Демонстрационный вариант экзаменационной работы по алгебре в 9-м классе

1. ГИА

Демонстрационный вариант
экзаменационной работы по
алгебре в 9-м классе
ГИА

2.

3.

1,5 км

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Ответ:

10.

11.

12. Решение задания №17

Решение. Корни квадратного трехчлена
2
2
5 x 3x 2 х1 = 1, х2 = .
5
Раскладываем его на множители и
получаем:
2
5( x 1)( x )
2
5 x 3x 2
( x 1)(5 x 2) x 1
5
2
5x 2 x
x(5 x 2)
x(5 x 2)
x
x 1
Ответ:
x

13. Решение задания №18

Решение.
Преобразуем второе уравнение системы
( x 4)( y 2) 12 к виду xy 4 y 2 x 8 12 .
Подставим в него xy 8 . Выполнив
преобразования, получим систему:
xy 8,
x 2 y 6.
Решив эту систему, получим: (8; –1), (–2; 4).
Ответ: (8; –1), (–2; 4).

14. Решение задания №19

Решение.
Обозначим искомую сумму через S,
тогда S = S55 – S14.
Найдем S55 и S14. Имеем: а1 = 6,
а14 = 5∙14 + 1 = 71, а55 = 5∙55 + 1 = 276;
(6 276) 55
S 55
7755
2
(6 71) 14
S14
539
2
Таким образом, S = 7755 – 539 = 7216.
Ответ: 7216.

15. Решение задания №20

Решение.
График функции у = х2 + (2а + 4)х + 8а + 1 – парабола,
ветви которой направлены вверх. Значит, данное
неравенство не имеет решений в том и только том
случае, если эта парабола целиком расположена в
верхней полуплоскости.
Отсюда следует, что
.
дискриминант квадратного трехчлена
х2 + (2а + 4)х +8а + 1 должен быть отрицателен.
D (2a 4)2 4(8a 1) 4(a 2 4a 3) 0
Решив квадратное неравенство, получаем
1 a 3
Ответ: a (1; 3)

16. Решение задания №21

Решение.
Пусть х – масса первого сплава, y – масса
второго сплава. Тогда количество золота в
первом сплаве составляет 0,35х, а во
втором – 0,6у. Масса нового сплава равна
х + у, а количество золота в нем
составляет 0,4(х + у). Имеем уравнение:
0,35 x 0,6 y 0,4( x y )
После преобразований получим ,
35 x 60 y 40 x 40 y, х = 4у.
Отсюда: x : y 4 : 1 .
Ответ: в отношении 4 : 1.

17. ГИА