Задачи на построение с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений

1.

2.

В геометрии выделяют задачи на построение, которые
можно решить только с помощью двух инструментов:
циркуля и линейки без масштабных делений.
Линейка позволяет провести произвольную
прямую, а также построить прямую, проходящую
через две данные точки; с помощью циркуля
можно провести окружность произвольного
радиуса, а также окружность с центром в
данной точке и радиусом, равным данному
отрезку.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

3.

Построение угла, равного данному.
Дано: угол А.
Построим угол, равный данному.
С
А
E
В
О
D
Теперь докажем, что построенный угол равен данному.

4.

Построение угла, равного данному.
Дано: угол А.
Построили угол О.
С
А
E
В
О
D
Доказать: А
= О
Доказательство: рассмотрим треугольники АВС и ОDE.
1. АС=ОЕ, как радиусы одной окружности.
2. АВ=ОD, как радиусы одной окружности.
3. ВС=DE, как радиусы одной окружности.
АВС=
ОDЕ
(3 приз.)
А = О

5.

Построение биссектрисы угла.

6.

Докажем, что луч АВ – биссектриса
А
ПЛАН
1. Дополнительное построение.
2. Докажем равенство
треугольников ∆ АСВ и ∆ АDB.
1. АС=АD, как радиусы одной окружности.
2. СВ=DB, как радиусы одной окружности.
3. АВ – общая сторона. ∆АСВ = ∆ АDВ, по III признаку
3. Выводы
А
равенства треугольников
С
В
D
САВ DAB
Луч АВ – биссектриса

7.

Построение
перпендикулярных
прямых.
P
М a
А
М
Q
В
Докажем, что а РМ

8.

М a
P
А
М
В
a
Докажем, что а РМ
. АМ=МВ, как радиусы одной окружности.
. АР=РВ, как радиусы одной окружности
АРВ р/б
Q
. РМ медиана в р/б треугольнике является также ВЫСОТОЙ.
Значит, а РМ.

9.

Построение перпендикулярных прямых.
М a
М
a
Докажем, что а MN
N

10.

Посмотрим
на расположение
циркулей.
АМ=АN=MB=BN,
как равные
радиусы.
МN-общая
сторона.
Докажем, что а MN
М
1
2
М a
a
B
A
C
MВN= MAN,
по трем сторонам
1 = 2
N
В р/б треугольнике АМВ отрезок МС является биссектрисой,
а значит, и высотой. Тогда, а
МN.

11.

Построение
середины отрезка
А
P
В
О
Q
Докажем, что О – середина отрезка АВ.

12.

Докажем, что О –
середина отрезка АВ.
P
1
Δ = BPQ,
Δ
АРQ
по трем сторонам.
А
2
О
∠ 1=∠ 2
Треугольник АРВ р/б.
Отрезок РО является биссектрисой,
Q
а значит, и медианой.
Тогда, точка О – середина АВ.
В