Производная - средство для исследования процессов действительности и производства

1. Отгадайте ключевое слово урока 1) С ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ; 2) Ньютон назвал

ее «флюксией» и
обозначал точкой;
3) Бывает первой, второй,… ;
4) Обозначается штрихом.

2. Производная

«Лишь дифференциальное исчисление
даёт естествознанию
возможность изображать математически
не только состояния, но и процессы движения»
Колюжнова Л.И.
Учитель математики
МБОУ СОШ № 190

3.

Независимо друг от друга И.Ньютон и Г. Лейбниц разработали метод,
которым мы пользуемся сейчас.
И. Ньютон в основном опирался на физическое представление о
мгновенной скорости движения, а Лейбниц использовал понятие
бесконечно малой.
Исчисление получило название дифференциального.

4.

Лагранж
Ньютон
Коши
Лейбниц
Эйлер

5.

Производная - средство для исследования процессов
действительности и производства.
Это одно из основных понятий математики.
Оно возникло в 17 веке в связи с необходимостью
решения ряда задач из физики, механики и математики,
но в 1 очередь из-за двух:
определения скорости прямолинейного движения и
построения касательной к кривой.

6.

7.

Жми сюда!
Если есть желаниепуть найдётся.
Успехов в освоении производной

8. Помоги Буратино найти производную

у=-е4+2
у=2
y=2cos2x
y=2cos2x+cos30

9. Тест Таблица производных

10. Определи вид функции

Возрастающая
y=-2x+1
y=-0,7x+1
Убывающая
y=2x+1
y=1,5x+1
Проверка

11. Касательная к кривой параллельна прямой y=-6x+18

y=6x+4
y=-6x+4

12. Геометрический смысл производной http://LearningApps.org/3164874

13. На рисунке изображен график функции  y=f(x), определенной на интервале (-5;5) . Определите количество целых точек, в которых

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на
интервале (-5;5) . Определите количество целых точек, в которых
касательная к графику функции параллельна прямой у=6 или
совпадает с ней.
4

14. Определите промежутки возрастания и убывания функции, если изображен график ее производной

15.  

Задача
Прямая
параллельна касательной к графику функции
Найти абсциссу точки касания.
у ( х0 ) к
к 7
.
у 7х 5
у ( х 2 6 х 8) 2 х 6
2 х0 6 7
2 х0 1
х0 0,5
у кх b
0
,
5

16. Задача

по химии
17
140
Проверка

17. Задача по химии

Задача. Вычислить количество теплоты, которое
необходимо для того, чтобы нагреть 1 кг вещества от
0 градусов до t градусов (по Цельсию).

18. Задача. Вычислить количество теплоты, которое необходимо для того, чтобы нагреть 1 кг вещества от 0 градусов до t градусов (по

Применение производной в физике

19.

Викторина
http://LearningApps.org/1869716

20. Викторина http://LearningApps.org/1869716

Источники
Викторина
http://LearningApps.org/1869716
Геометрический смысл производной
http://LearningApps.org/3164874
Тест Таблица производных