Решение логических задач методами алгебры логики

1.

Решение логических задач
методами алгебры логики
Галиева Р.И.
Учитель информатики
МОБУ СОШ №4

2.

Решение логических задач
Идет чемпионат школы по гимнастике.
Болельщики горячо обсуждают
ход борьбы и высказывают немало предложений
о будущих победителях.
- Первой будет Наталья, а Майя будет второй, сказал Серёжа.
- Нет, Лида займет второе место, а Рита будет
четвертой, - возразил Вова.
- Второй будет Наташа, а Рита – третьей, авторитетно заявил Толя.
Когда соревнования закончились, оказалось , что
каждый из мальчиков ошибся,
только один раз. Какие места заняли Наталья,
Майя, Рита и Лида?

3.

Решение
Высказывание Серёжи:
Н1: «Первой будет Наталья»
М2: «Майя будет второй»
«Первой будет Наталья, а Майя будет второй»
Н 1 v М2

4.

Решение
Высказывание Вовы:
Л2: «Лида займет второе место»
Р4: «Рита будет четвертой»
«Нет, Лида займет второе место, а Рита будет четвертой»
Л2 v Р4

5.

Решение
Высказывание Толи:
Н2: «Второй будет Наташа»
Р3: «Рита – третьей»
«Второй будет Наташа, а Рита – третьей»
Н 2 v Р3

6.

Рассмотрим истинную конъюнкцию
(Н1 v М2)& (Л2 v Р4) & (Н2 v Р3)=
Как в математике (a+b)*(c+d) = a*c+a*d+b*c+b*d

7.

Рассмотрим истинную конъюнкцию
(Н1 v М2)& (Л2 v Р4) & (Н2 v Р3)=
= ((Н1& Л2 v М2& Л2) v ( Н1 & Р4 v
М2 & Р4)) & (Н2 v Р3)=

8.

Задача 1.
В соревнованиях по гимнастике на первенство
школы участвуют Алла, Валя, Таня и Даша.
Болельщики высказали предположения о
возможных победителях: 1: “Первой будет
Таня, Валя будет второй”. 2: “Второй будет
Таня, Даша - третьей”. 3: “Алла будет второй,
Даша
четвертой”.
По
окончании
соревнований оказалось, что в каждом
предположении только одно из высказываний
истинно, другое же ложно. Какое место на
соревнованиях заняла каждая из девочек,
если все они оказались на разных местах?

9.

Решение
• Высказывание Алла, Валя, Таня и Даша