Логарифмическая функция, ее свойства и график

1. «Логарифмическая функция, ее свойства и график.»

2. Цель

Знать определение
логарифмической функции, ее
основные свойства;
Уметь строить график
логарифмической функции,
определять ее основные свойства

3. Определение

Логарифмической функцией
называют функцию вида
у=loga х, где х – переменная
,a- число, a>0,a≠1.

4.

Создайте таблицы значений для
функций y=log2x и y=log1/2x полагая
X=1,2,4,8,16,32,1/2,1/4,1/8……
Отметьте точки на координатной
плоскости и постройте два графика.
Проведите исследование функций
Сравните с графиками следующего
слайда

5.

y
y=LOG2x
-5 -4 -3 -2
-1 0
1
2
3
4
5
x
y=LOG(1/2)x

6. Свойства функции:

D(f)=R+,
Е (f)=R, т.к. если a >0, то и
ax>0
Функция возрастает при a >1,
т.к.ax1> ax2, если х1>х2,
функция убывает при 0<a<1,
т.к. ax1 > ax2, если х1<х2.
График логарифмической
функции обязательно
проходит через точку (1; 0),
т.к. если х=1, то у=0.
0

7. Контрольные задания

Найдите область определения
функции у=
A) х> −2
B) х < 2
C) (−∞; −2)
D) −2< х <2
E) (2;+∞)
log a (4 х ).
Найдите область определения функции у= log a х
A) (−∞;+∞)
B) х >1
C) х ≠ 0
D) х > − 1
E) х > 2
2

8.

Найдите область определения функции у= log a х 1
A) (−∞; 0)
B) [−1; +∞)
C) (−∞; −1)
D) (−1; +∞)
E) (−∞; +∞)
Найдите область определения функции у= 2 х ln (6 3х).
A) (−2; +∞)
B) (−∞; 2)
C) (−2; 2)
D) (−∞; −2)
E) (2; +∞)