Теория вероятностей. Базовые задачи

1.

Теория вероятностей.
Базовые задачи.
Попова Анастасия,
ученица 9 “В” класса

2.

Теория вероятности
Теория вероятности – раздел математики,
изучающий закономерности случайных
явлений.
Оценкой вероятности события может служить
частота его наступления в длительной серии
независимых повторений случайного
эксперимента.

3.

Классическое определение вероятности
Вероятностью события А называется отношение числа
благоприятных исходов, в результате которых наступает
событие А, к общему числу всех (равновозможных
между собой) исходов этого испытания. Вероятность
некоторого события А обозначается Р(А) и определяется
формулой
где N(A) – число элементарных исходов,
благоприятствующих событию A; N – число всех
возможных элементарных исходов испытания.

4.

В математике вероятность каждого
события оценивают неотрицательным
числом, но не процентами!

5.

Для нахождения вероятности случайного события при
проведении некоторого испытания следует найти:
1) число всех возможных исходов данного испытания;
2) количество N(A) тех исходов, в которых наступает
событие А;
3) частное N(A)/N будет равно вероятности события А.
4) Вероятность события А обозначают Р(А).

6.

Противоположные события
События А и В называются противоположными, если они
несовместны и одно из них обязательно происходит.
Событие, противоположное событию А, обозначают символом Ᾱ.
Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.
P(A) + P(Ᾱ) = 1
Вероятность противоположного события равна P(Ᾱ) = 1 – P(A)

7.

На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них.
Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Решение:
Вероятность благоприятного случая — отношение количества благоприятных случаев к общему количеству всех исходов.
В данной задаче благоприятным случаем является взятие на экзаме-
не выученного билета.
Всего благоприятных случаев 25 − 3=22, а количество всех случаев
25.
Отношение соответственно равно
Ответ: 0,88.
22
25
=
88
100
= 0,88.

8.

Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что
оно делится на 5.
Решение.
Всего трехзначных чисел 900. На пять делится каждое пятое их
них, то есть таких чисел 900:5=180.
Вероятность того, что Коля выбрал трехзначное число, делящееся
на 5, определяется отношением количества
трехзначных чисел, делящихся на 5, ко всему количеству трехзначных чисел:
180 1
= =0,2
900 5
Ответ: 0,2.

9.

Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный
канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из
двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что
Маша попадет на канал, где комедия не идет.
Решение.
Количество каналов, по которым не идет кинокомедий 20-3=17.
Вероятность того, что Маша не попадет на канал, по которому идут
кинокомедии равна отношению количества каналов, по которым не
17
идут кинокомедии к общему числу каналов:
= 0,85
20
Ответ: 0,85.

10.

На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней.
Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность
того, что он окажется с вишней.
Решение.
Вероятность того, что будет выбран пирожок с вишней
равна отношению количества пирожков с вишней к общему количеству пирожков:
3
= 0,25
12
Ответ:0,25

11.

Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова
вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер?
Решение.
Всего было подготовлено 50 билетов. Среди них 9 были
однозначными.
Таким образом вероятность того, что наугад взятый учеником
билет имеет однозначный номер равна
9
= 0,18
50
Ответ :0,18.

12.

Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет нечетное число очков.
Решение.
При бросании кубика равновозможны шесть различных исходов.
Событию "выпадет нечётное число очков" удовлетворяют три случая:
когда на кубике выпадает 1, 3 или 5 очков.
Поэтому вероятность того, что на кубике выпадет нечётное число очков
3
равна = 0,5
6
Ответ: 0,5.

13.

Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что
стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.
Решение.
Вероятность промаха равна 1 − 0,5 = 0,5. Вероятность того, что
стрелок первые три раза попал в мишени равна 0,53 = 0,125.
Откуда, вероятность события, при котором стрелок сначала три
раза попадает в мишени, а четвёртый раз промахивается равна
0,125 · 0,5 = 0,0625.
Ответ: 0,0625.

14.

В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором
спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.
Решение:
Всего спортсменов 11 + 6 + 3 = 20 человек.
11 спортсменов из России.
Поэтому вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен
11
55
из России равна
=
=0,55.
20
100
Ответ:0,55.

15.

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не
пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну такую
ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Решение:
Событие «ручка пишет хорошо» противоположно событию
«ручка пишет плохо (или не пишет)» вероятность которого
равна 0,19.
Поэтому, вероятность того, что «ручка пишет хорошо» равна
1 − 0,19 = 0,81.
Ответ: 0,81.

16.

Используемые материалы
ФИПИ Открытый банк заданий по математике
http://85.142.162.126/os/xmodules/qprint/index.php?theme_
guid=5277E3049BBFA50A46567B64CE413F29&proj_guid
=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0