Исследование графиков производной функции, сравнительный анализ графика

1. .

Исследование графиков
производной функции,
сравнительный
. анализ графика
функции и графика производной. Решение заданий № 7 из
открытого банка заданий ЕГЭ
2019.

2.

Свойства
График функции
График производной
функции
Возрастание
(Слева направо)
у’>0. График расположен
выще оси Ох
Убывание
(Слева направо)
y’<0. График расположен
ниже оси Ох
Точки
экстремума
Точки, в которых
меняется
монотонность
функции
у’=0. Точки пересечения с
осью Ох
Точки максимума
Возрастание функции
сменяется убыванием
Знак производной
меняется с «+» на «-»
Точки минимума
Убывание функции
сменяется
возрастанием
Знак производной
меняется с «-» на «+»

3.

Дан график функции
, определенной на интервале (-5; 5)
.
1. Найти количество промежутков убывания.
Ответ: 2
2. Найти количество целых точек, входящих в промежутки убывания Ответ: 8
3. Найти сумму абсцисс всех целых точек, входящих в промежутки убывания.
-4-3-2-1+0+1+3+4=-2
Ответ: -2

4.

Дан график функции
, определенной на интервале ( -3; 11)
1. Укажите количество точек экстремума на интервале ( 2; 7)
3. Укажите количество корней уравнения
-2
3. 4
1
Ответ: 3
f ( x) 0 на этом интервале. Ответ: 7
5
8
10

5.

Дан график производной функции
интервале ( -19; 5)
, определенной на
y=f ‘(x )
1. Укажите количество промежутков возрастания функции
2. Укажите количество промежутков убывания.
3. Укажите количество точек максимума
+
-
+
-
Ответ; 4
Ответ; 4
Ответ; 4
+
-
+
-

6.

Дан график производной функции
интервале ( -19; 5)
y f (x)
, определенной на
1. Укажите количество точек минимума на промежутке ( -10;0)
2. Укажите количество точек экстремума.
Все точки пересечения с осью Ох
Ответ: 7
+
-
+
-
-
+
Ответ: 2

7.

1. На рисунке изображён график функции
нему в точке с абсциссой
функции в точке
.
и касательная к
. Найдите значение производной
1. Определяем угол наклона
касательной с положительной
полуосью Ох
Угол наклона острый – производная
положительная
2. Находим тангенс угла
наклона в любом
прямоугольном треугольнике с
таким же острым углом и
«удобными» катетами
tg
3 9
0,75
4 12
Ответ: 0,75

8.

2. На рисунке изображен график производной функции
,
определенной на интервале
. Найдите количество точек, в
которых касательная к графику функции
параллельна прямой
или совпадает с ней.
k f (x)
y kx b
у=1
f x0 1
Ответ: 3

9.

6. На рисунке изображен график производной функции
, определенной на
интервале
. Найдите количество точек, в которых касательная к графику
функции параллельна прямой
или совпадает с ней.
k f (x)
y f (x)
f x0 3
-3
Ответ: 4

10.

4. На рисунке изображен график производной функции
определенной на интервале
. Найдите промежутки
убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из
них.
f x0 0 ôóíęöč˙
óáűâŕĺň
Ответ: 6
,

11.

5. На рисунке изображен график функции , определенной на
интервале
. Найдите количество точек, в которых
касательная к графику функции параллельна прямой
.
.
Ответ: 6

12.

7. На рисунке изображен график производной функции
, определенной
на интервале
. Найдите промежутки возрастания функции
.
В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
-1
0 1
2 3 4
-1+0+1+2+3+4=…
f x0 0 ôóíęöč˙
âîçđŕńňŕĺň
Ответ: 9

13.

9. На рисунке изображен график производной функции
,
определенной на интервале
. Найдите точку экстремума
функции на интервале
.
+
-
Ответ: -2

14.

10. На рисунке изображен график производной функции
определенной на интервале
. В какой точке
отрезка
функция
принимает наименьшее
значение.
2
-3
Ответ: 2
-
+
3
,

15.

Скоро ЕГЭ!
Еще есть время подготовиться!