (3;1;-2)
Найдите координаты
середины отрезка АВ и
его длину.

7. Спасибо за урок!