Деление отрезка, угла и окружности на равные части

1.

ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА, УГЛА И
ОКРУЖНОСТИ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ.
Федорова Светлана Владимировна
Учитель ГБОУ СОШ №127

2.

ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ
Разделить заданный отрезок АВ пополам.
Из концов отрезка АВ, как из центров, проведем дуги окружностей
радиусом R, размер которого должен быть несколько больше, чем половина отрезка
АВ (рис. 1). Эти дуги пересекутся в точках M и N, найдем точку С, в которой
пересекаются прямые АВ и MN. Точка С разделит отрезок АВ на две равные части.
Примечание. Все необходимые построения должны и могут выполняться
только с помощью циркуля и линейки (без делений).
Рис.1

3.

ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА НА N РАВНЫХ ЧАСТЕЙ
Разделить заданный отрезок на n равных частей.
Из конца отрезка – точки А проведем вспомогательный луч под
произвольным углом α.(рис.2 а) На этом луче отложим 4 равных отрезка
произвольной длины (рис.2б). Конец последнего, четвертого, отрезка (точку 4)
соединим с точкой В. Далее из всех предыдущих точек 1…3 проведем отрезки,
параллельные отрезку В4 до пересечения с отрезком АВ в точках1', 2', 3'.
Полученные таким образом точки разделили отрезок на равные четыре отрезка.
рис. 2а
рис.2б
рис.2в

4.

ДЕЛЕНИЕ УГЛА ПОПОЛАМ
Разделить заданный угол ВАС пополам.
Из вершины угла А произвольным радиусом проводим дугу до пересечения
со сторонами угла в точках В и С (рис.3 а). Затем из точек В и С проводим две
дуги радиусом, большим половины расстояния ВС, до их пересечения в точке D
(рис.3 б). Соединив точки А и D прямой, получаем биссектрису угла, которая
делит заданный угол пополам (рис.3 в)
рис.3а
рис 3б
рис.3в

5.

ДЕЛЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ НА ТРИ РАВНЫЕ ЧАСТИ
Из конца диаметра, например, точки А (рис.4) проводят дугу радиусом
R, равным радиусу заданной окружности. Получают первое и второе
деление – точки 1 и 2. Третье деление точка 3, находится на
противоположном конце того же диаметра. Соединив точки 1,2,3 хордами,
получают правильный вписанный треугольник.
рис.4

6.

ДЕЛЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ НА ШЕСТЬ РАВНЫХ ЧАСТЕЙ
Из концов какого-либо диаметра, например АВ (рис.5), описывают дуги
радиусом R окружности. Точки А, 1,3,В,4,2 делят окружность на шесть
равных частей. Соединив их хордами, получают правильный вписанный
шестиугольник.
Примечание. Вспомогательные дуги проводить полностью не следует,
достаточно сделать засечки на окружности.
рис.5

7.

ЗАДАНИЯ.
Начертите произвольный отрезок и разделите его на
2 равные части.
Начертите произвольный отрезок и разделите его на
6 равных частей.
Начертите произвольный угол и разделите его на 2
равные части.
Начертите окружность R=20мм и разделите её на 3
равные части.
Начертите окружность R=25мм и разделите её на 6
равных частей.

8.

ЖЕЛАЮ УДАЧИ!