Модели и моделирование

1. Моделирование

1
Моделирование
§ 13. Модели и моделирование
§ 16. Списки и деревья
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

2. Моделирование

2
Моделирование
§ 13. Модели и моделирование
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

3. Что такое модель?

Моделирование, 9 класс
3
Что такое модель?
модели чего?
автомобиль
!
Земля
кристаллическая
решётка
корабль
Моделей без оригинала не существует!
дом
оригиналы
Оригиналы:
• объекты (самолет, дом, ядро атома, галактика)
• процессы (изменение климата, развитие экономики)
• явления природы (землетрясения, цунами)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

4. Что такое модель?

Моделирование, 9 класс
4
Что такое модель?
? Зачем нужны модели?
Нужно решить задачу, связанную с оригиналом, но:
• оригинал не существует
- древний Египет
- последствия ядерной войны (Н.Н. Моисеев, 1966)
• исследование оригинала дорого или опасно
- управление ядерным реактором (Чернобыль, 1986)
- испытание нового скафандра для космонавтов
- разработка нового самолета или корабля
• оригинал сложно исследовать
- Солнечная система, галактика (большие размеры)
- атом, нейтрон (маленькие размеры)
- процессы в двигателе внутреннего сгорания (очень быстрые)
- геологические явления (очень медленные)
• интересуют только отдельные свойства
- проверка краски для фюзеляжа самолета
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

5. Модели и оригиналы

Моделирование, 9 класс
5
Модели и оригиналы
оригинал
задача
модели человека
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
модель
материальная точка
http://kpolyakov.spb.ru

6. Модели и моделирование

Моделирование, 9 класс
6
Модели и моделирование
Модель – это объект, который обладает существенными
свойствами другого объекта, процесса или явления
(оригинала) и используется вместо него.
Моделирование – это создание и исследование моделей
с целью изучения оригиналов.
Задачи моделирования:
• исследование оригинала
• анализ («что будет, если …»)
• синтез («как сделать, чтобы …»)
• оптимизация («как сделать лучше всего …»)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

7. Виды моделей (по природе)

Моделирование, 9 класс
7
Виды моделей (по природе)
модели
материальные
информационные
знаковые
вербальные
графические
табличные
математические
логические
специальные
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

8. Виды моделей (по фактору времени)

Моделирование, 9 класс
8
Виды моделей (по фактору времени)
• статические – описывают оригинал в заданный
момент времени
силы, действующие на тело в состоянии покоя
результаты осмотра врача
фотография
…
• динамические
модель движения тела
явления природы (молния, землетрясение, цунами)
история болезни
видеозапись события
…
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

9. Виды динамических моделей

Моделирование, 9 класс
9
Виды динамических моделей
• непрерывные – описывают оригинал в любой момент
времени на заданном интервале
y
y = 2t + 5
t
• дискретные – описывают оригинал только в отдельные
моменты времени (через 1 сек, час, год, …)
yi = 2ti + 5
y
y1 y2 y3
yi = 5yi–1 + 5
y4
y0
t
t0 t1 t2 t3 t4
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

10. Виды моделей (по характеру связей)

Моделирование, 9 класс
10
Виды моделей (по характеру связей)
• детерминированные – при одинаковых исходных
данных всегда получается тот же результат
расчёт по формулам
движение корабля на спокойной воде
…
• вероятностные – учитывают случайность событий
броуновское движение частиц
полета самолёта с учетом ветра
движения корабля на волнении
поведение человека
…
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

11. Имитационные модели

Моделирование, 9 класс
11
Имитационные модели
• нельзя заранее вычислить или предсказать поведение
системы, но можно имитировать её реакцию на внешние
воздействия
• максимальный учет всех факторов
• только численные результаты
!
Задача – найти лучшее решение методом
проб и ошибок (многократные эксперименты)!
Примеры:
• испытания лекарств на мышах, обезьянах, …
• математическое моделирование биологических систем
• модели систем массового обслуживания
• модели процесса обучения
• кросс-программирование
•…
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

12. Игровые модели

Моделирование, 9 класс
12
Игровые модели
Игровые модели учитывают действия противников.
• экономические ситуации
• военные действия
• спортивные игры
• тренинги персонала
!
Задача – найти лучший вариант действий в
самом худшем случае!
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

13. Адекватность

Моделирование, 9 класс
13
Адекватность
Адекватность – это совпадение существенных свойств
модели и оригинала в данной задаче.
• результаты моделирования согласуются с выводами
теории (законы сохранения и т.п.)
• подтверждаются экспериментом
относительная ошибка X
!
X X*
X*
X – моделирование
X* - эксперимент
100% < 10%
Адекватность модели можно доказать только
экспериментом!
Модель всегда отличается от оригинала
!
Любая модель адекватна только при
определенных условиях!
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

14. Пересчёт «модель-оригинал»

Моделирование, 9 класс
14
Пересчёт «модель-оригинал»
? Сколько на местности?
7,6 см
М 1:500000
7,6 см 500000
100 1000
= 38 км
? Площадь на местности?
1 см
1 см
М 1:500000
1 см 500000
100 1000
= 5 км
5 км 5 км = 25 км2
В более сложных случаях используют теорию подобия.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

15. Моделирование

15
Моделирование
§ 16. Списки и деревья
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

16. Что такое список?

Моделирование, 9 класс
16
Что такое список?
Список – последовательность элементов, в которой
важен порядок их расположения.
П
О
Л
И
предыдущий
Г
Л
О
Т
следующий
Список как модель:
слово = список букв, текст = список абзацев
Запись:
['Amicus', 'Socrates', 'sed', 'magis', 'amica', 'veritas']
? Что это значит?
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

17. Что такое дерево?

Моделирование, 9 класс
17
Что такое дерево?
директор
Уровень 1
Уровень 2
Уровень 3
главный инженер
Петров
Иванов
Фомин
Дерево – это структура
данных, которая служит
моделью многоуровневой
структуры (иерархии).
главный бухгалтер
Алексеева
Сидорова
лист лист
лист
лист
лист
Лес – это несколько деревьев.
корень
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

18. Из чего состоит дерево?

Моделирование, 9 класс
18
Из чего состоит дерево?
A – корень
D, E, F, G – листья
A
рёбра
B
D
E
C
F
B, C – промежуточные
узлы
G
Путь — это последовательность узлов, где каждый
следующий связан с предыдущим.
Высота дерева — это наибольшая длина пути от
корня дерева к листу.
Поддерево — это часть дерева, которая тоже
представляет собой дерево.
? Какие есть поддеревья?
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

19. Родители и дети

Моделирование, 9 класс
19
Родители и дети
Родитель – сын: между ними есть ребро.
B – родитель для D и E
D и E – сыновья для B
A
B
D
C
E
F
G
? Если нет родителей?
? Если нет сыновей?
Предок – потомок: между ними есть путь.
A и B – предки для D и E
B, D и E – потомки для A
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

20. Генеалогическое дерево

Моделирование, 9 класс
20
Генеалогическое дерево
Иванов А.Б.
Иванова Д.А.
внуки
Иванов К.А.
Иванов C.К.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
Семёнова М.А.
Семёнов C.C.
дети
Семёнов А.C.
http://kpolyakov.spb.ru

21. Классификации

Моделирование, 9 класс
21
Классификации
Хищные
Псообразные
Псовые
Енотовые
Медвежьи
Кошкообразные
Кошачьи
Гиеновые
Мангустовые
Глава 1. Псообразные
1.1. Псовые
1.2. Енотовые
1.3. Медвежьи
…
Глава 2. Кошкоообразные
2.1. Кошачьи
2.2. Гиеновые
2.3. Мангустовые
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

22. Файловая система

Моделирование, 9 класс
22
Файловая система
Документы
Тексты
Фотографии
Доходы.doc Расходы.odt Отдых.txt Папа.jpg
Мама.gif
Документы
Тексты
Доходы.doc
Расходы.odt
Отдых.txt
Фотографии
Папа.jpg
Мама.gif
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

23. Перебор вариантов

Моделирование, 9 класс
23
Перебор вариантов
Составить все двухбуквенные слова, которые можно
записать с помощью алфавита {A, Б, В}.
пустое дерево
Б
A
В
БВ
A
Б
В
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
A
Б
В
A
Б
В
http://kpolyakov.spb.ru

24. Перебор вариантов

Моделирование, 9 класс
24
Перебор вариантов
Разведчик выяснил, что ключ к замку от сейфа
состоит из трёх символов, причём могут
использоваться буквы из алфавита {A, B, C, D}. Две
одинаковые буквы не могут стоять рядом. Рядом с
буквой D обязательно должна стоять буква A. Если в
ключе есть буква B, то там не может быть буквы C.
? Сколько возможных ключей?
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
14
http://kpolyakov.spb.ru